2022年度山西省臨汾市汾西縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時(shí)候扇形的中心角弧度數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，則2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)2﹣r=r，解得r=1時(shí)，扇形面積最大．此時(shí)α=2．故選：A．2.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理.C8【答案解析】B

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足為D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為,故選B.【思路點(diǎn)撥】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到結(jié)果.3.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均是邊長為１的正方形，則這個幾何體的體積不可能是A、

B、 C、1

D、

（）參考答案：D略4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則S6=(

)A．44 B．45 C．（46﹣1） D．（45﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由an+1=3Sn（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）[A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí)，在上是“凸函數(shù)”，則在上（

）A．既沒有最大值，也沒有最小值

B．既有最大值，也有最小值C．有最大值，沒有最小值

D．沒有最大值，有最小值參考答案：A略7.函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：B略8.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，則?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補(bǔ)集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的補(bǔ)集的運(yùn)算，考查解指數(shù)不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．9.（5分）定義運(yùn)算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，則β等于（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： 根據(jù)新定義化簡原式，然后根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式變形得到sin（α﹣β）的值，根據(jù)0＜β＜α＜，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α﹣β），再根據(jù)cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]兩邊取正切即可得到tanβ的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β．解答： 解：依題設(shè)得：sinα?cosβ﹣cosα?sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα?cos（α﹣β）﹣cosα?sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故選D點(diǎn)評： 此題要求學(xué)生會根據(jù)新定義化簡求值，靈活運(yùn)用角度的變換解決數(shù)學(xué)問題．掌握兩角和與差的正弦函數(shù)公式的運(yùn)用．10.已知P是橢圓（a1＞b1＞0）和雙曲線（a2＞0，b2＞0）的一個交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，∠F1PF2=，則的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為第一象限的交點(diǎn)，|PF1|=m，|PF2|=n，運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義，求得m=a1+a2，n=a1﹣a2，再由余弦定理和橢圓與雙曲線的基本量之間的關(guān)系，化簡整理即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為第一象限的交點(diǎn)，|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可得，m+n=2a1，由雙曲線的定義可得，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2，在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，即為m2+n2﹣mn=4c2，即有2a12+2a22﹣a12+a22=4c2，即a12+3a22=4c2，又a12﹣b12=c2，a22+b22=c2，可得b12+c2+3c2﹣3b22=4c2，則b12=3b22，可得=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（0，e）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′的解析式，令y′＞0求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=，令y′＞0可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），故答案為：（0，e）．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.己知，以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，則

.參考答案：2以為直徑的圓的圓心為,半徑為,則圓的方程為,令,解得,,所以.13.從這五個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為

．參考答案：略14.已知直線l：與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在直線l上，圓：上有且僅有一個點(diǎn)B滿足，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為

．參考答案：以AP為直徑的圓與圓C相切，設(shè)，所以以AP為直徑的圓圓心為，半徑為，因此外切時(shí)：，內(nèi)切時(shí)：，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值集合為

15.如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點(diǎn)，且∠AOB＝．若點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：16.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。17.已知半徑為R的球的球面上有三個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點(diǎn)的小圓周長為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；數(shù)列與解析幾何的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．.專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，即可得到a，利用b2=a2﹣c2得到a即可得到橢圓的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個公共點(diǎn)知，△=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，進(jìn)而得到，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值．解答：解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，∴2a=|PF1|+|PF|2=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴橢圓C的方程為．（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．

由直線l與橢圓C僅有一個公共點(diǎn)知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．

設(shè)，，法一：當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴當(dāng)k≠0時(shí)，，，．當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，．

所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為．

法二：∵，．∴=．四邊形F1MNF2的面積=，=．

當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、等差數(shù)列、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與C2的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.20.數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）可以采用累和法進(jìn)行求解，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可以求出的通項(xiàng)公式；（2），可以采用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.由于滿足，所以求的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查了累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和.解決此類問題的關(guān)鍵是掌握已知所給的通項(xiàng)公式、遞推公式的特征.21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：（1）因?yàn)樵贑上，當(dāng)時(shí)，.由已知得.設(shè)為l上除P的任意一點(diǎn).在中，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.所以，l的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，在中，即..因?yàn)镻在線段OM上，且，故的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為