學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE勾股定理的逆定理(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分，共12分）1.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A，B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為(）A。90° B.60° C.45° D.30°【解析】選C。連接AC，根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()2+（)2=(）2,∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°。2。如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,AG=CH=8,BG=DH=6，連接GH，則線(xiàn)段GH的長(zhǎng)為（）A。 B.2 C。 D.10-5【解題指南】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長(zhǎng).【解析】選B。如圖,延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5,∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA),∴BE=AG=8，CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE—BG=8—6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH===2.3。在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B，∠C的對(duì)邊,在下列條件中，能夠判定△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（)①a2+c2=b2; ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③a∶b∶c=∶1∶1; ④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5。A.4個(gè) B。3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【解析】選B。利用勾股定理逆定理很容易得出①正確；當(dāng)∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3時(shí)，由三角形內(nèi)角和為180°，不難得出∠C為90°，△ABC是直角三角形，②正確；當(dāng)a∶b∶c=∶1∶1時(shí)，可設(shè)b=c=k，則a=k，此時(shí)b2+c2=2k2=a2,△ABC為直角三角形，③正確;當(dāng)∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5時(shí),不難計(jì)算出∠A=45°，∠B=60°,∠C=75°,此時(shí)△ABC不是直角三角形,④錯(cuò)。二、填空題（每小題4分,共12分）4.（2017·德州模擬）下列命題中，其逆命題成立的是________.(只填寫(xiě)序號(hào))①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行;②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等;④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c(c為斜邊)滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.【解析】①兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),正確;②如果兩個(gè)角相等,那么它們是直角，錯(cuò)誤;③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,錯(cuò)誤；④如果一個(gè)三角形是直角三角形,c為斜邊，則a2+b2=c2，正確。故答案為①④。答案：①④5。一根24米的繩子,折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_______，此三角形的形狀為_(kāi)_______.【解題指南】1.設(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長(zhǎng).2。根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。【解析】設(shè)邊長(zhǎng)中間的偶數(shù)為x，則較小的邊長(zhǎng)為x-2，較大的邊長(zhǎng)為x+2，由題意得x-2+x+x+2=24，解得x=8，∴x-2=6，x+2=10;∵6，8,10是勾股數(shù)，∴三角形是直角三角形。答案:6，8,10直角三角形【變式訓(xùn)練】一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米,比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。【解析】設(shè)邊長(zhǎng)中間的為x,則較短的邊長(zhǎng)為x-7,較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為x+1，由題意得x—7+x+x+1=30,解得x=12,∴x-7=5,x+1=13；∵5,12，13是勾股數(shù)，∴三角形是直角三角形。6.三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10，那么它的最短邊上的高為_(kāi)_______.【解析】62+82=102，所以這是個(gè)直角三角形，斜邊長(zhǎng)為10，最短邊長(zhǎng)為6，因此高就是長(zhǎng)為8的另一條直角邊.答案：8三、解答題(共26分）7.（8分)如圖所示，在△ABC中，AC=8cm,BC=6cm；在△ABE中，DE為AB邊上的高，DE=12cm，△ABE的面積S=60cm2.（1）求出AB邊的長(zhǎng)。(2）你能求出∠C的度數(shù)嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉?【解析】(1)∵DE=12,S△ABE=DE·AB=60,∴AB=10。（2)∵AC=8，BC=6，62+82=102,∴AC2+BC2=AB2,由勾股定理逆定理得∠C=90°.【知識(shí)歸納】勾股定理與其逆定理的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系：（1)兩者都與a2+b2=c2有關(guān)。（2)兩者所討論的問(wèn)題都是直角三角形.區(qū)別:勾股定理是以“一個(gè)三角形是直角三角形”為條件，進(jìn)而得到這個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系:“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理則是以“一個(gè)三角形的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2”為條件，進(jìn)而得到“這個(gè)三角形是直角三角形",是判別一個(gè)三角形是否是直角三角形的一個(gè)方法.8.（8分)如圖，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=12，AD=16，BD=9,那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解題指南】在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，同理在Rt△BCD中利用勾股定理可求BC2,而AB=AD+BD，易求AC2+BC2=AB2,從而可知△ABC是直角三角形?！窘馕觥渴?理由如下:∵CD⊥AB，CD=12,AD=16,∴AC2=CD2+AD2=400，又∵CD⊥AB,CD=12,BD=9，∴BC2=CD2+BD2=225,∵AB=AD+BD=25，∴AB2=625,∴AC2+BC2=625=AB2,∴△ABC是直角三角形.【變式訓(xùn)練】如圖，在△ABC中,CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證:△ABC是直角三角形?！咀C明】在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+CD2。在Rt△BCD中,由勾股定理，得BC2=BD2+CD2。∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2.由勾股定理逆定理知,△ABC是直角三角形.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.（10分)觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)?32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41……這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)含其中呢？（1)填空:132=________+______

（2)請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(3)結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí),說(shuō)明你的結(jié)論的正確性?！窘馕觥?1)132=84+85。(2）任意一個(gè)大于1的奇數(shù)的平方可拆成兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和,并且這兩