2019年河南省許昌市禹州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）若一元二次方程*一8心a=0有一個(gè)根是x=3,則方程的另一個(gè)根是（）

A.%=-5B.x=5C.x=15D.x=-15

2.（3分）在我們的日常生活中，經(jīng)常會看到許多美妙的中心對稱圖形，下列電視臺的臺標(biāo)

中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）已知N/I為銳角，且sin/=恒，那么//等于（）

2

A.15°B.30°C.45°D,60°

4.（3分）如圖，在△/6C中，。，坦=1,DE=4,則8c的長（）

DB2

5.（3分）如圖，”8是。。的直徑，點(diǎn)G。在。。上,且點(diǎn)C、。在46的異側(cè)，連接

/。、BD、OD、OC,若"6。=15。，且貝IJNEOC的度數(shù)為（）

A.120°B.105°C.100°D.110°

6.（3分）如圖，直線yi=kx+n（A*0）與拋物線玫二日層+加什*a*0）分別交于/（-1,

0）,8（2,3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)/>及時(shí)，x的取值范圍是（

A(-1,O)

B(2,-3)

A.-1<x<2B.x>2C.x<-1或x>2D.A<-1

7.（3分）某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球.甲從袋中任意摸

出一個(gè)球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙

獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（）

8.（3分）對于二次函數(shù)y=2*+x3,下列結(jié)果中正確的是（

A.拋物線有最小值是y二一筌

8

B.x>-1時(shí)y隨x的增大而減小

C.拋物線的對稱軸是直線x=」_

2

D.圖象與x軸沒有交點(diǎn)

9.（3分）如圖，點(diǎn)4在雙曲線y=旦上，點(diǎn)8在雙曲線y=K（4*0）上，力司x軸，分別

xx

過點(diǎn)48向x軸作垂線亞足分別為若矩形的面積是8則彳的值為（

J'A

D.11

10.（3分）如圖，將。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

。，當(dāng)點(diǎn)￡恰好落在邊/C上時(shí)，連接力。，zACB=36°,AB^BC,AC=2,則Z8的

長度是（）

D

C.零D貨

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（*2）=1的兩根為.

12.（3分）如果一次函數(shù)y=2x+3與反比例函數(shù)y=K（依0）有交點(diǎn)，那么A■的取值范圍

X

是.

13.（3分）如圖，在△/Id。中，4?是8C邊上的高，tanC=2￡A,zS4C=105°,AC=2,

那么6C的長度為

14.（3分）如圖，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上有一個(gè)矩形畫刷ABCD,它的邊AB=1,AD=如,

以8點(diǎn)為中心，將矩形Z8C。按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到48cz7的位置（4點(diǎn)在對角線BD

上）,則而廣與線段4。及線段4。所圍成的圖形的面積為（結(jié)果保留TT）.

15.（3分）如圖，點(diǎn)￡是矩形48C。中CD邊上一點(diǎn)，將右8綏沿BE折疊為&BFE,點(diǎn)F

落在邊上，若28=8,8C=10,貝ijCE=

三、解答題(共75分)

16.(8分)已知關(guān)于x的方程*一(辦3)A+4/n4=0;

(1)求證：無論。取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰的一邊長a=5,另兩邊久c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△力8c的

周長.

17.(9分)消費(fèi)者在許昌市某火鍋店飯后買單時(shí)可以參與一個(gè)抽獎游戲，規(guī)則如下：有4

張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗

勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費(fèi)者去翻紙牌.

(1)現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中隨

機(jī)翻開一張紙牌，小芳獲獎的概率.

(2)如果小楊、小月都有翻兩張牌的機(jī)會.小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時(shí)

翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們誰獲獎的機(jī)會更

大些？通過樹狀圖或列表法分析說明理由.

18.(9分)如圖，為。。的直徑，C、尸為0。上兩點(diǎn)，且點(diǎn)。為弧8尸的中點(diǎn)，過點(diǎn)

C作力廠的垂線，交力尸的延長線于點(diǎn)交48的延長線于點(diǎn)。.

(1)求證：是。。的切線；

(2)如果半徑的長為3,tan/?=W,求的長.

4

DE

19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。/中，一次函數(shù)y=kx+b(A*0)的圖象與反比例

函數(shù)y=2("0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的48兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)8坐

x

標(biāo)為(,-1),/l/Tix軸，且AD=3,\.anzAOD=—.

