PAGE13-高頻考點強化練(四)天體運動問題(45分鐘100分)選擇題(本題共15小題,共100分。1～10題為單選題,11～15題為多選題,其中1～10題每題6分,11～15題每題8分)1.“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面,為天氣預(yù)報提供準(zhǔn)確、全面和及時的氣象資料。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,下列說法中正確的是 ()A.同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的1B.同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得速度的1C.同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的1D.同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的1【解析】選C。同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動,由萬有引力提供向心力,則GMmr2=ma=mv2r=mω2r=m4π2T2r,得同步衛(wèi)星的運行速度v=GMr,又第一宇宙速度v1=GMR,所以vv1=Rr=1n,故選項A錯誤,C正確;a=GMr2,g=GMR2,所以ag=R2.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1,地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r,向心加速度為a2。已知萬有引力常量為G,地球半徑為R,地球赤道表面的重力加速度為g。下列說法正確的是 ()A.地球質(zhì)量M=gB.地球質(zhì)量M=aC.a1、a2、g的關(guān)系是g>a2>a1D.加速度之比a1a【解析】選C。根據(jù)GMmr2=ma2得,地球的質(zhì)量M=a2r2G,故A、B錯誤;地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星的角速度相等,根據(jù)a=rω2知,a1a2=Rr,可得a1<a2,對于地球同步衛(wèi)星GMmr2=ma2,即a2=GMr2,得3.我國正在進行的探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域的一項重大科技活動,在探月工程中飛行器成功變軌至關(guān)重要。如圖所示,假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動,到達軌道的A點處點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ,到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動,則 ()A.飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為2πRB.飛行器在B點處點火后,動能增加C.飛行器在軌道Ⅰ上的運行速度為1D.只在萬有引力作用下,飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點的加速度【解析】選A。飛行器在近月軌道Ⅲ上做圓周運動時,所受重力充當(dāng)向心力,即mg0=m(2πT)2R,解得T=2πRg0,A正確;飛行器在橢圓軌道上經(jīng)過B點時,所受萬有引力小于其所需向心力做離心運動;點火后,進入圓軌道Ⅲ,所受萬有引力等于向心力,說明飛行器在B點處點火后速度減小,故動能減小,B錯誤;飛行器在軌道Ⅰ上運行時,所受萬有引力等于向心力,即GMm(4R)2=mv124R,月球表面物體所受重力等于萬有引力,即GMmR2=mg0,解兩式得v1=4.“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接的過程中,假設(shè)它們都圍繞地球做勻速圓周運動,為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接,下列措施可行的是 ()A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接【解題指南】解答本題時應(yīng)從萬有引力與做勻速圓周運動所需要的向心力大小關(guān)系方面進行分析:(1)F供=F需時,飛船做勻速圓周運動。(2)F供<F需時,飛船做離心運動。(3)F供>F需時,飛船做近心運動。【解析】選C。若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速,則由于所需向心力變大,F供<F需,飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道,不能實現(xiàn)對接,選項A錯誤;若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后空間實驗室減速,則由于需要的向心力變小,F供>F需,空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道,不能實現(xiàn)對接,選項B錯誤;要想實現(xiàn)對接,可使飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上加速,F供<F需,然后飛船將進入較高的空間實驗室軌道,逐漸靠近空間實驗室后,兩者速度接近時實現(xiàn)對接,選項C正確;若飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上減速,F供>F需,則飛船將進入更低的軌道,從而不能實現(xiàn)對接,選項D錯誤?！狙a償訓(xùn)練】衛(wèi)星發(fā)射進入預(yù)定軌道往往需要進行多次軌道調(diào)整。