廣西壯族自治區(qū)河池市羅城縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.若對(duì)恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合是（

）A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}參考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.設(shè),若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.

3.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D4.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：D．5.（12）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略6.若函數(shù)，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若函數(shù)滿足對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C略8.（5分）設(shè)集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是（） A． 2 B． 3 C． 7 D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合子集的公式2n（其中n為集合的元素），求出集合A的子集個(gè)數(shù)，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的個(gè)數(shù)．解答： 因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，故P{（1，1），（1，2），（2，1）}，所以集合P有3個(gè)元素，故P的非空子集個(gè)數(shù)是：23﹣1=7．故選C．點(diǎn)評(píng)： 解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個(gè)時(shí)，非空子集的個(gè)數(shù)為2n﹣1．同時(shí)注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身．9.化簡(jiǎn)等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】線性運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?，故答案為：B10.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B. C.-2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，則f（x）=

．參考答案：x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，則x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x轉(zhuǎn)化為f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案為：x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎(chǔ)題．12.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過(guò)平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要將每一個(gè)代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.13.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，故選C。

14.已知，且，則

.

參考答案：；略15.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9或﹣7．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1，當(dāng)a=4時(shí)，2a+1=9當(dāng)a=﹣4時(shí)，2a+1=﹣7．故答案為：9或﹣7．16.若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實(shí)數(shù)n的值為

．參考答案：2∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴是方程的解，∴，∴原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，∴．

17.若關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.（12分）參考答案：

19.(21)（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng).參考答案：(1)略

(2)解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小邊的邊長(zhǎng)為.

………20.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以設(shè)公差為，由已知得到，解得所以……（4分）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以設(shè)公比為，由已知得解這個(gè)方程組得

所以，……（8分）于是①②①—②得所以……（12分）

略21.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.

（1）96是48與16的倍數(shù)；

（2）方程的根是；（3）不等式的解集是參考答案：解析：（1）這個(gè)命題是且的形式，其中：96是48的倍數(shù)；：96是16的倍數(shù).

（2）這個(gè)命題是或的形式，其中：方程的根是；：的根是.（3）這個(gè)命題是或的形式，其中：不等式的解集是；

：不等式的解集是.

22.（本小題滿分12分）（1）已知直線