2

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求A/O8的面積；

(3)點(diǎn)￡是x軸上一點(diǎn)，且A/IOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的￡點(diǎn)的

坐標(biāo).

20.(9分)在某海域，一艘海監(jiān)船在尸處檢測到南偏西45。方向的8處有一艘不明船只，

正沿正西方向航行，海監(jiān)船立即沿南偏西60°方向以40海里/小時(shí)的速度去截獲不明船

只，經(jīng)過1.5小時(shí)，剛好在力處截獲不明船只，求不明船只的航行速度.(72=1.41，遙

=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)).

.4--------------B

21.(10分)位于鄭州市二七區(qū)的二七德化步行街是鄭州最早的商業(yè)文化購物步行街，在鄭

州乃至中原都相當(dāng)有名，德化步行街某店鋪經(jīng)營某種品牌童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，

根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低1元，

就可多售出20件.

(1)求出銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷售該品牌童裝獲得的利潤〃(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷

售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

22.(10分)在A/18C的邊8c上取B、C兩點(diǎn)，使.

(1)如圖1中為直角，zBAC=AABB=ZACC=90°(點(diǎn)夕與點(diǎn)C重合),貝必

ABC—BBA—CAC,.=°,耽=°,進(jìn)而可得力#+/C=;

BzBABCzCAC------

(2)如圖2中當(dāng)/84C為銳角，圖3中/84C為鈍角時(shí)(1)中的結(jié)論還成立嗎？若不

成立，則力仔+ZC等于什么(用含用8c和8C的式子表示)？并說明理由.

(3)若在。中，AB=5,AC=6,BC=9,請你先判斷出的類型，再求出B

。的長.

23.(11分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=a^+bx+c(a*0)經(jīng)過點(diǎn)4(1,0人B

(4,0),C(0,2)三點(diǎn)，直線y=Zx+f經(jīng)過&。兩點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，

過點(diǎn)。作y軸的平行線，與直線8C相交于點(diǎn)

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在直線8C下方的拋物線上運(yùn)動，使線段的長度最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)。在運(yùn)動過程中，若使。、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請直接

寫出滿足條件的所有點(diǎn)。的坐標(biāo).

2019年河南省許昌市禹州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

弁考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）若一元二次方程*-8x+a=0有一個(gè)根是x=3,則方程的另一個(gè)根是（）

A.x=-5B.x=5C.x=15D.x=-15

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.

【解答】解：設(shè)方程的另一根為X,

貝I」x+3=8,

解得x=5.

故選：8.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義.在利用根與系數(shù)的關(guān)

系小+及=一口時(shí)，一定要弄清楚公式中字母a、。所表示的意義.

a

2.（3分）在我們的日常生活中，經(jīng)常會看到許多美妙的中心對稱圖形，下列電視臺的臺標(biāo)

中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：力、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

民不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

G不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：力.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

3.（3分）已知為銳角，且sin/二返，那么N/4等于（）

2

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【解答】解：,.,sin/l=0③，

2

:.zA=60°.

故選：。.

【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，在A/IBC中，〃￡]|8C,挺1=1,DE=4,則8c的長（）

DB2

【分析】根據(jù)DE^BC,于是得到求得比例式1,代入數(shù)據(jù)即可得

BCAB

到結(jié)果.

【解答】解::DE\BC,

:AADE~4ABC,

.DEAD

-'BC^AB'

..AD1

.而而，

?.?—AD—_—1,

AB3

.DE1

,,二J

BC3

:DE=4,

..5C=12.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，且點(diǎn)C、。在48的異側(cè)，連接

AD.BD、OD、OC,若〃80=15°,且/WJQC,則/8OC的度數(shù)為()

A.120°B.105°C.100°D,110°

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是90。和平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：."8是。。的直徑，"80=15°,

:.zADB=90°,

:.zA=75°,

:AD\OC,

:.zAOC=75°,

../8。。=180°一75°=105°,

故選：8.

【點(diǎn)評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)直徑所對的圓周角是90。和平行線的性質(zhì)解

答.

