2022年度福建省廈門市湖庫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,正好得到函數(shù)的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200參考答案：A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=-10x-200＜0不符合題意．故選A.3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為①若，，則②若，則③若，則④若，則A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)面面垂直的定義判斷①③錯(cuò)誤，由面面平行的性質(zhì)判斷②錯(cuò)誤，由線面垂直性質(zhì)、面面垂直的判定定理判定④正確．【詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯(cuò)；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯(cuò)；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯(cuò)；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個(gè)命題正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．對(duì)一個(gè)命題不正確，可只舉一例說明即可．對(duì)正確的命題一般需要證明．4.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是6.已知,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函數(shù)，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期為π，且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)，故B成立．y=cos2x（x∈R）是區(qū)間上的減函數(shù)，故排除C；y=esin2x（x∈R）在區(qū)間上是先增后減函數(shù)，故排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象．8.函數(shù)y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分別是

()A．－，2πB．－2,2πC．－，π

D．－2，π參考答案：A略9.函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]內(nèi)是連續(xù)的曲線，若f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（）A.只有一個(gè)零點(diǎn)

B.無零點(diǎn)

C.至少有一個(gè)零點(diǎn)

D.無法確定參考答案：C略10.設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函數(shù)y=ax為增函數(shù)，故ac＜a0=1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=xC為減函數(shù)，故ac＜bc，故②正確；③函數(shù)y=logbx為增函數(shù)，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正確；④函數(shù)y=ax為增函數(shù)，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④錯(cuò)誤，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.________．參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：613.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：__________參考答案：51略14.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。15.已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：16.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，則b=

．參考答案：2考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 由題意解方程組，得集合={（0，2）}，從而可知（0，2）滿足y=3x+b，從而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；則集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）滿足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程組的解法即集合的化簡(jiǎn)與集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，并且f（x）＜0的解為（﹣2，2），則的值為

．參考答案：-4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a，b，c，d的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，則﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，則f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解為（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解為（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得兩個(gè)根，且b＞0，則4b+d=0，則d=﹣4b，即=﹣4，故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡(jiǎn)求值（1）已知，，且，，求的值.（2）參考答案：（1）（2）－2【分析】（1）根據(jù)角的變換，利用兩角和的正切，由，，求得再求得，利用為，，，確定，相對(duì)小的范圍，進(jìn)而確定的范圍來確定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式的逆用，再用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，，所以所以所以?）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換中的求值求角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸，運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡(jiǎn)得，解得或.

-----------3分

當(dāng)時(shí)，；

4分

當(dāng)時(shí)，，

從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.顯然，

6分

此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得成立.

7分

當(dāng)時(shí)，.

8分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此時(shí)存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.

11分

綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的n，其最小值為41.

12分20.（本小題12分）已知是一次函數(shù)，且，，(1)求函數(shù)的解析式。(2)若，且，求的取值范圍參考答案：21.（10分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解：(2)略22.已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線l：mx﹣y+2﹣m=0恒過D（1，2）點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系推出結(jié)果．（Ⅱ）利用角，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，求解即可．（Ⅲ）判斷弦AB最短時(shí)，直線l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，推出直線方程，然后利用半徑，半弦長(zhǎng)，弦心距的關(guān)系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：直線l：mx﹣y+2﹣m=0可化為：直線l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒過D（1，2）點(diǎn)，將D（1，2）代入可