2022年度河南省南陽(yáng)市電子職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出垂線方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：設(shè)垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程為2x+3y+c=0，由于直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），所以c=﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.關(guān)于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（）A．c＜ B．c≤ C．c＞ D．c≥參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由判別式小于零，求得c的范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是判別式△=1﹣4c＜0，解得c＞，故選：C．3.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（） A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b． 【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運(yùn)算，屬基本題． 4.已知x，y的取值如右表：x0134y2.24.34.86.7

且y與x線性相關(guān)，線性回歸直線方程為=0.95x+，則=（

）（A）2.6 （B）3.35 （C）2.9 （D）1.95參考答案：A5.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A． B． C． D．參考答案：D6.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時(shí)V的最大值=，故選：B7.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的、，滿足，，（），（）.考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④為等差數(shù)列。其中正確的是

（

）A．①②③

B．①③④

C．③④

D．①③參考答案：B8.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A9.平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（

）A．一條直線

B．一個(gè)圓

C．一個(gè)橢圓

D．以上都不對(duì)參考答案：A10.在件產(chǎn)品中，有件合格品，件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有A、種

B、種

C、種

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知mn>0，且m+n=1，則的最小值為_______.參考答案：412.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為

參考答案：略13.已知,則r=______.參考答案：514.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，如果組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是

.參考答案：12π15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：.【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為.【點(diǎn)睛】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線方程.16.已知集合，則=

．參考答案：17.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該離心率e的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．【解答】解：依題意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等號(hào)兩端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案為：[﹣1，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 參考答案：解（I）如圖，設(shè)，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?所以，又平面， 以為軸建立空間坐標(biāo)系， 則，，，，，，，，由，知， 又，從而平面；

-------------------5分 （II）由，得.

-------------------6分 設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則

------------------7分再設(shè)平面的法向量為，，， 所以，設(shè)，則，------------------8分 故，

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以可知二面角的余弦值為-------------------10分

略19.(12分)已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E,AD、EC交于點(diǎn)F.求證.參考答案：20.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．（1）求EF與平面ABCD所成的角；（2）求異面直線EF與BD所成的角．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可通過(guò)線面角的性質(zhì)得出為與平面所成的角，然后在中通過(guò)計(jì)算即可得出的值；（2）取中點(diǎn)G，則為異面直線與所成的角，在中利用余弦定理求出的大小?！驹斀狻浚?）如圖，連結(jié)，因?yàn)槠矫?，所以為與平面所成的角，在中，，所以，所以，即與平面所成的角為。（2）如圖所示，取的中點(diǎn)G，連結(jié)、，則，通過(guò)異面直線所成角的性質(zhì)可知（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角，，同理可得，又，所以在中，，故異面直線與所成角為?！军c(diǎn)睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查異面直線以及直線與平面所成角的計(jì)算，能否正確找出異面直線所成角以及直線與平面所成角是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。21.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)以及圓與圓交點(diǎn)的圓的方程。參考答案：解：設(shè)過(guò)圓