廣東省肇慶市南天中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）．①在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形；②在△ABC中，若，則③兩個(gè)向量，共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】對(duì)每個(gè)命題逐一檢驗(yàn)其正確性:①：若，則或；②:轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題：在△ABC中，若，則，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性可證；③：若，不合命題的充要性，命題為假；④：常數(shù)列不合題意.【詳解】對(duì)于①：若，則或，即或即△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以該命題不正確；對(duì)于②：證明其等價(jià)命題即其逆否命題：在△ABC中，若，則當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)遞增可得；當(dāng)時(shí)，，所以原命題成立，所以該命題正確；對(duì)于③：若，滿足向量，共線，但不存在實(shí)數(shù)，使，所以該命題不正確；對(duì)于④：常數(shù)列，通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和公式不是二次函數(shù)，所以該選項(xiàng)不正確，綜上：只有一個(gè)正確.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)命題真假性的判斷，涉及解三角形，向量，數(shù)列相關(guān)知識(shí)，此類問題涉及面廣，考查全面，對(duì)綜合能力要求較高.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

【

】A、（2，0）

B、（-2，0）

C、（4，0）

D、（-4，0）參考答案：B3.將函數(shù)的圖象上向左平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則解析式為（

）

參考答案：B4.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長半軸長為10，若曲線上任意一點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于6，則曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，且f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．【解答】解：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，若，則下列式子成立的是(

)A． B．

C．

D．參考答案：B8.(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

(

)

A.向右平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：D10.設(shè)集合,集合，則集合中有___個(gè)元素A．4

B．5

C．6

D． 7 參考答案：∵，所以，∴中有6個(gè)元素，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：﹣考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意得f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．解答：解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．12.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．13.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達(dá)110個(gè)，設(shè)x∈R，用表示不超過x的最大整數(shù)，并用{x}=x﹣表示x的非負(fù)純小數(shù)，則y=稱為高斯函數(shù)，已知數(shù)列{an}滿足：，則a2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由于：，經(jīng)過計(jì)算可得：數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3．即可得出．【解答】解：滿足：，∴a2=1+=2+．a(chǎn)3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a(chǎn)6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，可得：數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3．則a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、歸納法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=

．參考答案：-1略15.已知函數(shù)，，則f(x)的最小值是

．參考答案：化簡：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是

16.若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則

．參考答案：

17.命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2≤0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P—ABCD的體積.參考答案：

略19.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求點(diǎn)P到平面BCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：過點(diǎn)F作FM∥PA交AB于點(diǎn)M，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，EN．證明四邊形MFEN為平行四邊形，推出EF∥MN，然后證明EF∥平面ABC．法二：取AD中點(diǎn)G，連接GE，GF，推出GE∥AC，GF∥AB，證明平面GEF∥平面ABC，然后證明EF∥平面ABC．（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB．求出．記點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，通過VP﹣BCD=VC﹣PBD，轉(zhuǎn)化求解點(diǎn)P到平面BCD的距離即可．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：法一：如圖，過點(diǎn)F作FM∥PA交AB于點(diǎn)M，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，EN．∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴EN．又PF=3FB，∴MF，∴FMEN，所以四邊形MFEN為平行四邊形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．…（6分）法二：如圖，取AD中點(diǎn)G，連接GE，GF，則GE∥AC，GF∥AB，因?yàn)镚E∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB．又∠BAC=60°，AC=2，∴，∴．記點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，則VP﹣BCD=VC﹣PBD，∴，∴，所以，點(diǎn)P到平面BCD的距離為．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.設(shè)命題“對(duì)任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意：對(duì)于命題∵對(duì)任意的∴，即p:；

對(duì)于命題∵存在，使∴,即q:.

∵為真，為假∴p,q一真一假，

p真q假時(shí),

p假q真時(shí),

∴a的范圍是.

略21.

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米則總造價(jià)（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元

(2）由限制條件知

設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值當(dāng)長為16米，寬為米時(shí)，總造價(jià)最低

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，E是橢圓C上的一點(diǎn)，滿足OE=OF1+，且△EF1F2的周長為2（+1）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M是線段OF2上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若△MPQ是以M為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)M到直線l距離的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由已知F1（﹣xc，0），設(shè)B（0，b），則E（﹣c，），，2a+2c=2+2，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0），（0＜m＜1），直線l的方程為y=k（x﹣1），k≠0，由，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出點(diǎn)M到直線距離的取值范圍．解答： （本小題滿分12分）解：（1）由已知F1（﹣xc，0），設(shè)B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），∴=（﹣c，），即E（﹣c，），∴，得，①…又△PF1F2的周長為2（），∴2a+2c=2+2，②…又①②得：c=1，a=，∴b=1，∴所求橢圓C的方程為：=1．…（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0），（0＜m＜1），直線l的方程為y=k（x﹣1），k≠0，由，消去