如圖所示,某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地軌道,然后再控制衛(wèi)星進入橢圓軌道。圖中O點為地心,A點是近地軌道和橢圓軌道的交點,遠地點B離地面高度為6R(R為地球半徑)。設(shè)衛(wèi)星在近地軌道運動的周期為T,下列對衛(wèi)星在橢圓軌道上運動的分析,其中正確的是 ()A.控制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速B.衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的6倍C.衛(wèi)星通過A點時的加速度是通過B點時加速度的6倍D.衛(wèi)星從A點經(jīng)4T的時間剛好能到達B點【解析】選D?？刂菩l(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星加速,選項A錯誤;根據(jù)開普勒行星運動第二定律可得:vA·R=vB·(6R+R),則衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的7倍,選項B錯誤;根據(jù)a=GMr2,則aAaB=rB2rA2=(7R)2R2=49,則衛(wèi)星通過A點時的加速度是通過B點時加速度的49倍,選項C錯誤;根據(jù)開普勒第三定律,R3T2=5.如圖所示,a是地球赤道上的一點,t=0時刻在a的正上空有b、c、d三顆軌道均位于赤道平面的地球衛(wèi)星,這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的運行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向(順時針方向)相同,其中c是地球同步衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)星b繞地球運行的周期為T,則在t=14T時刻這些衛(wèi)星相對a的位置最接近實際的是【解析】選C。a是地球赤道上的一點,c是地球同步衛(wèi)星,則c始終在a的正上方;由GMmr2=m4π2T2r,得T=4π2r3GM,故r越大,T越大,則b6.(2020·柳州模擬)2016年8月16日凌晨1時40分,由我國科學(xué)家自主研制的世界首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。量子衛(wèi)星的軌道半徑為R0,周期為T0,地球靜止軌道衛(wèi)星對應(yīng)的半徑和周期為A.lg(TT0)=32lg(RR0)B.lg(TC.lg(TT0)=32lg(R0R) D.lg(T【解析】選A。根據(jù)萬有引力提供向心力得:GMmR02=mv02R0,得:v0=GMR0,同理有:GMm'R2=m′v2R,得:v=GMR,則:vv07.如圖建筑是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀(jì)念碑”。設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行,衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合,飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為r,飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同,設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,某時刻衛(wèi)星通過這一赤道紀(jì)念碑的正上方,該衛(wèi)星過多長時間再次經(jīng)過這個位置 ()A.2πg(shù)RC.2πω0【解析】選D。用ω表示衛(wèi)星的角速度,用m、M分別表示衛(wèi)星及地球的質(zhì)量,則有GMmr2=mrω2,在地面上,有GMmR2=mg,聯(lián)立解得ω=gR2r3,衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度,則ω>ω0,用t表示所需時間,則ωt-ω08.(2020·貴陽模擬)宇航員乘坐航天飛船,在幾乎貼著月球表面的圓軌道繞月運行,運動的周期為T。再次變軌登上月球后,宇航員在月球表面做了一個實驗:將一個鉛球以速度v0豎直向上拋出,經(jīng)時間t落回拋出點。已知引力常量為G,則下列說法不正確的是 ()A.月球的質(zhì)量為vB.月球的半徑為vC.月球的密度為3D.在月球表面發(fā)射月球衛(wèi)星的最小速度為v【解析】選D。鉛球以速度v0豎直向上拋出,經(jīng)時間t落回拋出點。可求得月球重力加速度g=2v0t,根據(jù):GMmR2=mg,又因為:GMmR2=m4π2T2R,聯(lián)立解得:M=v03T42Gπ4t3,R=v0T22π2t,A、B正確;密度ρ=MV,V=9.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是()A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑為aC.四顆星表面的重力加速度均為GmD.四顆星的周期均為2πa2【解析】選B。四星系統(tǒng)的其中一顆星受到其他三顆星的萬有引力作用,合力方向指向?qū)蔷€的交點,圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,由幾何知識可得軌道半徑均為22a,故A正確,B錯誤;在星體表面,根據(jù)萬有引力等于重力,可得Gmm'R2=m′g,解得g=GmR2,故C正確;由萬有引力定律和向心力公式得Gm2(2a)10.登上火星是人類的夢想。