求多邊形邊數(shù)的方法求多邊形的邊數(shù)是“多邊形及其內(nèi)角和”一節(jié)的常有題型，本文將舉例介紹幾種求多邊形邊數(shù)的方法，以供讀者學(xué)習(xí)參照.一.利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算例1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和公式，得(n2)180o1440o，化簡(jiǎn)得n28解得n10，即該多邊形的邊數(shù)為10.例2.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是160o，則這個(gè)多邊形是______邊形.解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和公式，得(n2)180o160on解得n18即該多邊形是18邊形.二.利用多邊形的內(nèi)角和的特征計(jì)算例3.在一個(gè)多邊形中，除掉一個(gè)內(nèi)角外的其余內(nèi)角之和為數(shù)

1205o，則這個(gè)多邊形的邊是_______.解：由于“

n邊形的內(nèi)角和等于

(n

2)180o”所以，

n邊形的內(nèi)角和必為

180o的整倍數(shù)，而1205o

180o

6125o，（注：可知除掉的這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為

180o

125o

55o）所以該多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為

180o的

7倍.即n

2

7，解得

n

9.

即該多邊形的邊數(shù)為

9.例4.已知一個(gè)多邊形的全部?jī)?nèi)角與它的一個(gè)外角的和是

2400o，求這個(gè)多邊形小邊數(shù)

.解：由于

2400o

180o

13

60o，又

n邊形的內(nèi)角和必為

180o的整倍數(shù)

，所以該多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為

180o的

13倍（注：可知增添的這個(gè)外角為

60o）即n

213，解得

n

15，即該多邊形的邊數(shù)為

15.三.利用多邊形的外角和性質(zhì)計(jì)算例5.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于

30o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

____.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

n，由“多邊形的外角和等于

360o”得30on

360o，解得

n

12即該多邊形的邊數(shù)為

12.四.綜合利用多邊形的內(nèi)、外角和性質(zhì)計(jì)算例6.假如一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)，得(n2)180o360o3，化簡(jiǎn)得n26解得n8，即該多邊形的邊數(shù)為8.五.利用多邊形內(nèi)角的范圍計(jì)算例7.已知一個(gè)n邊形的(n1)個(gè)內(nèi)角的和為1160o，求該多邊形的邊數(shù)n.解：易知多邊形的隨意一個(gè)內(nèi)角是：0o180o，而這里第n個(gè)內(nèi)角的度數(shù)應(yīng)為：(n2)180o1160o，所以0(n2)180o1160o180o解得84n94，而邊數(shù)n為整數(shù)，所以n9.9.利用多邊形外角和的不變性計(jì)算例8.已知一個(gè)n邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，另一個(gè)2n邊形的內(nèi)角也都相等，且n邊形的一個(gè)內(nèi)角比2n邊形的一個(gè)內(nèi)角小18o，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).解：由于兩個(gè)多邊形的內(nèi)角分別相等，所以它們的各個(gè)外角也分別相等由“多邊形的外角和等于360o”得：n邊形的每個(gè)外角為360o，2n邊形的每一個(gè)外角是360o，即180o.n2nn由于n邊形的一個(gè)內(nèi)角比2n邊形的一個(gè)內(nèi)角小18o，所以n邊形的一個(gè)外角比2n邊形的一個(gè)