2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市咔喇沁旗婁子電職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A.（，）∪（，） B.（0，）∪（，）C.（，）∪（，2π） D.（，）∪（π，）參考答案：C【分析】由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于0且縱坐標(biāo)小于0解三角不等式求解α的范圍．【詳解】∵點(diǎn)P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，∴，由sinα+cosαsin（α），得2kπ＜α2kπ+π，k∈Z，即2kπα＜2kππ，k∈Z．由tanα＜0，得kπα＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（，）∪（，2π）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.R參考答案：B3.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.4.已知集合A＝{，b}，集合B＝{0,1}，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是()參考答案：C5.（5分）函數(shù)f（x）=lgx﹣sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫(huà)出函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分），即可判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）=lgx﹣sinx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的兩點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A．1

B．5

C.3

D．4參考答案：C7.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.等邊的邊長(zhǎng)為1,設(shè),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖莖葉圖表示的是甲乙兩人在5次總和測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被無(wú)損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的概率為參考答案：1/1012.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)sinx≤cosx時(shí)，f(x)=cosx，當(dāng)sinx>cosx時(shí)，f(x)=sinx，給出以下結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)是最小值為－1；③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，f(x)取得最小值；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－<x<(2k+1)π（k∈Z）時(shí)，f(x)>0；⑤f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2π.其中正確的結(jié)論序號(hào)是

。參考答案：①④⑤13.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于____________。參考答案：-3略14.已知數(shù)列滿(mǎn)足,,則=_____________.參考答案：215.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x≤7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案為：{x|2＜x≤7}16.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算即可求：．（2）利用數(shù)量積的應(yīng)用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中點(diǎn)，∴=（+）=（，﹣4），∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴F是AD的中點(diǎn)，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算以及利用數(shù)量積求向量夾角問(wèn)題，比較基礎(chǔ)．19.已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）解不等式即得函數(shù)的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）對(duì)a分類(lèi)討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)由題得，當(dāng)a＞1時(shí)，所以,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以；?dāng)0＜a＜1時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)奇偶性的判斷和證明，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）某人上午7:00時(shí)，乘摩托車(chē)以勻速千米/時(shí)從A地出發(fā)到相距50千米的地去，然后乘汽車(chē)以勻速千米/時(shí)自地向相距300千米的C地駛?cè)?，要求在?dāng)天16:00時(shí)至21:00時(shí)這段時(shí)間到達(dá)C地．設(shè)汽車(chē)所需要的時(shí)間為小時(shí)，摩托車(chē)所需要的時(shí)間為小時(shí)．

（1）寫(xiě)出滿(mǎn)足上述要求的的約束條件；

（2）如果途中所需的經(jīng)費(fèi)為,且（元），那么，分別是多少時(shí)所要的經(jīng)費(fèi)最少？此時(shí)需花費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）依題意得：，，又，，所以，所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的范圍是圖中陰影部分：（2），，作出一組平行直線（t為參數(shù)），由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，其在y軸上截距最大，此時(shí)有最小值，即當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)元略21.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?滿(mǎn)足題意；當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B?A成立，則有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.綜上可知，當(dāng)m≤3時(shí)，B?A.(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8個(gè)元素，故A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28－2＝254(個(gè))．(3)因?yàn)閤∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，