第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數52頁2022-2023學年北京市西城區(qū)九年級上冊數學期末專項突破模擬卷（A卷）一、選一選(每小題3分，共30分)1.把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為A. B.C. D.2.已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A.﹣3 B.3 C.0 D.0或33.已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是（）A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣14.如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A3 B. C. D.25.如圖，⊙O是△ABC外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A.30° B.40° C.45° D.50°6.從圖中的四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標志的圖案是對稱圖形的卡片的概率是（）A. B. C. D.17.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉90°得到△BOD，則的長為（）A.π B.6π C.3π D.8.二次函數的圖象如圖，則函數的圖象【】A.、二、三象限 B.、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.、三、四象限9.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A.1 B.3 C.5 D.1或510.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題(每小題3分，共24分)11.二次函數的最小值是_____．12.若關于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有實數根，則k的取值范圍是____．13.用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．14.有四張正面分別標有數字－3，0，1，5的沒有透明卡片，它們除數字外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的分式方程＋2＝有正整數解的概率為_____．15.已知二次函數y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數m的取值范圍是_____．16.一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為_______．17.如圖，順次連接圓內接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為________．18.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以對角線BD為直徑的⊙O與CD切于點D，與BC交于點E，∠ABD＝30°，則圖中陰影部分的面積為_____．（沒有取近似值）三、解答題(共66分)19解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.20.設x1，x2是關于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個實數根，是否存在實數k，使得x1x2＞x1＋x2成立？請說明理由．21.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉旋轉180°，畫出旋轉后對應的△C；平移△ABC，若A的對應點的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△；（2）若將△C繞某一點旋轉可以得到△，請直接寫出旋轉的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．22.袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球．（1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球．①求次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個球后沒有放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果．23.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點E為BC的中點，連接DE．

