3.4直線和圓的位置關系第二課時第三章整理課件直線與圓的位置關系量化揭密直線和圓相交

復習回顧1dr;dr;

直線和圓相切

直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>整理課件直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為∠α,當CD繞點A旋轉時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?

議一議21.隨著∠α的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關系如何變化?2.當∠α等于多少度時,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與⊙O有的位置關系?有為什么?B●OACD┓dα┏dαd┓整理課件切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.

議一議3CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.整理課件切線判定定理的應用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?

做一做4老師提示:根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過點A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓整理課件探索切線性質如圖,直線CD與⊙O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD.

議一議5駛向勝利的彼岸老師期望:圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:∵右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸,∴沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA整理課件探索切線性質小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,

議一議6駛向勝利的彼岸老師期望:你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB與CD垂直.M整理課件切線的性質定理參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題定理圓切直線垂直于過切點的半徑.

議一議7駛向勝利彼岸老師提示:切線的性質定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.CDB●OA整理課件切線的性質定理的應用

例題欣賞8整理課件切線的性質定理的應用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍..

隨堂練習92.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●整理課件挑戰(zhàn)自我1.已知:如圖,P是⊙O外一點,PA,PB都是⊙O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關系?并證明你的結論.

補充作業(yè)102.由1所得的結論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結論?如果有,仍請你