1845年，英國數(shù)學家布爾創(chuàng)立了用符號來表達語言和思維的邏輯性數(shù)學。將這種邏輯用數(shù)（0和

1）來表示，形成了邏輯代數(shù)，也稱布爾代數(shù)，它是以數(shù)學形式來分析研究邏輯問題的。在分析和設計電路時經常要用到這種數(shù)學工具，故在本章將介紹邏輯代數(shù)的基本定理和邏輯函數(shù)式的化簡方法。模擬電子技術處理模擬變量的技術數(shù)字電子技術處理數(shù)字變量的技術連續(xù)變化的信號量“0”和“1”處理數(shù)字變量的電路為

數(shù)字電路處理模擬變量的電路為

模擬電路第1頁/共16頁第一頁，共17頁。一、基本邏輯關系與或非與邏輯運算1AB

日常事物中往往會有這種情況，要得到某種結果，必須同時滿足幾個條件。這種條件和結果的關系就是與邏輯關系Fus條件1條件2結果合上為“1”斷開為“0”開關A、B燈

F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)邏輯關系表達式：F=A?B與

邏輯真值表

ABF000010100111與第2頁/共16頁第二頁，共17頁。或邏輯運算2AB

日常事物中往往會有這種情況，只要滿足幾個條件中的一個。就能得到某種結果，這種條件和結果的關系就是或邏輯關系F條件1條件2結果合上為“1”斷開為“0”開關A、B燈

F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)邏輯關系表達式：F=A+B或

邏輯真值表

ABF000011101111us第3頁/共16頁第三頁，共17頁。非邏輯運算3A

日常事物中往往會有這種情況，條件和結果是一種相反的關系,這種條件

和結果的關系就是非邏輯關系.F條件結果合上為“1”斷開為“0”開關

A燈

F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)非邏輯真值表usR邏輯關系表達式：F=A

AF0110第4頁/共16頁第四頁，共17頁。與或非非邏輯運算非

邏輯真值表邏輯式：F=A

AF0110或邏輯運算邏輯式：F=A+B或

邏輯真值表

ABF000011101111與邏輯運算邏輯式：F=A?B與

邏輯真值表

ABF000010100111第5頁/共16頁第五頁，共17頁。AY非門的邏輯關系：Y=AA=0，Y=1A=1，Y=0第6頁/共16頁第六頁，共17頁。ABYABY與非門的邏輯關系：Y=A·B有0出1全1出0或非邏輯關系：Y=A+B有1出0全0出1第7頁/共16頁第七頁，共17頁。基本邏輯門第8頁/共16頁第八頁，共17頁。以外的邏輯關系與或非同或邏輯運算同或

邏輯真值表

ABF001010100111異或邏輯運算異或

邏輯真值表

ABF000011101110異或同或邏輯式：F=AB邏輯式：F=ABF=AB+ABF=AB+AB第9頁/共16頁第九頁，共17頁。二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理公理基本公式代數(shù)定理摩根定理交換律結合律分配律常用公式第10頁/共16頁第十頁，共17頁。二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理摩根定理公理公式代數(shù)定理常用公式證明第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。證明：右式

=A+AC+AB+BC=A（1+C+B）+BC=A+BC=左式證明：=A=右式左式

=A（1+B）=A=右式左式

=A（B+B）右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC=右式左式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=右式第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。三人表決器：

真值表，表達式ABCL100000010010001111000101111011111L1=AB+BC+AC+ABC第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。如何將最簡“與-或”表達式化成“與-非”表達式F=BC+AC+CD=BC+AC+CD=BCACCD第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。小結1.邏輯關系與或非異或同或2.公理、定理、公式3.公式法化簡4.化簡帶約束項的邏輯函數(shù)第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。感謝您的觀看！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。內容總結1845年，英國數(shù)學家布爾創(chuàng)立了用符號來表達語言和思維的。輯代數(shù)，也稱布爾代數(shù)，它是以數(shù)學形式來分析研究邏輯問?！?”和“1”。第1頁