廣東省肇慶市莫村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的定義域為，的定義域為，則(

)

參考答案：C略2.直線過點，且與以為端點的線段恒相交，則的斜率

的范圍是（

）

．

．

．

．參考答案：C3.已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】陰影部分為?UM∩N，所以只需解出集合N，在進行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}，∴?UM∩N={x|1＜x≤2}，故選C．4.若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由于曲線表示原點為圓心，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫出圖形，找出兩個特殊的位置：1.直線y=x+m與半圓相切；2.直線y=x+m過點(2,0)，當(dāng)直線與半圓相切時，利用點到直線的距離公式表示圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關(guān)于m的方程，求出m的值，寫出滿足題意的m的范圍即可.【詳解】由，得到，如圖，當(dāng)直線與圓相切時，因此：若直線與圓有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選：B【點睛】本題考查了直線和半圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.5.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，則M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}參考答案：B由，，得故選B.

6.已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問題得解．【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點睛】本題考查向量夾角公式及向量運算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計算能力．7.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為 （

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值參考答案：A8.計算的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==，故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A10.已知函數(shù)g（）=x+4﹣6，則g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即為g（x）的解析式，運用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），則x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即為g（x）=x2﹣10，x≥2，為遞增函數(shù)，即有x=2時，取得最小值﹣6．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

12.已知數(shù)列{an}的通項公式是，若將數(shù)列{an}中的項從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；第二組有4＝2×2個數(shù)，最后一個數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時，第31組的最后一個數(shù)為2×31×32＝1984，∴當(dāng)n＝32時，第32組的最后一個數(shù)為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點，屬于中檔題．13.函數(shù)在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過計算得，最后通過二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】，因為，所以，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上的值域為?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查二倍角公式的使用，考查二次函數(shù)值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是中檔題。

14.若冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：15.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

16.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（﹣2，8]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函數(shù)y的定義域為（﹣2，8]．故答案為：（﹣2，8]．17.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，滿足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夾角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)與夾角為θ，∵向量，滿足||=||=1及|3﹣2|=，∴，∴9×1+4×1﹣12×1×1×cosθ=7，∴．又θ∈[0，π]，∴與夾角為．（Ⅱ）∵===．19.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一點(1)求證：平面平面SAC(2)設(shè)，求點A到平面SBD的距離(3)在(2)的條件下，若，求BE與平面SAC所成角的正切值參考答案：（1）見解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可?！驹斀狻浚?）平面ABCD，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形ABCD是菱形，，，，設(shè)點到平面的距離為平面，，，解得，即點到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為?！军c睛】本題考查平面與平面垂直的證明、點到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來計算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題。20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E為棱DD1上的點，試確定點E的位置，使平面；(2)若M為A1B上的一動點，求證：平面.參考答案：（1）當(dāng)E為棱DD1上的中點；（2）證明見解析．試題分析：（1）在中，不難看出若則所以（2）連接不難看出而所以試題解析：（Ⅰ）當(dāng)E為棱DD1上的中點時，平面A1C1E∥B1D；如圖，連接A1C1，與D1B1相交于O，E為DD1上的中點，連接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）連接A1D，BD，因為幾何體為正方體，如圖，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考點：1、線面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法點晴】本題主要考查的是直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時一定要找準(zhǔn)確線線平行，否則很容易出錯．證明線線平行的方法