2023秋九年級數(shù)學(xué)下冊考點綜合專題圓與其他知識的綜合（新版）北師大版考點綜合專題：圓與其他知識的綜合eq\a\vs4\al(◆)類型一圓與三角函數(shù)的綜合1．(2023·衢州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，假設(shè)∠A＝30°，那么sinE的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(,2),2)C.eq\f(\r(,3),2)D.eq\f(\r(,3),3)第1題圖第2題圖第3題圖2．(湖州中考)如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D.假設(shè)OD＝2，tan∠OAB＝eq\f(1,2)，那么AB的長是()A．4B．2eq\r(,3)C．8D．4eq\r(,3)3．(2023·攀枝花中考)如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，那么sin∠OBD的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)4．如圖，AB為⊙O的直徑，以AB為直角邊作直角△ABC，∠CAB＝90°，斜邊BC與⊙O交于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，DG⊥AB于點F，交⊙O于點G.(1)求證：E是AC的中點；(2)假設(shè)AE＝3，cos∠ACB＝eq\f(2,3)，求弦DG的長．eq\a\vs4\al(◆)類型二圓與相似的綜合5．如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．以下添加的條件其中錯誤的選項是DA．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BD第5題圖第6題圖第7題圖6．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長，交BC的延長線于點F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點E，連接EF，那么EF的長為DA.eq\f(3,2)B.eq\f(5,3)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)7．(2023·成都中考)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點H，假設(shè)AC＝24，AH＝18，⊙O的半徑OC＝13，那么AB＝________．8．(2023·泰州中考)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求PC的長．eq\a\vs4\al(◆)類型三圓與四邊形的綜合9．(2023·重慶模擬)如圖，⊙O過正方形ABCD的頂點A，B，與CD相切，切點為點E，假設(shè)正方形ABCD的邊長為2，那么⊙O的半徑為()A．1B.eq\f(\r(,5),2)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,4)第9題圖第10題圖第11題圖10．(2023·哈爾濱中考)如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC，BE.假設(shè)AE＝6，OA＝5，那么線段DC的長為________．11．★(2023·淄博中考)如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為____________．12．(2023·上海中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，點D在邊BC上，AE∥BC，AE＝BD.(1)求證：AD＝CE；(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合)，AG＝AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．eq\a\vs4\al(◆)類型四坐標(biāo)系中的圓(代幾綜合)13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，那么平移的距離為()A．1B．1或5C．3D．5第13題圖第14題圖14．(2023·濰坊中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，那么圓心M到坐標(biāo)原點O的距離是()A．10B．8eq\r(,2)C．4eq\r(,13)D．2eq\r(,41)15．如圖，在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，點C在OA上，AC＝1，⊙P的圓心P在線段BC上，⊙P與邊AB，AO都相切．假設(shè)反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過圓心P，那么k＝____________.第15題圖第16題圖第17題圖16．(2023·信陽模擬)如圖，我們把一個半圓與拋物線的一局部圍成的封閉圖形稱為“果圓〞．點A，B，C，D分別是“果圓〞與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，那么這個“果圓〞被y軸截得的弦CD的長為________．17．★(2023·日照中考)如圖，直線y＝－eq\f(3,4)x＋3與x軸、y軸分別交于點A，B，點Q是以C(0，－1)為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，那么線段PQ的最小是________．

考點綜合專題：圓與其他知識的綜合1．A2.C3．D解析：連接CD.∵點D的坐標(biāo)為(0，3)，點C的坐標(biāo)為(4，0)，∴OD＝3，OC＝4.∵∠COD＝90°，∴CD＝eq\r(,OD2＋OC2)＝eq\r(,32＋42)＝5.∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝eq\f(OD,CD)＝eq\f(3,5).應(yīng)選D.4．(1)證明：連接AD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°.∵∠CAB＝90°，∴AC是⊙O的切線．又∵DE與⊙O相切，∴ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA.∵∠C＝90°－∠EAD，∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－∠EAD，∴∠C＝∠CDE，∴ED＝EC，∴EA＝EC，即E為AC的中點；(2)解：由(1)知E為AC的中點，那么AC＝2AE＝6.在Rt△ACD中，cos∠ACD＝cos∠ACB＝eq\f(2,3)，∴CD＝AC·cos∠ACB＝6×eq\f(2,3)＝4，∴AD＝eq\r(,AC2－CD2)＝eq\r(,62－42)＝2eq\r(,5).∵∠ACB＋∠B＝90°，∠DAB＋∠B＝90°，∴∠ACB＝∠DAB.