四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校2022高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因?yàn)?，所以，解得，所以，即，選A.3.已知向量a=(—2，4)，b=(—1，m).若a//b，則實(shí)數(shù)m的值為(A)-(B)-2 (C)2 (D)參考答案：C略4.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．[-,+∞)

B．[-,0)∪(0,+∞)C．[-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)參考答案：B5.圓心在直線上，經(jīng)過原點(diǎn)，且在軸上截得弦長(zhǎng)為2的圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.“成立”是“成立”的

(

)(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知雙曲線（a>0,b>0）的一條漸近線方程是，且雙曲線與拋物線有共同的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：如圖，以A1C1中點(diǎn)E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系E－xyz，設(shè)棱長(zhǎng)為1，則A，B1，設(shè)AB1與平面ACC1A1所成的角為θ，EB1為平面ACC1A1的法向量．則sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.9.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

（

）高考資源網(wǎng)A．

B．

C．4

D．8參考答案：D略10.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_____.參考答案：1012.已知正數(shù)x，y滿足，則當(dāng)x______時(shí)，的最小值是______．參考答案：

1【分析】將化簡(jiǎn)成只關(guān)于的解析式,再換元利用基本不等式求解即可.【詳解】正數(shù)x,y滿足,,可得,,令則且,,當(dāng)且僅當(dāng)即,此時(shí)取最小值1,故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,需要換元后再利用基本不等式,屬于中等題型.13.已知等比數(shù)列中，

．參考答案：.試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由得，于是可得，所以，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；14.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組．若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為4，則a=．參考答案：7,6.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．結(jié)合不等式組的圖形，根據(jù)面積即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=4時(shí)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即C（3，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+1=7．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7．作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構(gòu)成平面區(qū)域，則必有點(diǎn)A在直線x+y=a的下方，即滿足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案為：7，6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時(shí)，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，此時(shí)，即的值域是。若，則，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且.若當(dāng)時(shí)，，則__________參考答案：6【分析】由條件可得函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由，可得，可得為周期為6的周期函數(shù)，，由是定義在R上的偶函數(shù)，可得，且當(dāng)時(shí)，，可得，故答案：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性，掌握其性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.17.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有。

（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？參考答案：（1）由題設(shè)得，，則，所以

所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立.故…………..3分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分記，可知：，或……….8分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時(shí)，無零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)…………12分19.已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。,（1）試求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值．參考答案：解：（1）（2）設(shè)，則直線的方程為令，得，，且兩直線斜率存在，，即，整理得，又在直線上，則與共線，得由（1）、（2）得，，或（舍）所求的最小值為。略20.已知經(jīng)過點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程.（Ⅱ）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，在曲線上是否存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，可以求得，，，所以曲線的方程為．……5分（Ⅱ）假設(shè)上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形．由（Ⅰ）可知曲線E的方程為.設(shè)直線的方程為，，.由，得，由得，且，，………7分則，，上的點(diǎn)使四邊形為平行四邊形的充要條件是，即

且，又，

，所以可得，…………9分可得，即或．當(dāng)時(shí)，，直線方程為；當(dāng)時(shí)，，直線方程為．……13分略21.設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立． 注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?所以當(dāng)a=0時(shí)，f(x)在（0，+∞）上為減函數(shù)，………………1分當(dāng)