（1）求證：DE是半圓⊙O切線；（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．24.已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大?。唬?）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大?。?5.為了落實的指示，政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場發(fā)現，該產品每天的量y（千克）與價x（元/千克）有如下關系：y=﹣x+60．設這種產品每天的利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式．（2）該產品價定為每千克多少元時，每天的的利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產品的價沒有能高于每千克35元，該農戶想要每天獲得300元的利潤，價應定為每千克多少元？26.如圖，拋物線圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.（1）求A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M沒有與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQNM的周長時，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.2022-2023學年北京市西城區(qū)九年級上冊數學期末專項突破模擬卷（A卷）一、選一選(每小題3分，共30分)1.把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵向右平移一個單位，再向下平移2個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（1，﹣3）．∴得到的拋物線的解析式為．故選B．2.已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3【正確答案】A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故選：A．本題考查的是一元二次方程的解，難度系數較低，直接把解代入方程即可.3.已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是（）A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1【正確答案】D【詳解】解：根據一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．4.如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A.3 B. C. D.2【正確答案】A【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=30°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對的圓周角，∴∠D=∠C=30°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=3．故選A．5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A.30° B.40° C.45° D.50°【正確答案】B【詳解】試題解析：在中，故選B.6.從圖中的四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標志的圖案是對稱圖形的卡片的概率是（）A. B. C. D.1【正確答案】A【詳解】試題分析：在這四個圖片中只有第三幅圖片是對稱圖形，因此是對稱稱圖形的卡片的概率是．故選A．考點：1.概率公式；2.對稱圖形．7.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉90°得到△BOD，則的長為（）A.π B.6π C.3π D.【正確答案】D【分析】弧長公式為：再分析所在扇形的圓心角與半徑，再計算即可得到答案.【詳解】解：由旋轉的性質可得：而的長==1.5π．故選D．本題考查是旋轉的性質，弧長的計算，掌握“旋轉的性質與弧長公式”是解本題的關鍵.8.二次函數的圖象如圖，則函數的圖象【】A.、二、三象限 B.、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.、三、四象限【正確答案】C【詳解】∵拋物線的頂點在第四象限，∴﹣＞0，＜0．∴＜0，∴函數的圖象二、三、四象限．故選C．9.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A.1 B.3 C.5 D.1或5【正確答案】D【分析】分圓P在y軸左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答．【詳解】當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用．10.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【正確答案】B【詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴,x＞0．∴a與b異號．∴ab＜0，正確．②∵拋物線與x軸有兩個沒有同的交點，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正確．④∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正確．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正確．⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），設另一個交點為（x0，0），則x0＞0，由圖可知，當﹣1＜x＜x0時，y＞0；當x＞x0時，y＜0．∴當x＞﹣1時，y＞0的結論錯誤．綜上所述，正確的結論有①②③④．故選B．二、填空題(每小題3分，共24分)11.二次函數的最小值是_____．【正確答案】5．【詳解】二次函數的性質．【分析】∵，∴當時，函數有最小值5．12.若關于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有實數根，則k的取值范圍是____．【正確答案】．【詳解】試題分析：∵關于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有實數根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得：k≤．考點：根的判別式．13.用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．【正確答案】【分析】根據的平移性質，對應線段平行，再根據旋轉角為22°進行計算．【詳解】如圖，根據題意，得∠AOB=45°，M處三角板的45°角是∠AOB的對應角，根據三角形的外角的性質，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°．故答案為22．平移的基本性質是：①平移沒有改變圖形的形狀和大?。虎谄揭?，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且對應角相等的性質．14.有四張正面分別標有數字－3，0，1，5的沒有透明卡片，它們除數字外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的分式方程＋2＝有正整數解的概率為_____．【正確答案】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數解的有1個，∴使關于x的分式方程有正整數解的概率為.考點：1.概率公式；2.解分式方程．15.已知二次函數y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數m的取值范圍是_____．【正確答案】m≥﹣2【詳解】拋物線的對稱軸為直線，∵當x＞2時，y值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案為m≥﹣2．16.一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為_______．【正確答案】160°##160度【詳解】解：∵圓錐的底面直徑是80cm，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：πd=80π，∵母線長90cm，∴圓錐的側面展開扇形的面積為：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．此題考查了圓錐的有關計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐側面積公式和展開的扇形面積公式．17.如圖，順次連接圓內接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為________．【正確答案】9【詳解】試題分析：如圖：連接OG，∵BD=10，DF=4，∴⊙O的半徑r=OD+DF=BD+DF=×10+4=9，∴OG=9，在Rt△GOD與Rt△ADO中，OD=OD，AO=GD，∠AOD=∠GDO=90°，∴△AOD≌△GDO，∴OG=AD=9，故答案為9．考點：1．三角形中位線定理；2．全等三角形的判定與性質；3．菱形的性質；4．矩形的性質；5．幾何圖形問題．18.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以對角線BD為直徑的⊙O與CD切于點D，與BC交于點E，∠ABD＝30°，則圖中陰影部分的面積為_____．（沒有取近似值）【正確答案】．【詳解】試題分析：連接OE，過點O作OF⊥BE于點F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD為30°，∴BD=，∴AB=3，∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，∴OF=，∵CD為⊙O的切線，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=，S陰影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE==．故答案為．考點：1．切線的性質；2．直角梯形；3．扇形面積的計算；4．幾何圖形問題．三、解答題(共66分)19.解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.【正確答案】x1＝＋，x2＝－.【詳解】試題分析：根據方程的特點，根據平方差公式化為一般式，然后可根據公式法求解即可.試題解析：(x＋1)(x－1)＝2xx2-2x-1=0∵a=1，b=-，c=-1∴△=b2-4ac=8+4=12＞0

∴x==±∴x1＝＋，x2＝－.20.設x1，x2是關于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個實數根，是否存在實數k，使得x1x2＞x1＋x2成立？請說明理由．【正確答案】沒有存在【詳解】試題分析：根據方程有實數根根的判別式即可得出關于的一元沒有等式，解之即可得出的取值范圍，再根據根與系數的關系即可得出關于的一元沒有等式，解之即可得出的取值范圍，由兩個的范圍無交集即可得出沒有存在實數使得成立．試題解析：沒有存在．理由：由題意得解得∵是一元二次方程的兩個實數根，由，得∴沒有存在實數使得成立.21.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉旋轉180°，畫出旋轉后對應的△C；平移△ABC，若A的對應點的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△；（2）若將△C繞某一點旋轉可以得到△，請直接寫出旋轉的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．【正確答案】（1）如下圖；（2）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根據網格結構找出點A、B以點C為旋轉旋轉180°的對應點A1、B1的位置，然后與點C順次連接即可；再根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（2）根據對稱的性質，連接兩對對應頂點，交點即為旋轉，然后寫出坐標即可；

（3）根據軸對稱確定最短路線問題，找出點A關于x軸的對稱點A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點即為點P．【詳解】（1）畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉的坐標為:（，-1）(3)如圖所示,點P坐標為（-2，0）.22.袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球．（1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球．①求次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個球后沒有放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果．【正確答案】（1）①；②；（2）.【詳解】試題分析：（1）①首先根據題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結果與次摸到綠球，第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.②首先由①求得兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.（2）由先從袋中摸出1個球后沒有放回，再摸出1個球，共有等可能的結果為：4×3=12（種），且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.試題解析：（1）①畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，∴次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為.②∵兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的為.（2）．考點：1.列表法或樹狀圖法，2.概率．23.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點E為BC的中點，連接DE．

