時間序列預(yù)處理第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日時間序列之概念（1）從統(tǒng)計意義上，將某一指標(biāo)在不同時間上的不同數(shù)值，按照時間的先后次序排列而成的數(shù)列。各種偶然因素的影響，表現(xiàn)出某種隨機(jī)性，存在統(tǒng)計上的依賴關(guān)系。（2）從系統(tǒng)意義上，某一系統(tǒng)在不同時間（地點(diǎn)，條件等）的響應(yīng)。（3）從數(shù)學(xué)意義上，對某一過程中的某一個變量或一組變量X(t)進(jìn)行觀察測量，在一系列時刻t1t2t3等得到的離散有序數(shù)集合X(t1),X（t2),稱為離散時間序列。2第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二章時間序列的預(yù)處理第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日本章結(jié)構(gòu)時間序列的建立（補(bǔ)充）平穩(wěn)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)4第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日補(bǔ)充：時間序列的建立

要分析時間序列，就必須建立一個時間序列。一般來說，研究者是運(yùn)用記錄儀或通過觀察測量來獲得所研究系統(tǒng)的真實(shí)有限的數(shù)據(jù)集合。有時也可以直接用二手資料。但是，不論是通過哪一種途徑獲得的時間序列，在進(jìn)行分析處理前，必須對所依據(jù)的資料進(jìn)行認(rèn)真地檢查、整理，有時還需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理。我們把獲取時間序列以及對其進(jìn)行檢查、整理和預(yù)處理等工作，稱為時間序列的建立。5第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日一、時間序列數(shù)據(jù)的采集1采樣：按照一定的時間間隔對所研究系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行記錄和觀察。

2采樣間隔(時間頻率)：記錄和觀察的時間間隔。一般采樣是等間隔的，比如年、月、日等。時間的頻率。

3采樣原則：關(guān)鍵采樣間隔的選擇，希望所采到的樣本沒有信息損失，也沒有信息冗余。6第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日（一）離群點(diǎn)(outier)：指在一個時間序列里，遠(yuǎn)離序列一般水平的極端大值和極端小值。也稱奇異值或者野值。

(二)離群點(diǎn)產(chǎn)生的原因1、采樣中的誤差。2、被研究現(xiàn)象本身由于受各種偶然非正常的因素影響而引起的。

(三）離群點(diǎn)的主要影響

1、影響模型的擬合精度，甚至得到虛假信息；被認(rèn)為是一個“壞值”。

2、同時可以提供重要信息。如關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性和靈敏性等信息。二、離群點(diǎn)(outiler)的檢驗(yàn)與處理7第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日（四）離群點(diǎn)的分類

8第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日（四）離群點(diǎn)的分類9第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日（五）離群點(diǎn)的檢驗(yàn)

1、確定離群點(diǎn)范圍，如果某一時刻數(shù)值超出該范圍，則說明該點(diǎn)是離群點(diǎn)。

2、對數(shù)據(jù)進(jìn)行模型分析，然后根據(jù)擬合模型后的殘差序列計算特定的統(tǒng)計量，測出離群點(diǎn)及其類型，并用相應(yīng)的模型修正?！丛诮y(tǒng)計分析中如何識別極端值〉

《江蘇統(tǒng)計》1999、11郭莉

1、四分展步法

2、3法

3、莖葉圖法10第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日三、缺損值(Missingvalue)的補(bǔ)足

缺損值：在采集時間序列時，由于種種原因，引起在某些觀測點(diǎn)上未能記錄下來觀測值。缺損值的影響：破壞了系統(tǒng)運(yùn)行的連續(xù)性，違背了時間序列“順序的重要性”的原則。方法：增長量推算法、發(fā)展速度推算法比例推算法、平滑法、插值估算法

11第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日在SPSS中,缺失值填充方法:1、seriesmean全體序列的均數(shù)，默認(rèn)值2、meanofnearbypoints相鄰若干點(diǎn)的均數(shù)3、medianofnearbypoints:相鄰若干點(diǎn)的中位數(shù)4、linearinterpolation:線性內(nèi)插，缺失值相鄰兩點(diǎn)的均數(shù)，但缺失值在序列的最前/最后，則無法被填充。

