1．（江蘇省江陰市2018屆九年級(jí)第二學(xué)期期中）1．定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出以下定義：假如一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.理解：（1）如圖1，已知A,B是⊙O上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出知足條件的點(diǎn)C，使ABC為“智慧三角形”（畫(huà)出點(diǎn)C的地點(diǎn)，保存作圖印跡）；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF1CD，試判斷AEF4能否為“智慧三角形”，并說(shuō)明原因；運(yùn)用：（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)Q是直線y3上的一點(diǎn)，若在⊙O上存在一點(diǎn)P，使得OPQ為“智慧三角形”，其面積的最小值為_(kāi)_____.【答案】2（3）如圖3所示：由“智慧三角形”的定義可得△OPQ為直角三角形，依據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積獲得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為3，學(xué)科&網(wǎng)由勾股定理可得PQ=321222，PM=1×22÷3=22，3面積的最小值為：13222．23考點(diǎn)：圓的綜合題，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用．學(xué)科&網(wǎng)2．（天津市南開(kāi)區(qū)2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)全真模擬）如圖，AB，BC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)uuurD為BC上一點(diǎn)，弦DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C的切線交ED的延伸線于H，且HC=HG，連結(jié)BH，交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME．求證：（1）DE⊥AB；（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．【答案】（1）證明看法析；（2）證明看法析.∵∠HGC=∠BGF，學(xué)科&網(wǎng)∴∠OBC+∠BGF=90°，∴∠BFG=90°，即DE⊥AB；考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．3．（浙江省湖州市2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模）如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），BC=6，求∠ABN的度數(shù)；2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．【答案】（1）∠ABN=30°；（2）證明看法析.A的坐標(biāo)為（0，6），N（0，2），∴AN=4，AMMC2，AN是eM的直徑，∴ACNBCN90，VACN∽VANB，ACAN,ANAB即AC4,4AC6解得：AC2，AB2AN8，ABN30，學(xué)科&網(wǎng)考點(diǎn)：圓，三角形相像，直角三角形的性質(zhì).4．（浙江省湖州市2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模）如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD=2，AB=3，AB⊥BC，CD⊥BC．1）求tan∠BAD；（2）把四邊形ABCD繞直線CD旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．【答案】（1）tan∠BAD=2；（2）表面積=（16+25）π．【分析】試題剖析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE依據(jù)tanDE,計(jì)算即可.AE2把四邊形ABCD繞直線CD旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)圓柱，上邊會(huì)有一個(gè)凹圓錐，分別計(jì)算即可.試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DEAB，學(xué)科&網(wǎng)則四邊形BCDE是正方形.DEBC2,DE2tanBAD2.AE32（2）側(cè)面積：4π×3=12π，底面積=4π，凹圓錐側(cè)面積1π.54π252因此表面積1625π．學(xué)科&網(wǎng)考點(diǎn)：三角函數(shù)以及圓錐圓柱側(cè)面積的計(jì)算.uuur5．（浙江省湖州市2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是AC上一點(diǎn)，AG與DC的延伸線交于點(diǎn)F．1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半徑長(zhǎng)；2）求證：∠FGC=∠AGD．【答案】（1）⊙O的半徑為5；（2）證明看法析.考點(diǎn)：考察圓的綜合知識(shí)，垂徑定理的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

.6．（四川省瀘州市

2018

屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xoy

中，O為原點(diǎn)，

?ABCD的邊AB在

x軸上，點(diǎn)

D在

y軸上，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（﹣

2，0），AB=6，∠BAD=60°，點(diǎn)