（1）求證：DE是半圓⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）AD=6【分析】(1)連接OD，BD，證明BDC為直角三角形，由點E為BC的中點可得BE=DE=CE，所以，證明出后，可以得出+，所以DE是半圓⊙O的切線．（2）求出BC的長度后，由直角三角形的性質可求出AC的長度，證明DCE是等邊三角形后，可得到CD的長度，由即可求出AD的長度．【小問1詳解】連接OD，BD，如圖，

是直徑，，，E是BC的中點，，即是半徑，DE是半圓⊙O的切線．【小問2詳解】．此題主要考察了切線的判定，還用到了等邊對等角的性質及勾股定理，牢固掌握切線的判定方法和準確計算是做出本題的關鍵．24.已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大??；（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大?。菊_答案】解：（1）如圖①，連接OC，∵直線l與⊙O相切于點C，∴OC⊥l．∵AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=∠DAC=30°．（2）如圖②，連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°－∠B．∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內接四邊形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．【詳解】試題分析：（1）如圖①，首先連接OC，根據當直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l于點D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°．（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質，可求得∠AEF的度數，又由圓的內接四邊形的性質，求得∠B的度數，繼而求得答案．25.為了落實的指示，政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場發(fā)現，該產品每天的量y（千克）與價x（元/千克）有如下關系：y=﹣x+60．設這種產品每天的利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式．（2）該產品價定為每千克多少元時，每天的的利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產品的價沒有能高于每千克35元，該農戶想要每天獲得300元的利潤，價應定為每千克多少元？【正確答案】（1）w=﹣x2+80x﹣1200；（2）答：該產品價定為每千克40元時，每天利潤，利潤400元．（3）該農戶想要每天獲得300元的利潤，價應定為每千克30元．【詳解】試題分析：依據“利潤=售價﹣進價”可以求得y與x之間的函數關系式，然后利用函數的增減性確定“利潤”．解：（1）y=（x﹣20）w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，∴y與x的函數關系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴當x=30時，y有值200，∴當價定為30元/千克時，每天可獲利潤200元；（3）當y=150時，可得方程：﹣2（x﹣30）2+200=150，解這個方程，得x1=25，x2=35，根據題意，x2=35沒有合題意，應舍去，∴當價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得利潤150元．考點：二次函數的應用．26.如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.（1）求A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M沒有與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQNM的周長時，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.【正確答案】（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）；（3）或（1，0）.【詳解】試題分析：（1）通過解析式即可得出C點坐標，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標；（2）設M點橫坐標為m，則PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周長d=，將配方，由二次函數的性質，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積；（3）設F（n，），由已知若FG=DQ，即可求得．試題解析：解：（1）由拋物線可知，C（0，3），令y=0，則，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）由拋物線可知，對稱軸為x=﹣1，設M點的橫坐標為m，則PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（）×2==，∴當m=﹣2時矩形的周長．∵A（﹣3，0），C（0，3），設直線AC解析式為y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y(tǒng)=x+3，當x=﹣2時，則E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=AM?EM=；（3）∵M點的橫坐標為﹣2，拋物線的對稱軸為x=﹣1，∴N應與原點重合，Q點與C點重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入，解得y=4，∴D（﹣1，4），∴DQ=DC=，∵FG=DQ，∴FG=4，設F（n，），則G（n，n+3），∵點G在點F的上方，∴=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．考點：1．二次函數綜合題；2．代數幾何綜合題；3．壓軸題．2022-2023學年北京市西城區(qū)九年級上冊數學期末專項突破模擬卷（B卷）一、選一選（每小題4分，共48分）1.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正方形 D.正五邊形2.把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（

）．A. B.C. D.3.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉90°得到△BOD，則的長為（）A.π B.6π C.3π D.5.如圖，已知⊙O的半徑為10，弦AB=12，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（）A.5 B.7 C.9 D.116.某超市一月份營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=487.二次函數的圖象如圖，則函數的圖象【】A.、二、三象限 B.、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.、三、四象限8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數分別為（）A.2，22.5° B.3，30° C.3，22.5° D.2，30°9.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A.1 B.3 C.5 D.1或510.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.411.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是A.5個 B.4個 C.3個 D.2個12.已知，則的最小值是（

