第頁碼39頁/總NUMPAGES總頁數(shù)39頁2022-2023學年江蘇省射陽縣八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬卷（A卷）一、選一選（每題3分，計24分）1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.±2.下列中，最適合采用普查方式是（）A.對重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的B.對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的C.對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的D.對重慶電視臺“天天630”欄目收視率的3.沒有透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中摸出3個球，下列是沒有可能的是（）A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球4.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax＜3 B.x＞3 C.x≠3 D.x＝35.平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A.5 B.6 C.8 D.107.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A.5 B.7 C.9 D.118.如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，連接其對邊中點，得到四個矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點，得到菱形I1；連接矩形FMCH對邊中點，又得到四個矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，則In的面積是（）A.（）2n+1ab B.（）2n+2ab C.（）n+1ab D.（）n+2ab二、填空題（每題3分，計30分）9.若，則________．10.在一組數(shù)據(jù)中，隨機抽取50個作為樣本進行統(tǒng)計，在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻率是0.12，那么這個樣本中的數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的有__個．11.當x＝____時，分式的值為0．12.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=_________13.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，則∠α的度數(shù)是________．14.如圖，函數(shù)y=kx1+b1的圖象l1與y=kx2+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是．15.如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．16.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD高DH=_____．

17.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′大小為________．18.如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA=6，PB=8，PC=10，則△APC的面積是__________三、解答題19.計算或解方程：（1）+（2﹣）0+|﹣1|；（2）+=320.先化簡，再求值：，其中x=421.射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區(qū)的情況，學校隨機了本校50名學生參加社區(qū)的次數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)整理如下：根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)超過6次的學生有多少人？22.如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．23.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．24.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF平分∠ABE，EF=2，BF=4，求平行四邊形ABCD的面積．25.快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，請圖象信息解答下列問題：（1）求快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后多長時間相距90千米路程？直接寫出答案．26.甲、乙兩商場自行定價某一商品．（1）甲商場將該商品提價15%后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為元；（2）乙商場將該商品提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？（3）在（1）、（2）的結(jié)論下，甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調(diào)整．甲商場：次提價的百分率是a，第二次提價的百分率是b；乙商場：兩次提價的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．27.一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．（1）如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為階奇異矩形．（2）如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果沒有是，請說明理由．（3）已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方直接寫出a的值．28.在平面直角坐標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．（1）如圖1，頂點F在邊AB上，當CG=OD時，求m的值；菱形DEFG是正方形嗎?如果是請給予證明.（2）如圖2，連接BF，設(shè)CG=a，△FBG的面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，請直接寫出m的值．2022-2023學年江蘇省射陽縣八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬卷（A卷）一、選一選（每題3分，計24分）1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.±【正確答案】A【分析】依據(jù)平方根的定義：如果x2=a，則x是a的平方根即可得出答案．【詳解】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：A．本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列中，最適合采用普查方式的是（）A.對重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的B.對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的C.對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的D.對重慶電視臺“天天630”欄目收視率的【正確答案】B【分析】逐項分析四個選項中們案例最適合的方法，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、對襄陽市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的，應(yīng)采用抽樣；B、對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的，應(yīng)采用全面；C、對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的，應(yīng)采用抽樣；D、對襄陽電視臺“襄陽新聞”欄目收視率的，應(yīng)采用抽樣．故選：B．本題考查了全面與抽樣，解題的關(guān)鍵是逐項分析四個選項應(yīng)用的方法．3.沒有透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中摸出3個球，下列是沒有可能的是（）A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球【正確答案】A【詳解】由題意可知，沒有透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中摸出3個球都是白球是沒有可能，故選A4.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x＜3 B.x＞3 C.x≠3 D.x＝3【正確答案】C【詳解】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點：分式有意義的條件.5.平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限．詳解：∵點A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點B在第四象限，故選D．點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關(guān)鍵．6.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A.5 B.6 C.8 D.10【正確答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A.5 B.7 C.9 D.11【正確答案】B【詳解】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．8.如圖，已知矩形ABCD邊長分別為a，b，連接其對邊中點，得到四個矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點，得到菱形I1；連接矩形FMCH對邊中點，又得到四個矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，則In的面積是（）A.（）2n+1ab B.（）2n+2ab C.（）n+1ab D.（）n+2ab【正確答案】A【詳解】∵菱形I1的面積是：；菱形I2面積是：；……菱形In的面積是.故選A.點睛：本題考查了菱形面積的計算和圖形類的規(guī)律與探究，根據(jù)菱形的面積等于菱形兩條對角線乘積的一半，菱形兩條對角線的長度分別為菱形外接矩形的長和寬計算即可.二、填空題（每題3分，計30分）9.若，則________．【正確答案】【分析】根據(jù)，得到，代入式子計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故．此題考查分式的求值以及比例式恒等變形能力，掌握等式的性質(zhì)變形得到是解題的關(guān)鍵．10.在一組數(shù)據(jù)中，隨機抽取50個作為樣本進行統(tǒng)計，在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻率是0.12，那么這個樣本中的數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的有__個．【正確答案】6【詳解】50×0.12=6（個）.11.當x＝____時，分式的值為0．【正確答案】2【詳解】解：由題意得，解得：.故2．12.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=_________【正確答案】4【詳解】∵D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，∴DE=BC=4．故答案為4．13.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，則∠α的度數(shù)是________．【正確答案】50°【詳解】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°，∴∠α=80°-30°=50°．故50°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14.如圖，函數(shù)y=kx1+b1的圖象l1與y=kx2+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是．【正確答案】．【分析】根據(jù)圖象求出交點P的坐標，根據(jù)點P的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：函數(shù)y＝k1x+b1的圖象l1與y＝k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（﹣2，3），∴方程組的解是，故答案為．考點：函數(shù)與二元方程（組）．15.如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．【正確答案】13【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故13．16.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=_____．

