廣西壯族自治區(qū)河池市含香中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．2.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，則MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

參考答案：A略3.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)

A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120參考答案：D4.曲線y=x2的參數(shù)方程是（）A．（t為參數(shù)） B．（t為參數(shù)）C．（t為參數(shù)） D．（t為參數(shù)）參考答案：C【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計算題；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得曲線y=x2中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），據(jù)此依次分析選項中參數(shù)方程x、y的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線y=x2中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），依次分析選項：A中，x的取值范圍為[0，+∞），不合題意，B中，x的取值范圍為[﹣1，1]，不合題意，C中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），符合題意，D中，x的取值范圍為[0，+∞），不合題意，故選：C．【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意變量x的取值范圍．5.若，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是．

．

．

．參考答案：．實數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當直線通過時，的最大值是．故選．6.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面所成角的余弦值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C考點：線面角的定義及求法.【易錯點晴】本題以正方體這一簡單幾何體為背景,考查的是直線與平面所成角的余弦值的求法問題及直線與平面的位置關(guān)系等知識的綜合運用的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件和線面角的定義,運用線面的垂直關(guān)系找出直線在平面的射影,進而確定就是直線與平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值為.7.已知A(-1,0),B(1,0),點C(x,y)滿足：，則|AC|+|BC|=(

)A.6

B.4

C.2

D.不能確定參考答案：B略8.一個物體作直線運動，設(shè)運動距離S（單位：米）與時間t（單位：秒）的關(guān)系可用函數(shù)表示，那么物體在t=3時瞬時速度為（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊略9.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是

A

B

3

C

1

D

2參考答案：C10.在△ABC中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點】拋物線的標準方程．【分析】求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標準方程，對照拋物線焦點坐標的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）；①當拋物線的焦點在A點時，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當拋物線的焦點在B點時，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．12.方程表示的直線可能是__________．(填序號)參考答案：略13.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為．參考答案：7+【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長=7+．故答案為：7+．14.某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣法從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分成40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是__________；若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取__________人．參考答案：37

，

8.15.如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關(guān)系，代入橢圓離心率可得e與k的關(guān)系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設(shè)兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：17.已知函數(shù)，對任意的，存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點為,,離心率.(1).求此橢圓的標準方程。(2).設(shè)直線:,若l與此橢圓相交于P,Q兩點,且等于橢圓的短軸長,求m的值。參考答案：（1）.由題意,,又,∴,∴,∴橢圓方程為.

（2）.由消去,得,設(shè),,則,,∴,∴,.19.（本小題滿分12分）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地面上，軸垂直于地面，單位長度為1千米，，某炮位于坐標原點。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標。(1)求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由。參考答案：略20.從一批土雞蛋中，隨機抽取n個得到一個樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）1050m15已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個，抽到重量在[90，95）的土雞蛋的根底為（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個，再從這5個土雞蛋中任取2個，其重量分別是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10的概率？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依頻數(shù)分布表性質(zhì)列出方程組，能求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，則重量在[80，85）的有職有2個，在[95，100]的個數(shù)有3個，從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有10種情況，要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個”，由此能求出從抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率．【解答】解：（1）依題意可得，，解得m=20，n=95．眾數(shù)是：=87.5．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，則重量在[80，85）的個數(shù)為，記為x，y，在[95，100]的個數(shù)為=3，記為a，b，c，從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10種情況．要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個”，這樣的情況共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6種．設(shè)事件A表示“抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|＞10”，則P（A）=，∴從抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率為．21.宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點落在東經(jīng)30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經(jīng)90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。（1）求AC兩點間的球面距離；（2）求P點的經(jīng)度；（3）求AP兩點間的球面距離。參考答案：設(shè)球心為O，北緯60°圈所對應(yīng)的圓心為O’，（1）那么OO’=。O’A=O’C=。又因為∠AO’C=60°。所以AC=。那么∠AOC=（）兩點間的球面距離為（）（2）PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離，所以PB=AB。可知∠POB=∠AOB=60°，又P點在赤道上。所以P點的經(jīng)度為東經(jīng)90°或西經(jīng)30°。（3）顯然P點的兩種可能對應(yīng)的AP間的球面距離相等。不妨P所在的經(jīng)度為東經(jīng)90°。由條件可知O’A平行OB且等于OB的一半，延長BA與OO’交于D點，那么。而O’C平行OP且等于OP的一半，所以D、P、C共線且。可知AC∥BP，所以A、B、C、P共面。22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若對于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）對f（x），g（x）進行求導(dǎo)，已知在交點處有相同的切線及曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），從而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k，設(shè)F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的導(dǎo)函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+