）．A.6 B.3 C.-3 D.0二、填空題（每小題4分，共24分）13.若一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是_______

．14.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．15.用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．16.一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為_______．17.已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是_________.18.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.三．解答題（寫出必要的解題步驟及證明過程，共78分）19.用適當的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．20.如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標；(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所的路徑長(結果保留根號和π).(4)在x軸上有一點P，PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標21.為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，燃燒后，y與x成反比例（如圖），現測得8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：（1）燃燒時，y關于x的函數關系式為，自變量x的取值范圍為；燃燒后，y關于x的函數關系式為．（2）研究表明，當空氣中每立方米含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要分鐘后，員工才能回到辦公室；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？22.如圖，已知點A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=圖象的兩個交點（1）求此反比例函數的解析式和點B的坐標；（2）根據圖象寫出使函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．23.如圖，△ABC等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點O，使OB＝OC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD(1)猜想AC與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所圍成圓錐的底面圓的半徑r.24.一個批發(fā)商成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在過程中發(fā)現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足函數關系，對應關系如下表：（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）？此時的利潤為多少元？25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．（1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積？并求出面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．2022-2023學年北京市西城區(qū)九年級上冊數學期末專項突破模擬卷（B卷）一、選一選（每小題4分，共48分）1.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正方形 D.正五邊形【正確答案】C【詳解】試題分析：A．是軸對稱圖形，不是對稱圖形．故錯誤；B．不是軸對稱圖形，是對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是對稱圖形．故正確；D．是軸對稱圖形，不是對稱圖形．故錯誤．故選C．考點：1．對稱圖形；2．軸對稱圖形．2.把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（

）．A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：拋物線y＝x2－1的頂點坐標為（0，－1），∵向右平移一個單位，再向下平移2個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（1，－3），∴得到的拋物線的解析式為y＝(x－1)2－3．故選B．點睛：本題考查了二次函數圖象平移，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，也可利用頂點的變化確定函數解析式，可以使計算更加簡便．3.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵．4.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉90°得到△BOD，則的長為（）A.π B.6π C.3π D.【正確答案】D【分析】弧長公式為：再分析所在扇形的圓心角與半徑，再計算即可得到答案.【詳解】解：由旋轉的性質可得：而的長==1.5π．故選D．本題考查的是旋轉的性質，弧長的計算，掌握“旋轉的性質與弧長公式”是解本題的關鍵.5.如圖，已知⊙O的半徑為10，弦AB=12，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（）A.5 B.7 C.9 D.11【正確答案】C【詳解】解：過點O作OM⊥AB，垂足M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10故選C．6.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=48【正確答案】D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設教育的年平均增長率為x，然后根據已知條件可得出方程．【詳解】∵某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.7.二次函數的圖象如圖，則函數的圖象【】A.、二、三象限 B.、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.、三、四象限【正確答案】C【詳解】∵拋物線的頂點在第四象限，∴﹣＞0，＜0．∴＜0，∴函數的圖象二、三、四象限．故選C．8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數分別為（）A.2，22.5° B.3，30° C.3，22.5° D.2，30°【正確答案】A【詳解】解：連接OA，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O為BC的中點，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22．5°，故選A．本題考查切線的性質；等腰直角三角形．9.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A.1 B.3 C.5 D.1或5【正確答案】D【分析】分圓P在y軸的左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答．【詳解】當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用．10.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.4【正確答案】B【詳解】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B11.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【正確答案】B【詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴,x＞0．∴a與b異號．∴ab＜0，正確．②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正確．④∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正確．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正確．⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），設另一個交點為（x0，0），則x0＞0，由圖可知，當﹣1＜x＜x0時，y＞0；當x＞x0時，y＜0．∴當x＞﹣1時，y＞0的結論錯誤．綜上所述，正確的結論有①②③④．故選B．12.已知，則最小值是（

）．A.6 B.3 C.-3 D.0【正確答案】A【詳解】試題分析：∵m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，∴m，n是關于x的一元二次方程x2－2ax＋2＝0的兩個根，∴m＋n＝2a，mn＝2，∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－4－4a＋2＝4(a－)2－3，∵a≥2，∴當a＝2時，(m－1)2＋(n－1)2有最小值，∴(m－1)2＋(n－1)2的最小值＝4(2－)2－3＝6，故選A．點睛：本題考查了根與系數的關系，二次函數的最值，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13.若一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是_______

