江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【考點】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01．故選：D．2.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D3.若,則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知雙曲線的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙

曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因為等比數(shù)列中，，，所以，，即，，因此，因為與同號，所以，故選C．6.若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A7.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．8.已知點M(x，y)在上，則的最大值為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D9.拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為4，則點A與拋物線焦點的距離為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略10.直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M、N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為．參考答案：﹣1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，由題意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a﹣c）2=4c2，即可得出．【解答】解：如圖所示，由題意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，∴c2+（2a﹣c）2=4c2，化為c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．解得e=﹣1．故答案為：．12.將一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略13.已知數(shù)列，則數(shù)列的通項為_________.參考答案：略14.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

15.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。參考答案：（1）（4）16.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點,AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.17.已知二項式的展開式的所有項的系數(shù)的和為，展開式的所有二項式系數(shù)和為，若，則----------參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點，求AB的長度．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求AB的長度．【解答】解：（1）由題意，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2．…（1分）∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y…（4分）（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…（8分）聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…（9分）∴x1+x2=8…（10分）∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…（12分）【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．19.已知且.設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：不等式的解集為.若和中有且只有一個命題為真命題，求的取值范圍.參考答案：20.已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因為橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。

5分（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程組，消去y，得，

7分由題意，得，8分且，

9分因為

，11分所以，解得m=±2,驗證知△＞0成立，所以直線l的方程為。

13分略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過點A（1，0），直線l交C于M、N兩點（1）求橢圓C的方程（2）若△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過點A（1，0），求出a，b，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直線l的方程．解答： 解：（1）由題意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴橢圓C的方程為=1；（2）設(shè)l：x=my+n，代入橢圓方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m