6.(3分)如圖，直線yi=kx+n(A*0)與拋物線yz=ax^+bx+c(a*0)分別交于4(-1,

0),8(2,3)兩點(diǎn)，那么當(dāng)/＞玫時(shí)，x的取值范圍是()

A.-1<x<2B.x>2C.x<-1x>2D.把-1

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分別討論當(dāng)x<-1,x=-1,一1<x<2,x=2,x>2時(shí)，力和yz

的大小關(guān)系，即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

當(dāng)xv-1時(shí)，/I〈玫,

當(dāng)X=-1時(shí)，%=

當(dāng)-1Vx<2時(shí)，/>及，

當(dāng)x=2時(shí)，”=以，

當(dāng)x>2時(shí)，yi〈玫，

故選：力.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），正確掌握觀察函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球.甲從袋中任意摸

出一個(gè)球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙

獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（）

A.3B.4C.1D.2

【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概

率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相

等.

【解答】解：由題意甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則獲勝；甲摸出的球放回袋中，

乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則獲勝可知，

綠球與黑球的個(gè)數(shù)應(yīng)相等，也為2萬個(gè)，

列方程可得x+2x+2x=10,

解得x=2,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，

概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.（3分）對于二次函數(shù)"=2/+乂3,下列結(jié)果中正確的是（）

A.拋物線有最小值是y=-25

8

B.x>-1時(shí)y隨x的增大而減小

C.拋物線的對稱軸是直線x=」

2

D.圖象與x軸沒有交點(diǎn)

【分析】先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對4反。進(jìn)行判斷;

利用方程2*+x3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解可對。進(jìn)行判斷.

【解答】解：,.7=2短+%3=2（X+.L）2.空，

48

，拋物線的對稱軸為直線x=.L,二次函數(shù)有最小值-空；所以/I選項(xiàng)正確，。選項(xiàng)錯(cuò)誤;

48

當(dāng)x<一工時(shí)，y隨x的增大而減小，所以6選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

?.方程2*+x3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

.?.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：4.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=aA2+bx+c（a,b,c是常

數(shù)，爾0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程,也考查了二次函數(shù)的

性質(zhì).

9.（3分）如圖，點(diǎn)力在雙曲線y=lh，點(diǎn)8在雙曲線y=k（依0）上，力司x軸，分別

XX

過點(diǎn)4G向x軸作垂線歪足分別為久。若矩形的面積是8則片的值為（）

A.5B.7C.9D.11

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出A的符號，再延長線段BA,交y軸

于點(diǎn)由于力司萬軸，所以力良"軸，故四邊形力￡?！ㄊ蔷匦?，由于點(diǎn)4在雙曲線廣之

X

上,所以S矩形,同理可得S矩形OC8E=k,由S矩形28C。二S矩形。C8FS矩形

力即可得出攵的值.

【解答】解：?.雙曲線尸3("0)在第一象限，

X

:.k>0,

延長線段珈，交y軸于點(diǎn)

M8||x軸

:.AELy^,

..四邊形ZE。。是矩形，

?.點(diǎn)力在雙曲線上，

，S矩形4￡OO=3,

同理S矩形OCBE=k,

.S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=左3=8,

故選：。.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，即在反比例函數(shù)行K■圖象上任取

X

一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值因.

10.（3分）如圖，將V18C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

。，當(dāng)點(diǎn)￡恰好落在邊ZIC上時(shí)，連接力。，^ACB=36°,AB=BC,AC=2,則的

長度是（）

A.J&1B.1C.。匠1D.2

22

【分析】首先證明DA=ED=EC、設(shè)”8=x,貝UEC=x,由

可得=由此構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】解：：AB^BC,zACB=36°,

:.zBAC=zACB=36°,zB=zCED=W8°,

:.zAED=72°,

:.CA=CD,zACD=36°,

:.zCAD=zCDA=72°,

」ADE=zACD=36°,

:.DA=ED=EC、設(shè)=x,貝iJ/O=OE=￡C=x,

zDAE=zCAD,zADE=zACD,

:ADA—CAD,

:.AU=AE-AC,

./=（2-x>2,

：.x=V&1或詆1（舍棄），

,/8=后，

故選：4

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋

找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11（3分）關(guān)于x的一元二次方程（x+11x2）=1的兩根為必="*，及=.

【分析】整理成一般式后利用公式法求解可得.

【解答】解：原方程整理可得：A2-X3=0,

:a-1,b-A,c=-3,△=1+12=13,

.v_1±V13

..A-------------

2

.X1=i+Vi3%2=1-V13

22

故答案為：X1=.―—"1,X2=1.