．【正確答案】【詳解】試題解析：關于的一元二次方程有實數根，解得：故答案為14.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．【正確答案】8【分析】先根據鋼珠的直徑求出其半徑，再構造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，乘以2即為所求．【詳解】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm本題是典型的幾何聯系實際應用題，熟練運用垂徑定理是解題的關鍵．15.用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．【正確答案】【分析】根據的平移性質，對應線段平行，再根據旋轉角為22°進行計算．【詳解】如圖，根據題意，得∠AOB=45°，M處三角板的45°角是∠AOB的對應角，根據三角形的外角的性質，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°．故答案為22．平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且對應角相等的性質．16.一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為_______．【正確答案】160°【詳解】∵圓錐的底面直徑是80cm，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：πd=80π，∵母線長90cm，∴圓錐的側面展開扇形的面積為：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．此題考查了圓錐的有關計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐側面積公式和展開的扇形面積公式．17.已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是_________.【正確答案】y3>y1>y2.【詳解】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數的函數值比較大小.18.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.【正確答案】2【詳解】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據反比例函數系數k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數的解析式為；設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），∵點E在雙曲線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數系數k的幾何意義．三．解答題（寫出必要的解題步驟及證明過程，共78分）19.用適當的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【正確答案】(1)x1=?3,x2=(2)【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)3x(x＋3)-2(x＋3)＝0(x＋3)(3x-2)＝03x-2＝0或x＋3＝0∴x1＝，x2＝－3；(2)2x2－4x－3＝0a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=40＞0，，∴x1＝1＋，x2＝1－.本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．20.如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標；(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所的路徑長(結果保留根號和π).(4)在x軸上有一點P，PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標【正確答案】(1)作圖見詳解；A1(2,?4)；(2)圖形見解析；(3)；(4)(1.2,0)【詳解】解：（1）根據關于x軸對稱點的坐標特點可知：A1(2，?4)，B1(1，?1)，C1(4，?3)，如下圖：連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如圖：（3）由兩點間的距離公式可知：BC＝，∴點C旋轉到C2點的路徑長＝（4）連接A1B，與x軸相交于點P，則此時PA＋PB的值最?。O直線A1B的解析式為y＝kx＋b，則，解得，∴直線A1B的解析式為y＝－5x＋6，令y＝0，則－5x＋6＝0，x＝1.2，所以點P的坐標為(1.2，0)．21.為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，燃燒后，y與x成反比例（如圖），現測得8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：（1）燃燒時，y關于x的函數關系式為，自變量x的取值范圍為；燃燒后，y關于x的函數關系式為．（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要分鐘后，員工才能回到辦公室；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【正確答案】（1）yx，0≤x≤8；y（x＞8）（2）30（3）有效，理由見解析【分析】（1）燃燒時，設出y與x之間的解析式y(tǒng)＝k1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；燃燒后，設出y與x之間的解析式y(tǒng)，把點（8，6）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；（3）把y＝3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，大于等于10就有效．【小問1詳解】解：（1）設燃燒時y關于x的函數關系式為y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）為6＝8k1，∴k1設燃燒后y關于x的函數關系式為y（k2＞0）代入（8，6）為6，∴k2＝48，∴燃燒時y關于x的函數關系式為yx（0≤x≤8）燃燒后y關于x的函數關系式為y（x＞8）；【小問2詳解】（2）實際，令y中y≤1.6得x≥30，即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室．【小問3詳解】（3）把y＝3代入yx，得：x＝4，把y＝3代入y，得：x＝16，∵16﹣4＝12，所以這次消毒是有效的．本題考查了函數和反比例函數的綜合應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．22.如圖，已知點A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=圖象的兩個交點（1）求此反比例函數的解析式和點B的坐標；（2）根據圖象寫出使函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或．【詳解】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍，就是對應的函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊的自變量的取值范圍．試題解析：（1）把A（﹣4，2）代入y=得：m=﹣8，則反比例函數的解析式是：y=﹣；把y=﹣4代入y=﹣，得：x=n=2，則B的坐標是（2，﹣4）．根據題意得：，解得：，則函數的解析式是：y=﹣x﹣2；（2）使函數的函數值小于反比例函數的函數值的x的取值范圍是：﹣4＜x＜0或x＞2．23.如圖，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點O，使OB＝OC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD(1)猜想AC與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.【正確答案】(1)猜想：AC與⊙O相切；(2)四邊形BOCD為菱形；(3)【分析】（1）根據等腰三角形的性質得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根據切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）連結OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根據三角形外角性質得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判斷△OCD為等邊三角形，則CD=OB=OC，先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形，加上OB=OC，于是可判斷四邊形BOCD為菱形；（3）在Rt△AOC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到OC=