第四講遠期與期貨的定價原理遠期價格和期貨價格的關系遠期的定價遠期和期貨的定價模型第一頁，共29頁?；炯僭O沒有交易費用和稅收市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金遠期合約沒有違約風險允許現(xiàn)貨賣空行為當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風險利率第二頁，共29頁。符號

第三頁，共29頁。概念遠期價格：使得遠期合約價值為零的交割價格遠期價值是指遠期合約本身的價值

關于遠期價值的討論要分遠期合約簽訂時和簽訂后兩種情形

－在簽訂遠期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預期相同，對于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價格應使遠期價值在簽署合約時等于零。

－在遠期合約簽訂以后，由于交割價格不再變化，多空雙方的遠期價值將隨著標的資產(chǎn)價格的變化而變化。第四頁，共29頁。遠期的定價無收益資產(chǎn)遠期合約的定價支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價第五頁，共29頁。無收益資產(chǎn)遠期合約的定價無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值

例：構(gòu)建如下兩種組合：組合A：一份遠期合約多頭f

加上一筆數(shù)額為K的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)S

根據(jù)無套利原則，這兩種組合在t時刻的價值必須相等

f+K=Sf=S－K

第六頁，共29頁。無收益資產(chǎn)遠期合約的定價

第七頁，共29頁。現(xiàn)貨－遠期平價定理例如：考慮一個股票遠期合約，標的股票不支付紅利。合約的期限是3個月，假設標的股票現(xiàn)在的價格是30元，連續(xù)復利的無風險年利率為4%。那么這份遠期合約的合理交割價格應該為：如果市場上該合約的交割價格為30.10元，則套利者可以賣出股票并將所得收入以無風險利率進行投資，期末可以獲得30.30－30.10＝0.20元。反之，如果市場上的遠期合約的交割價格大于30.30元，套利者可以借錢買入股票并賣出遠期合約，期末也可以獲得無風險的利潤。第八頁，共29頁。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約定價的一般方法

例：構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為K的現(xiàn)金；組合B：一單位標的證券加上利率為無風險利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負債。f+K=S－If=S－I－K第九頁，共29頁。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價現(xiàn)貨－遠期平價公式遠期價格（F）就是使合約價值（f）為零的交割價格（K）即當f=0時，K=F，F(xiàn)=(S－I)

證明（反證法）第十頁，共29頁?，F(xiàn)貨－遠期平價公式例：假設黃金的現(xiàn)價為每盎司450美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，在年底支付，無風險年利率為7%。則一年期黃金遠期價格為：

F=(450－I)其中，I=－2

=－1.865，故：

F=(450+1.865)

=484.6美元/盎司第十一頁，共29頁。支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為K的現(xiàn)金組合B：單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的已知收益率第十二頁，共29頁。支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價現(xiàn)貨－遠期平價公式遠期價格（F）就是使合約價值（f）為零的交割價格（K）即當f=0時，K=F，

證明（反證法）第十三頁，共29頁?，F(xiàn)貨－遠期平價公式例：A股票現(xiàn)在的市場價格是25美元，年平均紅利率為4％，無風險利率為10％，若該股票6個月的遠期合約的交割價格為27美元，求該遠期合約的價值及遠期價格:

遠期合約多頭的價值遠期價格第十四頁，共29頁。遠期和期貨的定價模型持有成本模型風險收益模型第十五頁，共29頁。持有成本模型完全市場假設下的期貨定價投資性資產(chǎn)期貨合約的定價消費性資產(chǎn)期貨合約的定價非完全市場情況下的期貨定價存在交易成本的時候借貸存在利差的時候存在賣空限制的時候第十六頁，共29頁。完全市場假設下的期貨定價投資性資產(chǎn)期貨合約的定價持有成本＝保存成本＋利息成本－標的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益如果我們用C表示持有成本，那么，投資性資產(chǎn)的期貨價格就為：第十七頁，共29頁。完全市場假設下的期貨定價

第十八頁，共29頁。非完全市場情況下的期貨定價

存在交易成本的時候：假定每一筆交易的費率為Y，那么不存在套利機會的遠期價格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間：第十九頁，共29頁。非完全市場情況下的期貨定價

借貸存在利差的時候：如果用表示借入利率，用表示借出利率，對非銀行的機構(gòu)和個人，一般是。這時遠期和期貨的價格區(qū)間為：第二十頁，共29頁。非完全市場情況下的期貨定價

存在賣空限制的時候：假設保證金比例為X，那么均衡的遠期和期貨價格區(qū)間應該是：第二十一頁，共29頁。

如果上述三種情況同時存在，遠期和期貨價格區(qū)間應該是：完全市場可以看成是

的特殊情況。第二十二頁，共29頁。羅斯等證明：當無風險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等當利率變化無法預測時，遠期價格和期貨價格就不相等遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。遠期和期貨的價格關系第二十三頁，共29頁。風險收益模型●例如，市場預期某一不易保存的商品3個月后的現(xiàn)貨市場價格為$10，而當前市場上3個月后到期的該商品的期貨價格為$12。假設市場預期是準確的，則投機者可以通過賣出該期貨合約，等合約到期時再從現(xiàn)貨市場上買入該商品進行實物交割，從而獲得$2的投機利潤。反之，如果當前市場上該商品期貨合約的價格為$8，則投機者可以通過買入該期貨合約，待合約到期時接受實物交割，再拿到現(xiàn)貨市場上去賣，從而獲得$2的投機利潤。第二十四頁，共29頁。期貨價格與預期即期價格預期即期價格：市場對于在將來某時刻資產(chǎn)的即期價格的一般觀點。第二十五頁，共29頁。期貨價格與預期即期價格凱恩斯和?？怂梗喝绻麑_者傾向于持有短頭寸而投機者傾向于持有長頭寸，則資產(chǎn)期貨價格會低于預期即期價格。反之，資產(chǎn)期貨價格會高于預期即期價格。第二十六頁，共29頁。期貨價格與預期即期價格風險與收益學說：當期貨標的資產(chǎn)存在系統(tǒng)性風險，期貨價格并非預期即期價格的無偏估計標的資產(chǎn)資產(chǎn)期望收益率k與無風險收益率r期貨價格F與預期即期價格E(S)無系統(tǒng)風險k=rF=E(S)正系統(tǒng)風險k>rF>E(S)負系統(tǒng)風險K<rF<E(S)第二十七頁，共29頁。期貨價格與預期即期價格正常期貨溢價（遠期貼水）:期貨價格低于