22

【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握公式法是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如果一次函數(shù)y=2x+3與反比例函數(shù)y=N（件0）有交點(diǎn)，那么A?的取值范圍

x

是k>-l.

---型一

【分析】由于一次函數(shù)y=2x+3與反比例函數(shù)y=K（依0）有交點(diǎn)，則可知方程2a3

x

=區(qū)有實(shí)數(shù)根，將方程變形為2/+3%彳=0,利用判別式ANO即可求出A?的取值范圍.

【解答】解：：一次函數(shù)y=2x+3與反比例函數(shù)y=K(A*0)有交點(diǎn)，

X

二方程2*+3=其有實(shí)數(shù)根，

X

整理,得2彥+3x4=0,

/.△=9+8A>0,

解得.

8

故答案為.

8

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無

解，則兩者無交點(diǎn).也考查了根的判別式.

13.(3分)如圖，在A/18。中，4。是8c邊上的高,tanC=返，/84C=105°,AC=2,

3

那么8c的長度為1+?.

【分析】根據(jù)已知條件得到NC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NC4〃=60°,解直角三

角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：.tanC=返，

3

:.zC=30°,

乂。是8c邊上的高，

:.zADB=AADC=90°,

二/勿。=60°,

:AC=2,

:.AD=l-AC=y,CD=y/3AD=^/3,

;?C=105°,

../84。=/48。=45°.

在RtA/108中，BD=AD=1,

:.BC-1+73.

故答案為：1+73.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握解直角三角形的方法

是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上有一個(gè)矩形畫刷A8CD,它的邊力8=1,AD=yj3,

以8點(diǎn)為中心，將矩形Z18C。按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到48cz7的位置（4點(diǎn)在對角線BD

上）,則赤?與線段4。及線段4/7所圍成的圖形的面積為_2三返—（結(jié)果保留TT）.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到根據(jù)勾股定理得到,根據(jù)

/4=90°,5/7=^AB2+A［）2=2

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/48￡7=/力8。=60°,AB=AB=2,A。=AD=北,根據(jù)扇形和三

角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.四邊形Z8C。是矩形，

:.zA=90°,

:AB-1,AD=M,

■-5Z7=VAB2+AD2=2，

:.AADB=30°,zABD=Q0°,

?.將矩形48CA按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到43CZ7的位置,

:.zABD=/ABD=60°,AB=AB=2,AD=AD=曬,

二.而廣與線段與。及線段4〃所圍成的圖形的面積=S扇形=?兀X2、2

3602

X1XV3=—

32

故答案為：Zml.

32

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面

積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，點(diǎn)E是矩形48。中CD邊上一點(diǎn)，將A8CE沿BE折疊為HE,點(diǎn)、F

落在邊ADh,若48=8,8c=10,貝ijCE=5

【分析】由矩形的性質(zhì)可得力8=8=8,AD=BC=10,/力=/。=90°,由折疊的性質(zhì)

可求BF=BC=W,EF=CE,由勾股定理可求4廠的長，CE的長.

【解答】解：：四邊形Z8CA是矩形

:.AB=CD=8,AD=BC=10,〃=/〃=90°,

,.將ABCE沿BE折疊為ABFE,

:.BF=BC=10,EF=CE,

在Rt“8尸中，ZIF=^BF2_AB2=6

:.DF=AD-AF=4

在R30￡尸中,DF+D/=ER=CR、

.-.16+(8c￡)2=CU,

:.CE=5

故答案為：5

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共75分）

16.（8分）已知關(guān)于x的方程A2-（辦3）A+4/77-4=0;

（1）求證：無論。取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰8c的一邊長a=5,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求A/8C的

周長.

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=[-（〃升3）]2一4（4m4）=（。

-5）2>0,由此即可證出：無論6取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）將x=5代入原方程可求出m值，代入加值解方程即可求出b、c的長度，再根據(jù)

三角形的三邊關(guān)系及三角形的周長公式即可求出的周長.

【解答】（1）證明：=[-（辦3）]2-4（4帆4）=（/77-5）2>0,

二.無論6取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：將x=5代入原方程，得：25-5/77-15+4/77-4=0,

解得：777=6,

,原方程為4一9*+20=0,

解得：M=4,&=5.

