第五章生活中的軸對(duì)稱5.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索軸對(duì)稱性質(zhì)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。2、理解軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。軸對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱:知識(shí)回顧如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。對(duì)于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能

夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸如圖：將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平：

打開(kāi)1、上圖中，兩個(gè)“14”有什么關(guān)系?

關(guān)于直線m成軸對(duì)稱m新知探究

2、如果連接C、C′，F(xiàn)、F′那么所構(gòu)造的線段與直線m有什么關(guān)系？

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段被對(duì)稱軸垂直平分打開(kāi)m對(duì)應(yīng)線段：相等2、線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關(guān)系？

m打開(kāi)∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？

對(duì)應(yīng)角：相等打開(kāi)m做一做：（1）你能找出它的對(duì)稱軸嗎?（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A1的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B1的線段呢？右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形：BCDD1C1B13412A1A對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。ABCDD1C1A1B13412（3）線段AD與線段A1D1有什么關(guān)系？線段BC與B1C1呢？為什么？（4）∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)線段相等，綜合以上問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分2.對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等軸對(duì)稱的性質(zhì)圖中給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸。(1)你能猜出整個(gè)圖案的形狀嗎？(2)你能畫(huà)出這些圖案的另一半嗎？猜一猜，畫(huà)一畫(huà)ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′

下面說(shuō)法中正確的是（）

ＣＡ.設(shè)Ａ，Ｂ關(guān)于直線MN對(duì)稱，則AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,則一定存在一條直線MN，使

△ABC與△DEF關(guān)于MN對(duì)稱。C.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸不止一條，

則它是等邊三角形。Ｄ.兩個(gè)圖形關(guān)于MN對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形分別在MN的兩

側(cè)。

試一試：

一次晚會(huì)上，主持人出了一道題目：“如何把變成一個(gè)真正的等式"，很長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有人答出，小蘭僅僅拿出了一面鏡子，就很快解決了這道題目，你知道她是怎樣做的嗎？1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被__________垂直平分.

2.下圖是軸對(duì)稱圖形，相等的線段是____________________，相等的角是__________.

ABCDE對(duì)稱軸AB=CD,BE=CE∠B=∠C

隨堂練習(xí)4.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B

為_(kāi)_____.解析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠A1=∠A=50°，∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°.100°5.下面兩個(gè)軸對(duì)稱圖形分別只畫(huà)出了一半，請(qǐng)畫(huà)出它們的另一半(直線L為對(duì)稱軸).解：如圖所示.

6.如圖，已知點(diǎn)A、B直線MN同側(cè)兩點(diǎn)，點(diǎn)A1、A

關(guān)于直線MN對(duì)稱.連接A1B交直線MN于點(diǎn)P,連接AP.（1）若A1B＝5cm，則AP+BP的長(zhǎng)為.

5cmABPA1NM（2）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村A和李家村B的飲水問(wèn)題，決定在河MN邊打開(kāi)一個(gè)缺口P將河水引入到張家村A和李家村B.為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應(yīng)將缺口P修建在哪里?請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題，并用紅色線段畫(huà)出水渠.ABPMNABMA17.如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2，P關(guān)于OB對(duì)稱.連接P1P2，分別交OA，OB于C，D.連接PC，PD.若P1P2＝10cm，則△PCD的周長(zhǎng)為.

10cm..P2P.P1CD