江蘇省泰州市沈毅中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：略3.下列四個(gè)說法：其中正確說法的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為7；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7，正確；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，因此不正確；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為，正確；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣，兩根之積為0，不正確．綜上可知：正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A5.下列函數(shù)中最值是，周期是6π的三角函數(shù)的解析式是（）A．y=sin（） B．y=sin（3x+） C．y=2sin（） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】求出函數(shù)的最值與周期判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：y=sin（）的最大值為：，周期是6π．所以A正確；y=sin（3x+）的最大值為：，周期是．所以B不正確；y=2sin（）的最大值為2，最小值為﹣2，所以C不正確；y=sin（x+）的周期是2π，所以D不正確；故選：A．6.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分圖象如圖所示，則f（﹣）=（） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由圖可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+φ）=2，即解得φ的值，從而求出解析式，即可求f（﹣）=2sin（﹣﹣）的值．解答： 解：由圖可知，A=2，f（）=2，∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴解得：+φ=+2π（k∈Z），∴解得：φ=﹣+2kπ，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x﹣+2kπ）=2sin（2x﹣）．∴f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.兩圓交于點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則

.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由兩圓相交且圓心都在直線上可知線段中點(diǎn)在上，代入中點(diǎn)坐標(biāo)整理即可.【詳解】由題意可知：線段的中點(diǎn)在直線上代入得：整理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩圓相交時(shí)相交弦與圓心連線之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8. 等比數(shù)列中，如果，，則等于（

）A．4 B． C． D．3參考答案：A略9.已知函數(shù),則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：略10.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足在（﹣∞，0）上為增函數(shù)且f（﹣1）=0，則不等式x?f（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的草圖，又由x?f（x）＞0?或，結(jié)合函數(shù)的圖象分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：對于不等式x?f（x）＞0，有x?f（x）＞0?或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選：A．【點(diǎn)評】本題函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解比較容易．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_________

參考答案：12.已知sin（700+α）=，則cos（2α）=

.參考答案：略13.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）14.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，故答案為：．15.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x+m,對于，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≤–1

16.命題p：，x＋y<2的否定為

參考答案：17.圓臺(tái)的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成角，則圓臺(tái)的側(cè)面積為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無解

即恒成立

即對任意恒成立

令則對任意恒成立ⅰ當(dāng)時(shí)

ⅱ當(dāng)時(shí)ⅲ當(dāng)時(shí)

即略19.已知直線l1：3x+2y﹣1=0，直線l2：5x+2y+1=0，直線l3：3x﹣5y+6=0，直線L經(jīng)過直線l1與直線l2的交點(diǎn)，且垂直于直線l3，求直線L的一般式方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】解得l1、l2的交點(diǎn)（﹣1，2），再根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1求得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：由，解得l1、l2的交點(diǎn)（﹣1，2），∵垂直于直線l3，∴直線L的斜率k=﹣，∴直線方程為y﹣2=﹣（x+1）即直線l的一般式方程為：5x+3y﹣1=0．20.（14分）已知函數(shù)，（1）求=，的值域（2）若時(shí),的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）==…3分設(shè)…4分在為遞增函數(shù)，故

…6分所以的值域?yàn)椤?分（2）=

…10分又則當(dāng)時(shí)，的最小值．，

…

12分當(dāng)時(shí)，的最小值．無解

綜上，

…

14分21.

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

參考答案：增函數(shù)，證明略.略22.已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，（1）求集合D；（2）當(dāng)a＞1時(shí)．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)[m，n]?D時(shí)，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義求定義域即可；（2）整理不等式得a＜，構(gòu)造函數(shù)g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，不合題意，舍去；當(dāng)0《a＜1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，構(gòu)造m，n是f（x）=g（x）的兩根，利用二次方程有解求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋海?，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定義域?yàn)椋簒﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D為（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴l(xiāng)oga＞1，∴a＜，設(shè)h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上遞增，μ（3）=0，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