江蘇省無錫市宜興第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．A．①③

B．①②

C．②

D．①②③參考答案：B2.直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C3.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），則y=t+，y′=1﹣＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．C．y=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，成立．D．x∈（0，1）時，log3x，logx3＜0，不成立．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此求出該幾何體的外接球的半徑，即可求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為的三棱錐；且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上，如圖所示；設(shè)球心為O，半徑為r，則+1，可得r=．∴所以V==．故選：D5.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

Ｄ．若成立，則當(dāng)時，均有成立參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的值是（

）A．B．C．D．參考答案：B7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算把給出的復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．8.線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中點，當(dāng)P點在同一平面內(nèi)運動時，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合M是AB的中點，可得M（0，0），從而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴動點P在以A、B為焦點、長軸等于6的橢圓上，a=3，c=2，∴=∵M是AB的中點，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故選C．【點評】本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）．A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由，得，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：．10.設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù)，對任意的，都有，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為______.參考答案：略12.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：113.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是

．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是4，故答案為4．14.函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.略15.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點），通過△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°【點評】本題考查異面直線夾角的計算，利用定義轉(zhuǎn)化成平面角，是基本解法．找平行線是解決問題的一個重要技巧，一般的“遇到中點找中點，平行線即可出現(xiàn)”．16.已知F是拋物線E：y2=4x的焦點，過點F的直線交拋物線E于P，Q兩點，線段PQ的中垂線僅交x軸于點M，則使|MF|=λ|PQ|恒成立的實數(shù)λ=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），求得直線斜率k，求得直線PQ的方程，代入求得M點坐標(biāo)，求得|MF|，則=，即可求得λ．【解答】解：拋物線E：y2=4x的焦點F為（1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴k==，則線段PQ的中垂線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得M的橫坐標(biāo)為2+，又F（1，0），∴|MF|=，則=．|MF|=|PQ|，故答案為：．17.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P、Q，(1)若；求直線l的斜率k的值；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)直線由或（舍）（2）設(shè)，則因為與共線等價于由上述式子可得：

子可得：

略19.已知如果為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：若命題為真，則；若命題為真，則。如果為真，為假，那么有且只有一個為真：（1） 若真假，則；（2） 若假真，則。故，或。略20.（本小題滿分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.試用反證法證明：p+q≤2.參考答案：略21.已知。（1）若不等式恒成立，求的取值范圍；（2）令n是正整數(shù)；①寫出函數(shù)的表達式，由此猜想(n∈N)的表達式；②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

參考答案：∵不等式恒成立，∴，∴…………5分（2）∴…………6分猜想…………8分證明：（1）n=1時，，∴猜想成立；…………9分（2）設(shè)n=k時結(jié)論成立即：；n=k+1時有：∴n=k+1時結(jié)論成立；11分，綜上（1）（2）對任意正整數(shù)成立。12分略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去參數(shù)方程中的，可得C的普通方程，由整理得，將即可得直線l的普通方程和傾斜角。（2）把直線