.4、5、5能組成三角形，

,該三角形的周長為4+5+5=14.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)以及解一元二次

方程，解題的關(guān)鍵是:（1）牢記“當(dāng)松0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”;（2）代入x=5求出加值.

17.（9分）消費(fèi)者在許昌市某火鍋店飯后買單時(shí)可以參與一個(gè)抽獎游戲，規(guī)則如下：有4

張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗

勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費(fèi)者去翻紙牌.

(1)現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中隨

機(jī)翻開一張紙牌，小芳獲獎的概率.

(2)如果小楊、小月都有翻兩張牌的機(jī)會.小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時(shí)

翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們誰獲獎的機(jī)會更

大些？通過樹狀圖或列表法分析說明理由.

【分析】(1)根據(jù)概率公式直接求解即可；

(2)首先根據(jù)題意分別畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的

情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率，比較即可求得答案.

【解答】解：(1)有4張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為2張笑臉、2張

哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，

則小芳獲獎的概率2=工；

42

(2)設(shè)兩張笑臉牌分別為笑1,笑2,兩張哭臉牌分別為哭1,哭2,畫樹狀圖如下：

小月：

笑1笑2哭1哭2

XbxxTxXTX

笑2哭1哭2笑1哭1哭2笑1笑2巽2笑1笑2哭1

?:共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有10種情況,

二小月獲獎的概率是：坨=旦;

126

小楊:

笑1笑2

xyV

笑1笑2哭1哭2笑1笑2哭1哭2笑1笑2哭曉2笑1笑2哭1笑2

.?共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有12種情況，

二.小楊獲獎的概率是：絲=色;

164

?.也＞旦,

64

，尸（小楊獲獎）〈尸（小月獲獎），

二小月獲獎的機(jī)會更大些.

【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意小楊屬于不放回實(shí)驗(yàn)，小月屬于放

回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（9分）如圖，為的直徑，C、尸為0。上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧8尸的中點(diǎn)，過點(diǎn)

C作/尸的垂線，交力廠的延長線于點(diǎn)￡,交力8的延長線于點(diǎn)。.

（1）求證：上是。。的切線；

（2）如果半徑的長為3,tan￡?=3,求4E的長.

【分析】（1旌接OC,如圖，由弧弧C廠得到N84C=NE4c加上/。。1=/。4。.則

NOC4=NE4C,所以O(shè)C^AE,從而得到O6DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）先在RfOCZ?中利用正切定義計(jì)算出CD=4,再利用勾股定理計(jì)算出OD=5,則

sin〃=芭，然后在中利用正弦的定義可求出力￡的長.

5

【解答】（1）證明：連接OC,如圖，

?.點(diǎn)。為弧8尸的中點(diǎn)，

.?.弧8C=弧。尸.

:./BAC="AC、

:OA=OC,

=

.'.zOCAz.OAC.

:.zOCA=zFACt

:.OQAE,

:AELDE,

..OCLDE.

..?！晔?。。的切線；

(2)解：在RMOCD中，：tan〃=P2=W,OC=3,

CD4

:.CD=4,

-OD=VOC2+CD2=51

:.AD=OCh-AO=8,

在Rk/I莊中，與訪。=里=坐=旦，

ODAD5

：.AE=—.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)'連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過

圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.

19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQ/中，一次函數(shù)y-kx+b(A*0)的圖象與反比例

函數(shù)y=21(成0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的48兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)8坐

X

標(biāo)為(。，-1),/4￡Lx軸，且/。=3,\.av\^AOD=—.

2

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求A/Q5的面積；

(3)點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的

坐標(biāo).

【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）利用一次函數(shù)解析式求得C（4,0）,即）OC=4,即可得出A498的面積=L<4X

2

3=6;

（3）分類討論：當(dāng)力。為等腰三角形腰與底時(shí)，求出點(diǎn)￡坐標(biāo)即可.

