3/3第24章解直角三角形一、選擇題1．2cos60°=〔〕A．1 B． C． D．2．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,那么sinA等于〔〕A． B． C． D．3．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,那么sinB==〔〕A． B． C． D．4．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,那么以下結(jié)論一定成立的是〔〕A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC5．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,那么∠A的正切值為〔〕A．3 B． C． D．6．一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是〔〕〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位〕〔參考數(shù)據(jù)：≈1.732,≈1.414〕A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里7．如圖,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1：0.75,坡長(zhǎng)CD=2米,假設(shè)旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,那么旗桿AB的高度約為〔〕〔參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6〕A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米8．如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,那么竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為〔〕A． B． C． D．9．如圖,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,∠PCA=35°,那么小河寬PA等于〔〕A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米10．如圖,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么tan∠BAC的值為〔〕A． B．1 C． D．11．在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,tanA=1,sinB=,你認(rèn)為△ABC最確切的判斷是〔〕A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形12．=〔〕A． B． C． D．1二．填空題13．在△ABC中,∠C=90°,假設(shè)tanA=,那么sinB=．14．如下圖的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC∠DAE．〔填“＞〞,“=〞或“＜〞〕15．如圖,某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°,景點(diǎn)B的俯角為知30°,此時(shí)C到地面的距離CD為100米,那么兩景點(diǎn)A、B間的距離為米〔結(jié)果保存根號(hào)〕．16．在△ABC中,假設(shè)|sinA﹣|+〔cosB﹣〕2=0,那么∠C的度數(shù)是．17．如圖,一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá)．〔結(jié)果保存根號(hào)〕18．如圖,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)C重合〕,過D作DE⊥BC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,△DEF的面積為S,那么S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．19．△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,那么△ABC的面積等于．20．如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,那么tan∠AOD=．21．如下圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD,假設(shè)sin∠ACB=,那么cos∠ADC=．22．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔m,n〕,其中m≠0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,5〕,假設(shè)AB=3,記||=a,那么a的取值范圍為．三．解答題23．如圖,同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量三江源某河段某處的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸點(diǎn)C,測(cè)得∠CAD=45°,小英同學(xué)在距點(diǎn)A處60米遠(yuǎn)的B點(diǎn)測(cè)得∠CBD=30°,請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬〔精確到0.01米,≈1.414,≈1.732〕．24．為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上,繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí),測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上,如下圖,求建筑物P到賽道AB的距離〔結(jié)果保存根號(hào)〕．25．如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長(zhǎng)度．26．如圖①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：∵sinA=,sinB=∴c=,c=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí)．在圖②的銳角△ABC中,探究、、之間的關(guān)系,并寫出探究過程．27．2019年4月12日,菏澤國(guó)際牡丹花會(huì)拉開帷幕,菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖,在直升機(jī)的鏡頭下,觀測(cè)曹州牡丹園A處的俯角為30°,B處的俯角為45°,如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米,點(diǎn)A、B、D在同一條直線上,那么A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？〔結(jié)果保存根