線段的垂直平分線與角平分線（1）經(jīng)典例題：例1如圖1,在4ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分線交AB于點D,例1如圖1,在4ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分線交AB于點D,18cm,則AC的長等于（A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm針對性練習(xí)：已知：1）如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，如果4EBC的周長是24cm，那么BC=2）如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，如果BC=8cm，那么^EBC的周長是3）如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,如果NA=28度，那么NEBC是例2.已知：AB=AC,DB=DC,E是AD上一點，求證：BE二CE。針對性練習(xí)：已知：在^ABC中，ON是AB的垂直平分線,OA=OC,求證：點O在BC的垂直平分線.例3.在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與邊AC所在的直線相交所成銳角為50°,4ABC的底角NB的大小為。針對性練習(xí)：.在^ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40°,則底角B的大小為例4、如圖8,已知A0是4ABC的BC邊上的高，且NC=2NB,求證：BD=AC+CD.課堂練習(xí)：.如圖，AC=AD,BC=80,則（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分NACB.如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是（）.下列命題中正確的命題有（）①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；②線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點的直線只有一條；④點P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；⑤過線段上任一點可以作這條線段的中垂線..△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么^DBC的周長是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm.已知如圖，在^ABC中，AB=AC,。是4ABC內(nèi)一點，且OB=OC,求證：AO±BC..如圖，在4ABC中，AB=AC，NA=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N.求證：CM=2BM課后作業(yè)：.如圖7，在4ABC中，AC=23，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，4ACE的周長為50，求BC邊的長.AD.已知：如圖所示，NACB，NADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一點，求證：CP二DP。線段的垂直平分線與角平分線（2）經(jīng)典例題：例1已知：如圖，點B、C在NA的兩邊上，且AB=AC,P為NA內(nèi)一點，PB=PC,PE±AB,PFLAC,垂足分別是E、F。求證：PE=PF課堂筆記：FBPACE針對性練習(xí)：已知：PA、PC分別是4ABC外角NMAC和NNCA平分線，它們交于P,PDLBM于D,PFLBN于F,求證:BP為NMBN的平分線。例2、如圖10,已知在直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB±BC,E為BC中點連接AE、DE,DE平分NADC,求證：AE平分NBAD.課堂筆記:針對性練習(xí):如圖所示，AB=AC,BD=CD,DELAB于E,DF^AC于F,求證：DE二DF。例3、如圖11-1,已知在四邊形ABCD中，對角線BD平分NABC,且NBAD與NBCD互補(bǔ)求證：AD=CD.g---課堂練習(xí)：.△ABC中，AB=AC,AC的中垂線交AB于E,△EBC的周長為20cm,AB=2BC,則腰長為。TOC\o"1-5"\h\z.如圖所示，AB//CD，。為NA、NC的平分線的交點，OELAC于E,且OE=2,則AB與CD之間的距離等于。ABOECD3已知：如圖，NB=NC=90。，DM平分NADC,AM平分NDAB。求證：MB=MC課后作業(yè)：.如右圖，已知BE，AC于E,CFLAB于F,BE、CF相交于點D,若BD=CD.求證：AD平分NBAC..如圖所示，直線l,l,l表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)在要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路123的距離相等,則可供選擇的地址有（）A.一處B.二處C.三處D.四處線段的垂直平分線同步練習(xí)一、填空題1．三角形三邊的垂直平分線交于一點,且這點到三個頂點的距離

.到線段兩端距離相等的點在這條線段的..已知線段外兩點尸、Q,且以“8,QA=QB,則直線尸。與線段AB的關(guān)系是..底邊的等腰三角形有個，符合條件的頂點。在線段的上..如圖，直線/上一點。滿足QA=Q8,則。點是直線/與的交點.a?BB.在△ABC中，AB=AC=6cm,AB的垂直平分線與AC相交于E點，且的周長為10cm,則BC=cm..在中，ZC=90°，AOBC,AB的垂直平分線與AC相交于石點，連結(jié)6片,^ZCBE：ZEBA=1：4,則NA二度，ZABC=度.8、如圖，在AABC中，NB=30。，ED垂直平分BC,ED=3.則CE長為.9、如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，則NBCE二度.10、如圖，等腰三角形ABC中，已知AB二AC,NA=30。，AB的垂直平分線交AC于D,則NCBD的度數(shù)為一11、如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若AEDC的周長為24,AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.二、選擇題12.下列命題中正確的命題有.[]①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；②線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點的直線只有一條；④點尸在線段外且以二尸8,過尸作直線MN,則是線段的垂直平分線；⑤過線段上任一點可以作這條線段的中垂線.A.1個B.2個C.3個D.4個13.下列作圖語句正確的是A.過點尸作線段的中垂線13.下列作圖語句正確的是A.過點尸作線段的中垂線B.在線段的延長線上取一點。，使A8=8CD.過點P作直線AB的垂線C.過直線a，直線b外一點P作直線MND.過點P作直線AB的垂線14.△ABC中，NC=90°,AB的中垂線交直線BC于D,若NBAD-NDAC°,則NB14.D.無法確定三、解答題三、解答題1515.已知如圖，在△ABC中，AB=AC,O是^ABC內(nèi)一點，且OB=OC,求證：AO±BC..在△ABC中，AB=AC=a,AB的垂直平分線交AC于。點，若的周長為根,求證：BC=m-a..如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分線MN分別交B。、AB于點M、N.求證：CM=2BM.18、如圖，AABC中，AB=AC,NA=36。，AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足，連接EC.(1)求NECD的度數(shù)；(2)若CE