“嫦娥之父”歐陽自遠透露:中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動,忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)表中數(shù)據(jù),火星和地球相比 ()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運動的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大【解析】選B?；鹦呛偷厍蚨祭@太陽做圓周運動,萬有引力提供向心力,由GMmr2=m4π2T2r=ma知,因r火>r地,而r3T2=GM4π2,故T火>T地,選項A錯誤;向心加速度a=GMr2,則a火<a地,故選項B正確;地球表面的重力加速度g地=GM地R地2,火星表面的重力加速度g火=GM火R火2,代入數(shù)據(jù)比較知g火<g11.(2020·成都模擬)2019年1月3日,“嫦娥四號”成為了全人類第一個在月球背面成功實施軟著陸的探測器。為了減小凹凸不平的月面可能造成的不利影響,“嫦娥四號”采取了近乎垂直的著陸方式。已知:月球半徑為R,表面重力加速度大小為A.為了減小與地面的撞擊力,“嫦娥四號”著陸前的一小段時間內(nèi)處于失重狀態(tài)B.“嫦娥四號”著陸前近月環(huán)繞月球做圓周運動的過程中處于超重狀態(tài)C.“嫦娥四號”著陸前近月環(huán)繞月球做圓周運動的周期約為T=2πRD.月球的密度為ρ=3【解析】選C、D。為了減小與地面的撞擊力,“嫦娥四號”著陸前的一小段時間內(nèi)應(yīng)向下減速,加速度方向向上,處于超重狀態(tài),故A錯誤;“嫦娥四號”著陸前近月環(huán)繞月球做圓周運動,萬有引力提供向心力,所以“嫦娥四號”處于失重狀態(tài),故B錯誤;“嫦娥四號”著陸前近月環(huán)繞月球做圓周運動,萬有引力提供向心力有:GmMR2=m4π2T2R,GmMR2=mg,解得:T=2πRg,故C正確;由萬有引力提供向心力有:GmMR2=mg,解得:M=gR2G,月球的體積為:V=43πR12.(2019·通化模擬)石墨烯是目前世界上已知的強度最高的材料,它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”的制造成為可能,人類將有望通過“太空電梯”進入太空。設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯,電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星A的高度延伸到太空深處,這種所謂的太空電梯可用于降低成本發(fā)射繞地人造衛(wèi)星。如圖所示,假設(shè)某物體B乘坐太空電梯到達了圖示的位置并停在此處,與同高度運行的衛(wèi)星C相比較()A.B的線速度大于C的線速度B.B的線速度小于C的線速度C.若B突然脫離電梯,B將做離心運動D.若B突然脫離電梯,B將做近心運動【解析】選B、D。A和C兩衛(wèi)星相比,ωC>ωA,而ωB=ωA,則ωC>ωB,又據(jù)v=ωr,rC=rB,得vC>vB,故B項正確,A項錯誤;對C星有GMmCrC2=mCωC2rC,又ωC>ωB,對B星有GMmBrB2>mBω13.目前,在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn),其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是 ()A.衛(wèi)星的動能逐漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢能一定減小C.由于氣體阻力做負(fù)功,地球引力做正功,機械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量【解析】選B、D。衛(wèi)星半徑減小時,分析各力做功情況可判斷衛(wèi)星能量的變化。衛(wèi)星運轉(zhuǎn)過程中,地球的引力提供向心力,GMmr2=mv2r,受稀薄氣體阻力的作用時,軌道半徑逐漸變小,地球的引力對衛(wèi)星做正功,勢能逐漸減小,動能逐漸變大,由于氣體阻力做負(fù)功,衛(wèi)星的機械能減小,選項14.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,地球的第一宇宙速度為v2,半徑為R,則下列比例關(guān)系中正確的是 ()A.a1a2=rR B.aC.v1v2=rR 【解析】選A、D。設(shè)地球的質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,地球赤道上物體的質(zhì)量為m2,近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m2′,根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有:a1=ω12r,a2=ω22故a1a2=rR,可知選項由萬有引力定律得:對同步衛(wèi)星:GMm1r對近地衛(wèi)星:GMm2'R由以上兩式解得:v1v2=Rr,可知選項D正確,C錯誤,故選【總結(jié)提升】同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較(1)近地衛(wèi)星是軌道半徑等于地球半徑的衛(wèi)星,衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi),定點在某一特定高度的衛(wèi)星,其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的物體是地球的一個部分,它不是地球的衛(wèi)星,充當(dāng)向心力的是物體所受萬有引力與重力之差。(2)近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點是衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心