5/5課題26.1二次函數(shù)授課人教學目標知識技能通過對多個實際問題的分析,讓學生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析,學生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)的特征識別二次函數(shù)．數(shù)學思考學生能對具體情境中的數(shù)學信息做出合理的解釋,能利用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數(shù)關(guān)系.問題解決通過具體實例,讓學生經(jīng)歷概念的形成過程,使學生體會到函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律,體驗數(shù)學來源于生活,又效勞于生活的辨證觀點.情感態(tài)度通過觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解,開展學生的數(shù)學思維,增強他們學好數(shù)學的愿望與信心．教學重點對二次函數(shù)的理解．教學難點由實際問題確定函數(shù)關(guān)系式和確定自變量的取值范圍．授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回憶(展示問題)1.我們學習過哪些函數(shù)呢？試著舉例說明一下.2.以下函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝eq\f(2,x)；(5)y＝ax＋1.3.學習函數(shù)應從哪幾方面進行探究呢？師生活動：教師提出以上問題,引導學生答復,師生共同回憶、交流,適時做好總結(jié).問題解析：1.我們學習過的函數(shù)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)及其特殊形式舉例說明略.2.正比例函數(shù)有(2)；一次函數(shù)有(1)(2).3.學習函數(shù)一般是從函數(shù)的定義、一般形式、函數(shù)的圖象及其性質(zhì),函數(shù)的實際應用等方面進行學習．由復習回憶舊知,類比延伸新知.

(續(xù)表)活動一：創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】(多媒體展示)問題：正方體六個面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長為x,外表積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？圖26－1－5以學生熟悉的、感興趣的問題作為課題引入,激發(fā)學生學習新知識的好奇心,同時為新課引入奠定根底.活動二：實踐探究交流新知1.探究新知(多媒體展示問題)(1)n個球隊參加比賽,每兩個隊之間進行一次比賽,場數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？每個隊要與幾個隊賽一場？(2)某產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,方案今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y(t)將隨方案所定的x的值而確定,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式應怎樣表示．教師提問：(1)以上問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？列出問題中的函數(shù)關(guān)系式？(2)觀察上面的函數(shù)關(guān)系式,分析有什么共同特點？讓學生獨立思考完成解答,教師適當?shù)匾龑c點撥,共同得到問題的結(jié)論．教師板書：一般地,形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．2．解析新知教師指導學生觀察二次函數(shù)的定義,交流、討論二次函數(shù)的特征,進行總結(jié)．(1)等號左邊是函數(shù)y,右邊是關(guān)于自變量的整式；(2)a,b,c都是常數(shù),a≠0；(3)等式右邊自變量的最高次數(shù)為2,一次項和常數(shù)項可以為0,但是必須保存二次項；(4)自變量x的取值范圍是任意實數(shù)．歸納：二次函數(shù)的一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a,b,c為常數(shù),a≠0),ax2叫做二次項,a叫做二次項系數(shù),bx叫做一次項,b叫做一次項系數(shù),c是常數(shù)項．由現(xiàn)實中的實際問題入手,給學生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境．通過問題的解決為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊,并讓學生感受到身邊的數(shù)學,激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲.活動三：開放訓練表達應用【應用舉例】例1以下函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()A．y＝2x－3B．y＝(x＋1)2－x2C．y＝2x2－7xD．y＝－x例2假設(shè)y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函數(shù),那么m的值為____________．變式訓練1．函數(shù)：①y＝5x－4,②t＝eq\f(2,3)x2－6x,③y＝2x3－8x2＋3,④y＝eq\f(3,8)x2－1,⑤y＝eq\f(3,x2)－eq\f(1,x)＋2,其中二次函數(shù)的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4例1和例2有利于學生對二次函數(shù)的概念的理解,能起到及時穩(wěn)固的作用.(續(xù)表)活動三：開放訓練表達應用2.假設(shè)函數(shù)y＝(a－1)xb＋1＋x2＋1是二次函數(shù),試討論a,b的取值范圍．師生活動：學生自主解答問題后,學生分組展開討論,待學生充分交流后,教師組織學生展示自己的答案,共同得到正確的結(jié)論,并獲得解題的經(jīng)驗．【拓展提升】例3李師傅要在一張長、寬分別為50cm和30cm的矩形鐵皮的四個角上,各剪去一個大小相同的小正方形,用剩余的局部制作一個無蓋的長方體箱子,小正方形的邊長為xcm,長方體鐵皮箱底面積為ycm2,求：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)當x＝5cm時,鐵皮箱的底面積是多少？教師重點關(guān)注：學生對待已解問題與未解問題的比照分析能力；給予學生一定的時間去思考,充分討論,爭取讓學生自己得到解答方法；對學有困難的學生適當引導、點撥．例3中的三個問題層層遞進,在復習舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗,進一步強化新知、突破難點.活動四：課堂總結(jié)反思【達標測評】1．以下函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A．y＝x＋eq\f(1,2)B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝3x－12．假設(shè)函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數(shù),那么()A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝±1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)≠－13．關(guān)于x的函數(shù)y＝(m2－1)xm2－m是二次函數(shù),求m的值．4．某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,這臺機器每天產(chǎn)生的次品數(shù)p(千件)與這臺機器的日產(chǎn)量x(千件)(生產(chǎn)條件要求3≤x≤8的整數(shù))之間滿足關(guān)系式：p＝0.1x2－x＋3.這臺機器每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利28千元,但每產(chǎn)生1千件次品將虧損12千元(利潤＝盈利－虧損),設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲利潤為y千元,求y(千元)與x(千件)之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)．學生進行達標測評,完成后,教師進行批閱,點評、講解．從簡單的應用開始,及時穩(wěn)固新知,讓學生獲得對二次函數(shù)深層次的理解.【課堂小結(jié)】(1)本節(jié)課主要學習了哪些知識？學習了哪些數(shù)學思想和方法？(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！教師進行總結(jié)：二次函數(shù)的定義及各局部名稱；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值．布置作業(yè)：教材P4習題26.1第1,2,3,4題．學生歸納本節(jié)課學習的主要內(nèi)容,對所學知識進行梳理,形成知識體系.