E是

BC邊上一點(diǎn)，

CE=3EB，P過(guò)A、O、D三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)．（1）求拋物線的分析式；（2）求證：DE是⊙P的切線；（3）若將△CDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因；（4）若點(diǎn)M為此拋物線的極點(diǎn)，平面上能否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、D、M、N為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．【答案】（1）拋物線的分析式為y=﹣x2+x+2；（2）證明看法析；（3）點(diǎn)E'不在拋物線上，原因見(jiàn)分析；（4）N（3，﹣），N（5，），N（﹣3，）．123∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，B，D；∴，∴，∴拋物線的分析式為y=﹣x2+x+2；2）A（﹣2，0），學(xué)科&網(wǎng)∴OA=2，在Rt△AOD中，∠BAD=60°，∴OD=2，AD=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CAD=∠C=60°，CD=AB=6，BC=AD=4，CE=3EB，∴CE=3，∴，，∴，∵∠OAD=∠C，∴△OAD∽△ECD，學(xué)科&網(wǎng)∴∠ODA=∠EDC，∵∠ODC=90°，∴∠ADE=∠ODA+∠ODE=∠EDC+∠ODE=90°，∵點(diǎn)D在⊙P上，∴DE是⊙P的切線；（4）如圖2，由（1）知，拋物線的分析式為y=﹣x2+x+2；∴M（1，），∵B（4，0），D（0，2），設(shè)N（m，n），∵以點(diǎn)B、D、M、N為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)BD與MN是對(duì)角線時(shí)，學(xué)科&網(wǎng)∴（m+1）=×4，（n+）=×2，m=3，n=﹣，∴N1（3，﹣

），考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，相像三角形的判斷和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)．7．(四川省瀘州市2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延伸至點(diǎn)C，使得CD=BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AE、DE、DF．1）求證：∠E=∠C；2）若DF=6cm，cosB=，E是弧AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).【答案】（1）證明看法析；（2）DE=14．2）連結(jié)OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=12，cosB=，AB=20，學(xué)科&網(wǎng)E是的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∴∠AOE=90°，考點(diǎn)：圓的綜合題、圓周角定理、解直角三角形、勾股定理以及垂徑定理．8．(上海市青浦區(qū)2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模)如圖1，已知扇形MON的半徑為，∠MON=90°，點(diǎn)B在弧MN上挪動(dòng)，聯(lián)絡(luò)BM，作OD⊥BM，垂足為點(diǎn)D，C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM，聯(lián)絡(luò)BC并延伸交半徑OM于點(diǎn)A，設(shè)OA=x，∠COM的正切值為y.1）如圖2，當(dāng)AB⊥OM時(shí)，求證：AM=AC；2）求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.【答案】(1)證明看法析;(2).( );(3).學(xué)科&網(wǎng)（3）（i）當(dāng)OA=OC時(shí)．∵．在Rt△ODM中，．∵．解得，或（舍）．ii）當(dāng)AO=AC時(shí)，則∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此種狀況不存在．學(xué)科&網(wǎng)（ⅲ）當(dāng)CO=CA時(shí)，則∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此種狀況不存在．即：當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，x的值為．考點(diǎn)：圓的綜合題，相像三角形的判斷和性質(zhì)，圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．9．（云南省2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，以正方形ABCD的邊BC為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)D作直線與半圓相切于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，若AB=2cm，則暗影部分的面積為_(kāi)____．【答案】cm2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理，依照切線長(zhǎng)定理．10．（四川省綿陽(yáng)市江油市2018年中考數(shù)學(xué)一模）如圖1，在△ABC中，AB=AC，以△ABC的邊AB為直徑的O角邊BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥AC交AC于D．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖2，若線段AB、DE的延伸線交于點(diǎn)F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半徑和EF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明看法析；（2）半徑為2，EF=．如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，∵∠C＝75°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，設(shè)OM＝x，則OA＝OB＝OE＝2x，AM＝x，OD⊥DE，DE⊥AC，∴四邊形OEDM是矩形，∴DM＝OE＝2x，OE＝AC，可得：4x＝x＋2x＋2﹣，x＝1，∴OE＝OB＝2，即半徑為2，在直角△OEF中，∠EOF＝∠A＝30°，∴＝tan30°＝，EF＝．考點(diǎn)：解直角三角形，切線的判斷，圓周角定理及勾股定理定理，矩形的判斷與性質(zhì)等

.11．（新疆烏魯木齊市

2018

屆九年級(jí)中考模擬）（河北省石家莊市

2017

屆中考二模試卷）如圖，

AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線相互垂直，垂足為（1）求證：AC均分∠DAB；（2）若CD=4，AD=8，試求⊙O的半徑．

