2022年福建省泉州市參內(nèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)（﹣2，3），則它的方程是（）A．x2=﹣y或y2=x B．x2=yC．x2=y或y2=﹣x D．y2=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線方程，利用已知條件化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，設(shè)拋物線方程為：y2=2px，拋物線過點(diǎn)（﹣2，3），可得p=，此時(shí)的拋物線方程為：y2=﹣x．當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，設(shè)拋物線方程為：x2=2py，拋物線過點(diǎn)（﹣2，3），可得p=，此時(shí)拋物線方程為：x2=y．故選：A．2.設(shè)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（l，5）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由圖，求丨AF|+|BF|的問題，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和的問題，而這兩者的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離和的2倍．【解答】解：設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，如圖，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d拋物線x2=4y，準(zhǔn)線方程為y=﹣1故點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離是6，所以丨AF|+|BF|=12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．3.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，則至少要漂洗（

）A.3次

B.4次

C.5次

D.6次以上參考答案：B4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，在1×6的矩形長(zhǎng)條格中，兩格涂紅色，兩格涂黃色，兩格涂藍(lán)色，但要求至少有一種顏色涂在了相鄰的兩格，則不同的涂色方法共有(

)種

A48

B60

C144

D192

參考答案：B略7.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程各至少選一門，則不同的選法共有（

）．A.30種 B.31種 C.35種 D.60種參考答案：A由題意，7門課程選3門有種方法，若選擇的課程均為A課程，有種方法，選擇的課程均為B課程，有種方法，滿足題意的選擇方法有：種.本題選擇A選項(xiàng).8.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略9.命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若都不是奇數(shù)，則是偶數(shù)

B.若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)

D.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)參考答案：D10.下列命題中正確的是(

)A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷B不對(duì)，根據(jù)判斷C正確、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2，故A不對(duì)；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無解，故最小值取不到2，故B不對(duì)；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故D不對(duì)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得a值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．12.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于____________.

參考答案：略13.圓柱形容器盛有高度為8厘米的水，若放入三個(gè)相同的球（球半徑與圓柱底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是__________.參考答案：414.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________參考答案：略15.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的表面積16.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略17.不等式的解集______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

………12分19.如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形,，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn).∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是△的中位線.

∴∵平面，平面，∴平面

（2）四邊形是梯形，，又四邊形是矩形，，又，又，，在△中，，由可求得…7分以為原點(diǎn)，以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，.設(shè)平面的法向量，∴，.∴

令，則，.∴.又是平面的法向量，∴

如圖所示，二面角為銳角.∴二面角的余弦值是略20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值．參考答案：21.已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M．（I）求曲線M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí)，求直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）由題意，可得曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），從而可得求曲線M的方程；（Ⅱ）設(shè)與直線BC的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消x，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0，即可求直線BC的方程．【解答】解：（I）由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，所以曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲線M：（y≠0）為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）注意到直線BC的斜率不為0，且過定點(diǎn)B（1，0），設(shè)直線BC的方程為x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，所以