廣東省湛江市雷州第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果滿足，，的△ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D略2.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略3.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知,，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知點(diǎn)，則直線AB的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：B【分析】利用斜率公式計(jì)算斜率，再計(jì)算傾斜角得到答案.【詳解】點(diǎn)，答案為B6.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合M；利用交集、補(bǔ)集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M(jìn)={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A7.在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)集合，集合B={y|y=2x，x＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：，B={y|y=2x，x＜0}=（0，1），∴A∪B=（﹣1，1]．故選：A．9.在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2張恰有一張是移動(dòng)卡 B.2張至多有一張是移動(dòng)卡C.2張都不是移動(dòng)卡 D.2張至少有一張是移動(dòng)卡參考答案：B【分析】概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對(duì)立事件．【詳解】事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率性質(zhì)：即對(duì)立事件的概率和為1．10.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對(duì)數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.（5分）過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+7=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答： 解：設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．13.函數(shù)與（）的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：4略14.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，若f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段討論x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增∴函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查了討論的思想．屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù).若時(shí),恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因?yàn)锽∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…19.（10分）如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；-----------（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式====．

---------------------------------------------（10分）20.在△ABC中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線MN的方程．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）．（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在