廣東省茂名市豐成中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為A．恒為正值

B.等于0

C.恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：A略2.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或－4 B.－2或－4 C.0或2 D.－2或2參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)的值，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑.3.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C【點評】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，是斐波那契數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．4.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B6.已知實數(shù)a>1，命題p：函數(shù)y＝log(x2＋2x＋a)的定義域為R，命題q：|x|<1是x<a的充分不必要條件，則(

)A．“p或q”為真命題

B．“p且q”為假命題C．“綈p且q”為真命題

D．“綈p或綈q”為真命題參考答案：A7.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故選B．8.已知，點是圓內(nèi)一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是

A.，且與圓相切

B.，且與圓相切

C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C9.連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知雙曲線的離心率為e，拋物線x＝2py2的焦點為(e,0)，則p的值為()A．2

B．1

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：12.由下列各式：，1＞，1++＞1，1+++…＞，1+++…＞2，…，歸納第n個式子應(yīng)是

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中：，觀察分析不等式兩邊的項數(shù)及右邊數(shù)的大小，我們歸納分析得，左邊累加連續(xù)2n﹣1個正整數(shù)倒數(shù)的集大于，由此易得到第n個式子．【解答】解：∵，，，=…∴第n個式子應(yīng)是：故答案為：13.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：214.如圖，在正方體中，給出下列四個命題：①點在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③點在直線上運動時，二面角的大小不變；④點是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線.其中真命題的編號是_________.參考答案：①③④15.已知向量，，則______.參考答案：【分析】直接利用平面向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】因向量，，所以，又因為，所以，故答案為向量.【點睛】本題主要考查向量的夾角以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.設(shè)一個扇形的半徑為，圓心角為，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的體積是_________．參考答案：17.對于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心。請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對稱中心為__________；（2）=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足（1）分別求的值。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）（文）用數(shù)列知識證明（2）的結(jié)果。（理）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。參考答案：1），2）猜想3）（文）是等差數(shù)列，（理）（1）當(dāng)n=1時命題顯然成立

（2）假設(shè)命題成立，即

當(dāng)時命題成立綜合（1）（2）當(dāng)時命題成立19.給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時，不等式恒成立，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a≠0時，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q為真命題，P∧Q為假命題∴P，Q有且只有一個為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每個命題為真時的范圍20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)（）時，.（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；（2）為何值時，不等式在上恒成立.參考答案：21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對任意，均存在，使得＜，求的取值范圍．參考答案：22.已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；（3）若點C是（2）中線段上的動點，當(dāng)△ABC為直角三角形時，求點C的坐標(biāo)。參考答案：解:（1）曲線M是以點P為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.（2）由題意得，直線AB的方程為

消y得

于是，A點和B點的坐標(biāo)分別為A，B（3，），所以，

（3）設(shè)C（－