江蘇省蘇州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零點(diǎn)分別為x1，x2，則（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是y=的圖象和函數(shù)y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)x2＞log4x1，求得0＜x1?x2＜1，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是y=的圖象和函數(shù)y=y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x1，x2都是正實(shí)數(shù)，如圖所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴l(xiāng)og4x1+log4x2＜0，∴l(xiāng)og4（x1?x2）＜0，∴0＜x1?x2＜1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略4.直線y=x+1的傾斜角為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，由直線的方程可得其斜率k，則有tanθ=1，結(jié)合θ的范圍即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，直線的方程為：y=x+1，其斜率k=1，則有tanθ=1，又由0≤θ＜π，則θ=，故選：C．5.已知3a=2，則2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a(chǎn)2﹣a+1 C．2﹣5a D．a(chǎn)2﹣3a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．6.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略7.已知，則函數(shù)的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析：根據(jù)配湊法結(jié)合基本不等式求解即可.詳解：由題可知：當(dāng)x=2時(shí)取得最小值，故最小值為3故選C.點(diǎn)睛：考查基本不等式求最值的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）．A． B．C． D．參考答案：A由題，，，三者大小關(guān)系為．故選．9.(12)直線y=a(a為常數(shù))與正切曲線y=tanωx(ω是常數(shù)且ω＞0)相交，則相鄰兩交點(diǎn)間的距離是(

)A.π

B.

C.

D.與a的值有關(guān)參考答案：C略10.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余地方種花，（為定值），，的面積為，正方形的面積為，當(dāng)取得最小值時(shí)，角的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)球的表面積之比為1：16，則這兩個(gè)球的半徑之比為．參考答案：1：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，然后表示出兩個(gè)球的表面積：S1=4πR2，S2=4πr2，進(jìn)而根據(jù)題中的面積之比得到半徑之比，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，所以兩個(gè)球的表面積分別為：S1=4πR2，S2=4πr2因?yàn)閮蓚€(gè)球的表面積之比為1：16，所以可得：==，所以=．故答案為：1：4．12.一個(gè)多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：13.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：(－3,2)由函數(shù)解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.14.設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個(gè)正整數(shù)，則k=____________。參考答案：解析：設(shè)，從而是平方數(shù)，設(shè)為

。（負(fù)值舍去）15.數(shù)列滿足()，則等于

▲

.參考答案：略16.在中，，，，則邊

.參考答案：

略17.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求滿足下列條件的直線方程．（Ⅰ）過點(diǎn)（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直線；（Ⅱ）與l2：x+y+1=0垂直，且過點(diǎn)P（﹣1，0）的直線．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線的平行關(guān)系代入點(diǎn)斜式方程即可；（Ⅱ）根據(jù)直線的垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）所求直線行于l1，∴所求直線的斜率為﹣2，又過點(diǎn)為（0，﹣1），∴由點(diǎn)斜式可得直線方程為y+1=﹣2（x﹣0），即2x+y+1=0；（Ⅱ）所求直線直線與l2垂直，可設(shè)直線方程為x﹣y+m=0，過點(diǎn)P（﹣1，0），則m=1，故所求直線方程為x﹣y+1=0．19.設(shè)集合，又全集，且。

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求。參考答案：解：（1）①，經(jīng)檢驗(yàn)舍去；————————————2分②或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去，所以?！?分（2）

————————————————2分20.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由銷量圖易得Q=代入①式得L=（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax=450元，此時(shí)P=19.5元，當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax=元，此時(shí)P=元．故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．21.為了選出一名自行車賽手去參加比賽，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試以便從中確定人選，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量正常發(fā)揮并取得好成績(jī)，選誰(shuí)去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：

從圖中可以看出：甲、乙的平均成績(jī)相差不大，但甲的成績(jī)沒有乙的穩(wěn)定（或者甲的成績(jī)波動(dòng)比乙大）

（2）

甲、乙最大速度的中位數(shù)分別為：，，（3）選乙參加比賽更合適，因?yàn)橛桑?）可知，，

即甲、乙的平均成績(jī)相同，但乙發(fā)揮的更穩(wěn)定一些。略22.已知函數(shù)f（x）=（x∈（1，5]）（1）證明函數(shù)的單調(diào)性，（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，設(shè)出自變量，作差，變形，定符號(hào)和下結(jié)論；（2）由單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值，無最大值．【解答】解：