【初一提優(yōu)】第一講創(chuàng)造的基石——觀察、歸納與猜想班級(jí)

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時(shí)間

當(dāng)一個(gè)問(wèn)題涉及相當(dāng)多的乃至無(wú)窮多的情形時(shí)，我們可以從問(wèn)題的簡(jiǎn)單情形或特殊情況入手，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單情況或特殊情況的試驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律或作出某種猜想，從而解決問(wèn)題的途徑和方法，這種研究問(wèn)題的方法叫做歸納猜想法，是創(chuàng)造發(fā)明的基石。一、

例題講解例1：（太原市中考題）已知m≥2，n≥2，且m，n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如右下方式的“分解”，那么下列三個(gè)敘述：（1）在25的“分解”中最大的數(shù)是11；（2）在43的“分解”中最小的數(shù)是13；（3）若m3的“分解”中最小的數(shù)是31，則m等于5．其中正確的是__________________________。例2：（湖北荊州市中考題）將正偶數(shù)按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列

第1行

2

4

6

8

第2行

16

14

12

10

第3行

18

20

22

24

第4行

32

30

28

26

……

……

根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（）A.第125行，第1列

B.第125行，第2列

C.第250行，第1列

D.第250行，第2列例3：（青島市中考題）如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第一個(gè)圖案需要7枚棋子,擺第二個(gè)圖案需要19枚棋子,擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第6個(gè)圖案需要______枚棋子,擺第n個(gè)圖案需要________枚棋子.例4：自然數(shù)按下表的規(guī)律排列：（1）

求上起地10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)在上起第幾行、左起第幾列？二、

鞏固訓(xùn)練1.（重慶中考試題）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是_________.2.

（福州市中考試題）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9/5,16/12,25/21,36/32,…中得到巴爾末公式,從而打開(kāi)了光譜世界的大門(mén),請(qǐng)你出第七個(gè)數(shù)據(jù)是___________.3.（淮安市中考試題）已知一列數(shù)：1,－2,3,－4,5,－6,7,…,將這列數(shù)排成下列形式：

第1行

1

第2行

－2

3

第3行

－4

5

－6

第4行

7

－8

9

－10

第5行

11

－12

13

－14

15

……

按照上述規(guī)律排下去,那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于________．4.

觀察下列等式：

1=1，2+3+4=93+4+5+6+7=25，

4+5+6+7+8+9+10=49，

…

照此規(guī)律，第5個(gè)等式為_(kāi)_____________________________________．5.（重慶市中考試題）如圖圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成．其中，第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，第④個(gè)圖形中一共有19個(gè)平行四邊形，…，則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是______．6.

（濟(jì)南市中考試題）世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是___________.7．（四川內(nèi)江中考試題）閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+4+5+…+n=1/2

n(n+1)，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=？

觀察下面三個(gè)特殊的等式：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=_______________________（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=_______________________（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=_______________________（只需寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)中間的過(guò)程）8.(廣東中考試題)如下數(shù)表是由從1

開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是