江蘇省鎮(zhèn)江市磨盤中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-A'B'C'D'的中心，點(diǎn)E為面B'BCC'的中心，點(diǎn)F為B'C'的中點(diǎn)，則空間四邊形D'OEF在該正方體的面上的正投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)都有

恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列命題中正確的是（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題;④“若是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④參考答案：B略5.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且對(duì)任意x∈R都有f′（x）＞3，則不等式f（x）＞3x﹣1的解集為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＞3，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x，利用其單減性求解．【解答】解：∵f′（x）＞3，∴f′（x）﹣3＞0，設(shè)h（x）=f（x）﹣3x，則h′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴h（x）是R上的增函數(shù)，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，不等式f（x）＞3x﹣1，即為f（x）﹣3x＞﹣1，即h（x）＞h（1），得x＞1，∴原不等式的解集為（1，+∞），故選：C．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而由通項(xiàng)公式可得．【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．8.在雙曲線的右支上過(guò)右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長(zhǎng)為(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8參考答案：D9.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是

參考答案：C10.雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)

成的三角形的周長(zhǎng)等于A．26

B．32

C．36

D．42參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．12.某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無(wú)論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測(cè)下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?3.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an，對(duì)任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．14.已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則的最大值為________.參考答案：略15.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過(guò)程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2516.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，滿足，,則

參考答案：17.（5分）設(shè)雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個(gè)方程和直線構(gòu)成三個(gè)方程組，解這三個(gè)方程組的解，得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答： 解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點(diǎn)評(píng)： 把三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線的方程為（1）當(dāng)與平行，且過(guò)點(diǎn)時(shí)求直線的方程；（2）當(dāng)與垂直，且與兩條坐標(biāo)軸軸圍成三角形面積為4時(shí)求直線的方程。參考答案：(1)=的方程為（2）=設(shè)直線方程為，令

令19.（本小題滿分14分）已知在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又（1）求的解析式.（2）若在區(qū)間（m＞0）上恒有≤x成立，求m的取值范圍.參考答案：（1），由已知，即解得，．

------7分（2）令，即，，或．又在區(qū)間上恒成立，

------14分20.（本題滿分15分）在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯(cuò)誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為”．

（1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；（2）當(dāng)時(shí)，求的概率．參考答案：（1）的取值為1，3，又；

故，．所以ξ的分布列為：13且

=1×+3×=；（2）當(dāng)S8=2時(shí)，即答完8題后，回答正確的題數(shù)為5題，回答錯(cuò)誤的題數(shù)是3題，又已知，若第一題和第二題回答正確，則其余6題可任意答對(duì)3題；若第一題和第二題回答錯(cuò)誤，第三題回答正確，則后5題可任意答對(duì)題．

此時(shí)的概率為．略21.在中，分別是角的對(duì)邊，且.

（1）求角B的大??；

（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得

將上式代入已知

即

即

∵

∵∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴

∵B為三角形