【解答】解：（1）如圖，在R3O4。中，zADO=90°,

?.tanz>4C>Z?=A-AD,AD=3,

2-0D

:.OD=2,

.'/I（-2,3）,

把力（2,3）代入y=B,考點(diǎn)：〃=3x（2）=-6,

X

所以反比例函數(shù)解析式為："=-旦，

X

把8（6，-1）代入y=@，得：m=6,

x

把力（2,3）,8（6,一1）分別代入y=kx+b,得：f-2k+b=3,

l6k+b=-l

解得：fk__X2,

,b=2

所以一次函數(shù)解析式為：y=-Lx+2;

2

（2）當(dāng)y=0時(shí)，J-x+2=0,

2

解得：x=4,

則C(4,0),

所以S/UOCaX4X3=6；

（3）當(dāng)。氏=。&=力。=^7?=舊，即&（-后，0），金（后，。）；

當(dāng)04=力白=后時(shí)，得至IOEi=2OD=4,即白（一4,0）;

當(dāng)Z&=。8時(shí)，由A（2,3）,。（0,0）,得到直線4。解析式為y=-lx,中點(diǎn)坐標(biāo)

2

為（-1,表5）,

令y=0,得至4,即日（區(qū)，0）,

44

綜上，當(dāng)點(diǎn)E（4,0）或（V13,。）或（-0互，0）或（-①，0）時(shí)，AAOE是等腰

4

三角形.

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

20.（9分）在某海域，一艘海監(jiān)船在尸處檢測到南偏西45°方向的8處有一艘不明船只，

正沿正西方向航行，海監(jiān)船立即沿南偏西60。方向以40海里/小時(shí)的速度去截獲不明船

只，經(jīng)過1.5小時(shí)，剛好在力處截獲不明船只，求不明船只的航行速度.（72=1.41，如

=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)）.

【分析】作PQ垂直于AB的延長線于點(diǎn)。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即

可.

北I

西______Jf______東

二M

【解答】解：作QQ垂直于48的延長線于點(diǎn)。,.44-----------分-------Q

由題意得：尸Q=45°,/力尸Q=60°,4尸=1.5x40=60海里，

.?.在△/!尸Q中,AQ=4Qsin60°=里，PQ=Z"cos60°=30海里，

?.在尸中，尸。=45°,

:.PQ=BQ=30海里,

:.AB=AQ-BQ=307530=21.9海里,

.＜此,_=14.6海里/小時(shí)，

1.5

,不明船只的航行速度是14.6海里/小時(shí).

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、方向角、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，解

題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方

程解決，屬于中考?？碱}型.

21.（10分）位于鄭州市二七區(qū)的二七德化步行街是鄭州最早的商業(yè)文化購物步行街，在鄭

州乃至中原都相當(dāng)有名，德化步行街某店鋪經(jīng)營某種品牌童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，

根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低1元，

就可多售出20件.

（1）求出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售該品牌童裝獲得的利潤物（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷

售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

【分析】（1）銷售量y件為200件加增加的件數(shù)（60-x）x20;

（2）禾！I潤〃等于單件利潤x銷售量y件，即以=（x40）（-20A+1400）,整理即可；

(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-20^+2200x56000=-20(x55)2+4500,而56<

正60,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)564腔60時(shí)，皿隨x的增大而減小，把x=56代入

計(jì)算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得，y=200+(60.x)x20

=-20x+1400,

所以銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+1400(40<A<60);

(2)H/=(%40)y

=(x40)(-20A+1400)

=-20^+2200x56000,

所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式H/=-

20^+2200x56000;

(3)根據(jù)題意得564K60,

w=-20^+2200x56000=-20(*55)2+4500

■.a=-20<0,

.?.拋物線開口向下，

.?.當(dāng)56SAS60時(shí)，4隨x的增大而減小，

:.x=56時(shí)，4有最大值，最大值=-20(56-55)2+4500=4480(元).

所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二

次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題.

22.(10分)在A/IGC的邊8c上取B、C兩點(diǎn),庾vABB=zACC=zBAC.

(1)如圖1中n84c為直角，ABAC=AABB=ZACC=90°(點(diǎn)8與點(diǎn)C重合)，則△

力爭_/2_,進(jìn)而可得力仔+/（？=BG;

B'B-ABCzCAC-------

（2）如圖2中當(dāng)/84C為銳角，圖3中/84C為鈍角時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不

成立，則力仔+/C2等于什么（用含用8c和8c的式子表示）?并說明理由.

（3）若在。中，48=5,ZC=6,BC=9,請你先判斷出的類型，再求出B

C的長.

【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

（2）結(jié)論不成立.利用相似三角形的性質(zhì)分別求解即可解決問題.

（3）利用（2）中結(jié)論判斷解決問題.

【解答】解：（1）如圖1