在Rt△ADF中，AF＝AD·cos∠DAF＝AD·cos∠ACB＝2eq\r(5)×eq\f(2,3)＝eq\f(4\r(,5),3)，∴DF＝eq\r(,AD2－AF2)＝eq\r(,〔2\r(,5)〕2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(,5),3)))\s\up12(2))＝eq\f(10,3).∵DG⊥AB，∴DG＝2DF＝eq\f(20,3).5．D6.D7.eq\f(39,2)解析：作直徑AE，連接CE.∴∠ACE＝90°.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB.∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AH,AC)，∴AB＝eq\f(AH·AE,AC).∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝eq\f(18×26,24)＝eq\f(39,2).8．解：(1)AB是⊙O的切線．理由如下：連接DE，CF.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠CAE＝∠DEA＝∠DCF.∵∠DFC＝90°，∴∠DCF＋∠CDF＝90°.∵∠ADF＝∠CAE＝∠DCF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切線；(2)∵∠CPF＝∠CPA，∠PCF＝∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴eq\f(PC,PA)＝eq\f(PF,PC)，∴PC2＝PF·PA.設(shè)PF＝a，那么PC＝2a，∴4a2＝a(a＋5)，∴a＝eq\f(5,3)，∴PC＝2a＝eq\f(10,3).9．D解析：連接OE，OB，延長EO交AB于點F，∴OE⊥CD.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴OF⊥AB.設(shè)OB＝OE＝R，那么OF＝2－R.在Rt△OBF中，BF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1，OB＝R，OF＝2－R，∴R2＝(2－R)2＋12，解得R＝eq\f(5,4).應(yīng)選D.10．4解析：設(shè)OC交BE于點F.∵AB為⊙O的直徑，∴AB＝2OA＝10，∠AEB＝90°.∵AD⊥l，∴BE∥CD.∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD＝EF.在Rt△ABE中，BE＝eq\r(,AB2－AE2)＝eq\r(,102－62)＝8.∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝eq\f(1,2)BE＝4，∴CD＝4.11．4eq\r(,3)或eq\f(4\r(,3),3)或eq\f(8\r(,3),3)解析：第一種情況：如圖①，過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，過點A作AG⊥直線l于點G，由題意得EF＝2＋4＝6，四邊形AGFE為矩形，∴AG＝EF＝6.在Rt△ABG中，AB＝eq\f(AG,sinB)＝eq\f(6,\f(\r(,3),2))＝4eq\r(,3)；第二種情況：如圖②，過點O作OE⊥l于點E，過點D作DF⊥l于點F，那么OE＝4，DF＝2.在Rt△DCF中，DC＝eq\f(DF,sin∠DCF)＝eq\f(2\r(,3),3)DF＝eq\f(4\r(,3),3)；第三種情況：如圖③，過點O作EF垂直于BA延長線于點E，交CD于點F，過點A作AG⊥CD于點G，那么AG＝EF＝4.在Rt△AFG中，AF＝eq\f(AG,sin∠ADG)＝eq\f(2\r(,3),3)AG＝eq\f(8\r(,3),3).故答案為4eq\r(,3)或eq\f(4\r(,3),3)或eq\f(8\r(,3),3).12．證明：(1)在⊙O中，∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC.在△ABD和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CA，,∠B＝∠EAC，,BD＝AE，))∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD＝CE；(2)連接AO并延長，交邊BC于點H.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH＝CH.∵AD＝AG，∴DH＝GH，∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG.∵BD＝AE，∴CG＝AE.∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．13．B14．D解析：連接BM，OM，AM，過點M作MH⊥BC于點H.∵⊙M與x軸相切于點A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四邊形OAMH是矩形，∴AM＝OH.∵點B的坐標(biāo)為(0，4)，點C的坐標(biāo)為(0，16)，∴OB＝4，OC＝16，∴BC＝12.∵M(jìn)H⊥BC，∴CH＝BH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×12＝6，∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10，∴AM＝10.在Rt△AOM中，OM＝eq\r(,AM2＋OA2)＝eq\r(,102＋82)＝2eq\r(,41).應(yīng)選D.15.eq\f(5,4)解析：在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，∴OB＝3.設(shè)⊙P與邊AB，AO分別相切于點F，E，連接PE，PF，AP，那么PF⊥AB，PE⊥OA，PE＝PF.∵OA＝4，OB＝3，AC＝1，∴OC＝OA－AC＝3＝OB.又∵∠AOB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠EPC＝45°＝∠ECP，∴PE＝CE.∵S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，∴eq\f(1,2)AC·OB＝eq\f(1,2)AB·PF＋eq\f(1,2)AC·PE.∴eq\f(1,2)×1×3＝eq\f(1,2)×5×PE＋eq\f(1,2)×1×PE，解得PE＝eq\f(1,2).∴CE＝PE＝eq\f(1,2)，∴OE＝OC－CE＝3－eq\f(1,2)＝eq\f(5,2)，∴點P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(1,2))).∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點P，∴k＝eq\f(5,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,4).16．3＋eq\r(,3)解析：