2022福建省南平市邵武曬口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是（

）A．841

B．114

C．014

D．146參考答案：B2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.15 B.0.2 C.0.4 D.0.7參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再由可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔S機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，因此，，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.已知，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴4.曲線與曲線的A.焦點(diǎn)相同

B.離心率相等

C.焦距相等

D.準(zhǔn)線相同參考答案：C5.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（）A． B． C． D．參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

） A．2

B． C．1

D．參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點(diǎn)A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對(duì)稱性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的切線所得切線長(zhǎng)相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對(duì)稱性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．9.化簡(jiǎn)向量等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量的夾角為60°，且||=2，||=1，則__________.參考答案：6【分析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12.已知，刪除數(shù)列{an}中所有能被2整除的項(xiàng)，剩下的項(xiàng)從小到大構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b55=______________．參考答案：599513.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

參考答案：14.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，②

③，其中正確的序號(hào)是____________.參考答案：①②③略15.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：16.四個(gè)平面最多可將空間分割成__________個(gè)部分參考答案：個(gè)平面將空間分成部分，個(gè)平面將空間分成部分，個(gè)平面最多將空間分成部分，個(gè)平面最多將空間分成部分．17.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)式子的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某考生參加一種測(cè)試，需回答三個(gè)問(wèn)題，規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分。已知該考生每題回答正確的概率都是0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．（1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求這名同學(xué)總得分不低于100分的概率.參考答案：解：（1）由題知，總得分X的概率分布列為：X-300-100100300P∴

EX=

=180

P（X≥100）=P（X=100）+P（X=300）

=

=0.896

略19.某城市在每年春節(jié)后,市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)活動(dòng)中去.林管部門在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）甲：乙：（1）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論(在平均高度,樹(shù)苗整齊性,中位數(shù)三方面選二個(gè)作答,只寫結(jié)論即可)；(2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為,將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算,問(wèn)輸出的大小為多少？參考答案：略20.某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤．（Ⅰ）求該工廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)y最大，并求最大值．（6分）參考答案：（Ⅰ）設(shè)日銷量…（2分） 日銷量 ．……（6分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，…………………（7分） …………………（8分） ，………………（10分） ………（11分）當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，最大值為元．（12分）21.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）和銷售額（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出1246111319銷售額19324044525354

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：，經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.93和0.75，請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)超市應(yīng)支出多少萬(wàn)元廣告費(fèi)，能獲得最大的銷售額？最大的銷售額是多少？（精確到個(gè)位數(shù)）參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，．參考答案：（1）；（2）應(yīng)支出廣告費(fèi)約15萬(wàn)元，最大銷售額約為57萬(wàn)元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，進(jìn)而求得，即可得到回歸直線的方程；（2）由，可得二次函數(shù)回歸模型比線性回歸模型好，令，求得，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由題意，求得，，所以又由，所以與的線性回歸方程是.（2）因?yàn)?，可得二次函?shù)回歸模型比線性回歸模型好，令，所以超市要獲得最大的銷售額，應(yīng)支出廣告費(fèi)約15萬(wàn)元，最大銷售額約為57萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）直線到平面的距離．

參考答案：（1）因?yàn)?，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.

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