2022年度山西省太原市杏花嶺第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，則c等于(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，再由a與b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），則c的值為2．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C3.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當且僅當

時，等號成立，故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，得到a+2b=2，是解題的關(guān)鍵．4.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，，，，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．30°

B．120°

C．60°

D．45°參考答案：C5.為了旅游業(yè)的發(fā)展，某旅行社組織了14人參加“旅游常識”知識競賽，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：答對題目個數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息，若從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從14人中任選3人，求出基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此利用列舉法能求出從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率．【解答】解：∵從14人中任選3人，基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)：m=，∴從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是：P（A）==．故選：D．【點評】本小題主要概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．6.在中，a=15，b=10，A=，則=

(

)A． B． C． D．參考答案：D7.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略8.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個學(xué)習(xí)小組分別對不同的變量組（每組為兩個變量）進行該組兩變量間的線性相關(guān)作實驗，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強。參考答案：二略12.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：013.已知,

又,,,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P14.某同學(xué)在學(xué)習(xí)時發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：．參考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略15.方程，表示雙曲線，則m的取值范圍是。參考答案：（-3，5）16.設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：17.已知復(fù)數(shù)表示z的共軛復(fù)數(shù)，則=____________.參考答案：7+i.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

……………3分

∴.

……………4分

(2)若，此不等式為，

…………6分

此不等式解集為

………7分此不等式解集為￠

…………………8分

此不等式解集為……9分

此不等式解集為……10分綜上所述:當時,原不等式解集為當時,原不等式解集為￠.當時，不等式解集為當時，原不等式解集為...........................13分19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當x=0時，不等式顯然成立.當，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以.當時，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題10分）設(shè)過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。(1)

求圓的極坐標方程；(2)求點軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．參考答案：圓的極坐標方程為……4分設(shè)點的極坐標為，點的極坐標為，∵點為線段的中點，∴，……7分

將，代入圓的極坐標方程，得∴點軌跡的極坐標方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓．

……10分21.已知數(shù)列{an}滿足：，且．（1）求，，的值，并猜想{an}的通項公式；（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想．參考答案：(1)，，，猜想(2)見解析試題分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出，，的值，從而可以猜想的通項公式；根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，①當時，猜想顯然成立；②假設(shè)時猜想成立，根據(jù)遞推公式只要求出