D．【答案】（1）看法析；（2）5（2）解：如圖2，作OE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)⊙O的半徑為x，∵AD⊥CD，OE⊥AD，∴OE∥CD；由（1），可得AD∥OC，∴四邊形OEDC是矩形，∴OE=CD=4，AE=AD﹣DE=8﹣x，22222∴4+（8﹣x）=x，∴80﹣16x+x=x，解得x=5，∴⊙O的半徑是5．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)以及在圓中勾股定理的應(yīng)用．12．(2018年河南省開(kāi)封市中考模擬)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙0的直徑OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,與過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D.若AC=6,BC=3,求OE的長(zhǎng).試判斷∠A與∠CDE的數(shù)目關(guān)系,并說(shuō)明原因.【答案】(1)OE=;(2)∠CDE=2∠A,原因看法析.∠CDE＝2∠A，原因以下:連結(jié)OC，以下圖：OA＝OC，∴∠1＝∠A，CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.考點(diǎn)：了圓周角定理，切線的性質(zhì)和相像三角形的判斷與性質(zhì).13.(2018年崇明區(qū)初三數(shù)學(xué)二模)．已知圓O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作（1）如圖（2）如圖

交圓O于點(diǎn)D．1，當(dāng)時(shí)，求PD的長(zhǎng)；2，當(dāng)BP均分時(shí)，求PC的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∵在中，，∴，∴；考點(diǎn):圓的綜合以及直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)

.14．(河南省商丘市

2018

屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)調(diào)研

)如圖，在

中，

，點(diǎn)

M是

AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作

分別交

于點(diǎn)

．求證：

；填空：若

，當(dāng)

時(shí)，

______；連結(jié)

，當(dāng)

的度數(shù)為

______時(shí)，四邊形

ODME是菱形．【答案】證明看法析；2；．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判斷等知識(shí)．15．(2018年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)打破模擬)如圖，四邊形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以徑的O過(guò)點(diǎn)M且與DC延伸線相切于點(diǎn)E．

AB為直1）求證：四邊形ABCD是菱形；2）若AB=4，求的長(zhǎng)（結(jié)果請(qǐng)保存π）【答案】（1）看法析；（2）（2）如圖，作CH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)OE，∵四邊形ABCD是菱形，且AB=4，∴DE∥AB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2，∵⊙O與DC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥DC，則CH=OE=2，在Rt△BCH中，由BC=2CH知∠CBH=30°，∴∠OBM=∠CBH=15°，∵OB=OM=2，∴∠BOM=150°，則的長(zhǎng)為=．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)以及圓的基天性責(zé)問(wèn)題．16．(2018年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)打破模擬)如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=°，∠B=°；2）求BC的長(zhǎng)（結(jié)果用根號(hào)表示）；3）連結(jié)OC并延伸到點(diǎn)P，使CP=OC，連結(jié)PA，畫(huà)出圖形，求證：PA是⊙O的切線．【答案】（1）∠A=60°，∠B=30°；（2）6；（3）看法析考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用和切線的判斷等知識(shí)點(diǎn)．17．(江蘇省泰州市海陵區(qū)2018年中考適應(yīng)性訓(xùn))如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延伸線交于點(diǎn)E，且ED∥BC，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)F．1）求證：∠BAD=∠DAE；2）若DF=，AD=5，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明看法析（2）3AE∥OD，∴∠DAE=∠ADO，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠BAD=∠DAE；（2）連結(jié)BD，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，∠ADB=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，∴BD2=DF×AD=×5=11，在Rt△ADB中，AB==6，∴⊙O的半徑為3．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、相像三角形的判斷與性質(zhì)等.（東省濟(jì)南市2018一模）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D為AC邊上一點(diǎn)，且CD＝2AD＝4，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．求AB的長(zhǎng)；如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，延伸DE交AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．(3)如圖3，在△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)DE的延伸線恰巧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，若點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，連結(jié)CP、PF．求證：∠PCE＝∠PEC．【答案】（1）4；（2）看法析；（3）看法析；由題意得：∠DAG＝∠EAF＝60°，∠D＝90°－∠DAE＝60°，則∠DAB＝90°，因此DF＝2AD＝4，由勾股定理得AF＝，AF＝AB，即F是AB的中點(diǎn)．∵點(diǎn)P，點(diǎn)F分別是BD，BA的中點(diǎn)，∴PF∥AD，∴∠FPB＝∠D＝60°，由(2)可知，AF＝CF，∵∠FCA＝∠FAC＝30°，∴∠BCF＝60°，∴∠FPB＝∠BCF，∴C，B