2022年遼寧省本溪市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14參考答案：A2.已知角α的終邊上一點P的坐標為（sin，cos），若則α的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)可以算出，根據(jù)任意三角函數(shù)值即可得出【詳解】由題意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,選擇B【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，任意三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題。3.數(shù)列{}的前n項和為若則等于…(

)A.1

B.

C. D.參考答案：B4.設(shè)則()A．

B．

C．

D．參考答案：B，，函數(shù)在R上是增函數(shù)，，，故，故選B.

5.已知向量，，若，則（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：D6.

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為函數(shù)為偶函數(shù)，那么可知二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱，因此一次項系數(shù)m-2=0,m=2,故選B7.已知，若，則的值為（

）A.

B.7

C.

D.3參考答案：D8.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略9.如果且，則等于（

）A．2016

B．2017

C.1009

D．2018參考答案：D10.若實數(shù)x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

=________________。參考答案：略12.函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）13.若函數(shù)，且則___________.參考答案：14.若方程有兩個不相等的實根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則f(4)=

。參考答案：7令,則,故答案為7

17.不等式的解集是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）中，，，是的中點.（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：解：（I）證明：連接，交于，則為的中點，連接，∵是的中點，∴.……分又∵平面，平面，∴平面.

………………分（II），則是直線與平面所成的角.

………………分因為，在Rt△中，，從而.……………………分

略19.已知向量⑴若，求的值；⑵若，與所成的角為，求參考答案：解：依題意，，

1分（1）

3分

5分

7分20.（12分）（2010?臺州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數(shù)f（x）=m（?+sin2x），（m為正實數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當x?[0，π]時，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點個數(shù)．參考答案：考點：平面向量的綜合題；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數(shù)g（x）的最值結(jié)合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數(shù)的遞減區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當0＜m＜時，y=g（x）與y=1無交點當m=時，y=g（x）與y=1有唯一公共點當m＞時，y=g（x）與y=1有兩個公共點

…（12分）點評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是?？碱}型．21.（12分）據(jù)調(diào)查分析，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：y=P（x）=，（其中，t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，），x為市場價格，b，k為正常數(shù)），當t=時的市場供應(yīng)量曲線如圖．（Ⅰ）根據(jù)圖象求b，k的值；（Ⅱ）若市場需求量為Q（x）=，當p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格保持在10元時，求稅率t的值．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象知函數(shù)圖象過（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）由圖象知函數(shù)圖象過（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）當P=Q時，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），則2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，∴m=時，2（1﹣6t）max=∴1﹣6t≤，即t≥，∴稅率t=時，平衡價格為10元．【點評】此題是個指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過程中也用到了構(gòu)造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內(nèi)求最值的知識，屬于中檔題22.已知圓C：x2+（y﹣4）2=1，直線l：2x﹣y=0，點P在直線l上，過點P作圓C的切線PA，PB，切點分別為A，B．（1）若∠APB=60°，求點P的坐標；（2）求證：經(jīng)過點A，P，C三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知求得P到圓心C的距離為2，設(shè)出P的坐標，由兩點間的距離公式列式求得P的坐標；（2）設(shè)出P的坐標，得到以PC為直徑的圓的方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圓系方程求得經(jīng)過點A，P，C三點的圓必經(jīng)過定點（0，4）和．【解答】（1）解：如圖，由