(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng),重點突出．【教學反思】①[授課流程反思]在復習回憶環(huán)節(jié)中,教師引導學生復習一次函數(shù)和一元二次方程的知識,為學習二次函數(shù)做好鋪墊；在探究新知過程中,通過類比學習使知識簡單化,思路清晰化,學習效果較好；達標測評環(huán)節(jié)選用的例題典型且有思維深度,學生能夠運用所學進行解答,能夠圓滿完成教學任務(wù)．②[講授效果反思]對于二次函數(shù)的認識,強調(diào)幾點：(1)一般形式中各項的名稱；(2)二次項系數(shù)不能為0；(3)二次函數(shù)的多種形式．③[師生互動反思]從課堂氣氛和課堂效果分析,學生能夠積極投入到新知學習中,學生能夠集中精力完成學習任務(wù)．④[習題反思]好題題號______________________________________錯題題號______________________________________反思教學過程和教師表現(xiàn),進一步提升操作流程和自身素質(zhì).導學設(shè)計一、知識回憶：1．一元二次方程的一般形式是什么？2．什么叫函數(shù)？在某變化過程中的兩個變量x、y,當變量x在某個范圍內(nèi)取________確定的值,另一個變量y總有________的值與它對應．這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系．3．回憶已學過的函數(shù)．二、探索新知探究問題1要用總長為20米的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個矩形的花圃．怎樣圍才能使圍成的面積最大？圖26－1－61．設(shè)矩形與墻垂直的一邊AB的長xm,矩形的面積ym2.能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？2．試填下面的表AB的長xm123456789……BC的長(m)12……面積(m2)48……3.x的值可以任意取嗎？有限定范圍嗎？4．我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式．探究問題2某商店將每件進價為8元的商品按每件10元出售,一天可售出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大？1．設(shè)每件商品降低x元(0≤x≤2),銷售該商品每天的利潤為y元,y是x的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？2．怎樣寫出該關(guān)系式？單件利潤(元)每天銷量(件)每天利潤(y元)降價x元前降價x元后函數(shù)關(guān)系式：________________．因此,我們得出問題1的函數(shù)關(guān)系式：____________________．問題2的函數(shù)關(guān)系式：________________________．觀察：這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點：__________________．總結(jié)：(1)二次函數(shù)定義：一般地,形如________的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中________是自變量,________叫做二次項,________為二次項系數(shù),________為一次項系數(shù),________為常數(shù)項．(2)二次函數(shù)的一般形式：____________________．(3)二次函數(shù)的特殊形式：________________．判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是____________________．看誰反響快：1．以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y＝3x－1()；(2)y＝x2()；(3)y＝3x3＋2x2();(4)y＝2x2＋1()；(5)y＝x－2＋x();(6)y＝x2－x(1＋x)()．2．以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？假設(shè)是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項．y＝3(x－1)2＋1的二次項系數(shù)是________,一次項系數(shù)是________,常數(shù)項是________．(2)s＝3－2t2的二次項系數(shù)是________,一次項系數(shù)是________,常數(shù)項是________．(3)y＝(2x＋3)2－x2的二次項系數(shù)是________,一次項系數(shù)是________,常數(shù)項是________．(4)y＝x2－x的二次項系數(shù)是________,一次項系數(shù)是________,常數(shù)項是________．(6)v＝8πr2二次項系數(shù)是________,一次項系數(shù)是________,常數(shù)項是________．三、例題賞析例1關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋1)xm2－m是二次函數(shù),求m的值．練習：m取何值時,函數(shù)y＝(m＋1)xm2－2m－1＋(m－3)x＋m是二次函數(shù)？例2函數(shù)y＝(m＋3)xm2－7.(1)m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)m取什么值時,此函數(shù)是反比例函數(shù)？(3)m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)？隨堂練習：1．一個圓柱的高等