1.建立楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)之間的直覺，并探索其中的規(guī)律.

2.理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(重難點(diǎn))．

學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁(yè)/共13頁(yè)第一頁(yè)，共14頁(yè)。探究用計(jì)算器計(jì)算展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)123456通過計(jì)算填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？11121133114641151010511

6

15

20

15

6

1第2頁(yè)/共13頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)611121133114641151010511615201561

從上表可以發(fā)現(xiàn)，每一行中的數(shù)具有對(duì)稱性，除此之外，還有什么規(guī)律呢？為了方便觀察研究，可將上表寫成下面的形式。探究你能借助上面的楊輝三角發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律嗎？第3頁(yè)/共13頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。第5行

1551第0行

1楊輝三角第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

141第6行

161561第n-1行

11第n行11………………………………

1515=5+102020=10+101010=6+41066=3+34=1+34

在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等；在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和。第4頁(yè)/共13頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．

這一性質(zhì)可直接由公式得到．

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是：

第5頁(yè)/共13頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)2：增減性與最大值由于：所以相對(duì)于的增減情況由決定．

由：

可知，當(dāng)時(shí)，

二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，第6頁(yè)/共13頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。

因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等，且同時(shí)取得最大值。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)2：增減性與最大值

由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。

第7頁(yè)/共13頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。

也就是說(shuō),(a+b)n的展開式中的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n？2n賦值法（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210++++++=+LL）令x=1，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)3：各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和第8頁(yè)/共13頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。

一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：

（1）

（2）

（3）當(dāng)時(shí)，

（4）

當(dāng)時(shí)，第9頁(yè)/共13頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。

利用楊輝三角可得二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性、增減性和最大值;以及各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和。

第10頁(yè)/共13頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。小試牛刀：1）已知，那么=

；2）的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是

；3）若的展開式中的第十項(xiàng)和第十一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=

；126a+b19第11頁(yè)/共13頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。第12頁(yè)/共13頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。感謝您的觀看！第13頁(yè)/共13頁(yè)第十三頁(yè)，共14頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)1.建立楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)之間的直覺，并探索其中的規(guī)律.。1.建立楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)之間的直覺，并探索其中的規(guī)律.。第2頁(yè)/共13頁(yè)。第3頁(yè)/共13頁(yè)。第0行 1。20=10+10。6=3+3