5、lineartrendatpoint.該點(diǎn)的線性趨勢，將記錄號作為自變量，序列值作為應(yīng)變量回歸，求得該點(diǎn)的估計值。12第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日最后對序列中的每一個數(shù)據(jù)的指標(biāo)口徑、計算范圍、計算方法、計量單位等進(jìn)行認(rèn)真檢查，對經(jīng)濟(jì)時間序列來說，還必須檢查計算價格等方面是否一致。13第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日四時間序列建立的實(shí)例1確定時間序列的時間間隔

2確定指標(biāo)計算范圍

3確定計算方法

4確定指標(biāo)口徑

5檢查數(shù)據(jù)

6調(diào)整數(shù)據(jù)14第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日時間序列的預(yù)處理時間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性時間序列非平穩(wěn)性時間序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)白噪聲序列(純隨機(jī)序列)平穩(wěn)非白噪聲序列無規(guī)律可循，分析結(jié)束ARMA模型1.確定性分析2.隨機(jī)性分析（ARIMA模型）15第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗(yàn)

16第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日概率分布概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定。

時間序列概率分布族的定義實(shí)際應(yīng)用的局限性17第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)18第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

19第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列20第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)21第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日（1）嚴(yán)平穩(wěn)不一定寬平穩(wěn)。（2）寬平穩(wěn)不一定嚴(yán)平穩(wěn)。（3）嚴(yán)平穩(wěn)+二階矩存在=>寬平穩(wěn)。但反過來一般不成立。（4）對于正態(tài)過程來說，有嚴(yán)平穩(wěn)<=>寬平穩(wěn)22第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點(diǎn)無關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)

延遲k自相關(guān)系數(shù)23第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對稱性

非負(fù)定性

非唯一性

24第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時間序列的意義

時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個隨機(jī)變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度25第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法(1)通過時間序列的趨勢圖來判斷(2)通過自相關(guān)函數(shù)(ACF)判斷特征根檢驗(yàn)法單位根檢驗(yàn)法非參數(shù)檢驗(yàn)法圖檢驗(yàn)方法返回本節(jié)首頁下一頁上一頁26第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日圖檢驗(yàn)（特點(diǎn)）這種方法是通過觀察時間序列的趨勢圖和自相關(guān)圖來判斷時間序列是否存在趨勢性或周期性。優(yōu)點(diǎn)：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。缺點(diǎn)：對于一般的時間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。27第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日(1)時序圖檢驗(yàn)（判斷準(zhǔn)則）根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及無周期特征28第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日(2)自相關(guān)圖檢驗(yàn)（判斷準(zhǔn)則）平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零。若時間序列的自相關(guān)函數(shù)在k>3時都落入置信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性；若時間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性。29第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日若序列無趨勢，但是具有季節(jié)性，那末對于按月采集的數(shù)據(jù)，時滯12，24，36……的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大(如果數(shù)據(jù)是按季度采集，則最大自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在4，8，12，……)，并且隨著時滯的增加變得較小。30第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性，其自相關(guān)函數(shù)特性類似于有趨勢序列，但它們是擺動的，對于按月數(shù)據(jù)，在時滯12，24，36，……等處具有峰態(tài)；如果時間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在時滯4，8，12，……等處。31第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日例題例2.1檢驗(yàn)1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性32第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2.1時序圖33第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2.1自相關(guān)圖34第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2.2時序圖35第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2.2自相關(guān)圖36第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2.3時序圖37第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2.3自相關(guān)圖38第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日2.2純隨機(jī)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗(yàn)39第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

40第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時序圖

41第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性

各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列

意義：純隨機(jī)性是判斷相關(guān)信息是否提取充分的一個判別標(biāo)準(zhǔn)方差齊性

序列中每個變量的方差都相等根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準(zhǔn)確的、有效的42第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日純隨機(jī)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)原理假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計量

判別原則43第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機(jī)的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布44第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

45第四十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日檢驗(yàn)統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量：適合于大樣本情況LB統(tǒng)計量：46第四十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

47第四十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2.4：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白