【正確答案】4.8【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，求出OA，OB，由勾股定理求出AB，再利用菱形的面積公式得到AC?BD=AB?DH，由此求出答案．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=AB?DH，即×6×8=5DH，解得DH=4.8．故4.8．此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記菱形的性質(zhì)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．【正確答案】36°【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA=6，PB=8，PC=10，則△APC的面積是__________【正確答案】【詳解】把△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點P旋轉(zhuǎn)到點D，連接PD；作BE⊥AP交AP的延長線與點E.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AP=6,BD=PC=10，∠DAP=60°,∴△ADP是等邊三角形，∴∠APD=60°,DP=AP=6.∵62+82=102，∴DP2+BP2=BD2，∴△BPD是直角三角形，∴∠BPD=90°,∴∠APB=90°+60°=150°,∴∠BPE=180°-150°=30°,∴BE=BP÷2=8÷2=4.S△APC=S△ABD=S四邊形ADBP-S△ABP=S△APD+S△BPD-S△ABP=.點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，割補法求面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和割補法求面積是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題19.計算或解方程：（1）+（2﹣）0+|﹣1|；（2）+=3【正確答案】（1）6；（2）x=2【詳解】試題分析：（1）項表示16的算術(shù)平方根，第二項非0數(shù)的0次方等于1，第三項負數(shù)的值等于它的相反數(shù)；（2）兩邊都乘以x-1，化為整式方程求解，解分式方程沒有要忘記驗根.（1）+（2﹣）0+|﹣1|=4+1+1=6.（2）2x-1=3x-3,2x-3x=-3+1,-x=-2,x=2.20.先化簡，再求值：，其中x=4【正確答案】x-1，3【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡求值，先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，代入求值.====x-1.當x=4時，原式=x-1=4-1=3.21.射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區(qū)的情況，學校隨機了本校50名學生參加社區(qū)的次數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)整理如下：根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)超過6次的學生有多少人？【正確答案】（1）12，0.08；（2），高度為12；（3）672【詳解】試題分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)超過6次的學生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進而求出答案．試題解析：（1）由題意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案為12，0.08；（2）如圖所示：；（3）由題意可得，該校在上學期參加社區(qū)超過6次的學生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=672（人），答：該校在上學期參加社區(qū)超過6次的學生有672人．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．22.如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．【正確答案】（1）（0，3）；（2）．【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點B的坐標是（0，3）．（2）∵=BC?OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式為是．考點：函數(shù)的性質(zhì)．23.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見解析.【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．24.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF平分∠ABE，EF=2，BF=4，求平行四邊形ABCD的面積．【正確答案】（1）證明見解析（2）8【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；（2）由（1）知△ABE是等腰三角形，得出BF⊥AE，AF=2EF=4，由AAS證明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面積=△ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF，即可得出結(jié)果．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF平分∠ABE，，∴AF=2EF=4，BF⊥AE.∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,AF=EF，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面積=△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF=×4×4=8．點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵．25.快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，請圖象信息解答下列問題：（1）求快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后多長時間相距90千米的路程？直接寫出答案．【正確答案】（1）120千米/時，60千米/時（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）兩車出發(fā)后或或小時相距90千米的路程【詳解】試題分析：（1）根據(jù)路程與相應(yīng)的時間，求得慢車的速度，再根據(jù)慢車速度是快車速度的一半，求得快車速度；

（2）先求得點C的坐標，再根據(jù)點D的坐標，運用待定系數(shù)法求得CD的解析式；

（3）分三種情況：在兩車相遇之前；在兩車相遇之后；在快車返回之后，分別求得時間即可．試題解析：（1）快車速度：180×2÷（）=120千米/時，慢車速度：120÷2=60千米/時；（2）快車停留的時間：﹣×2=（小時），+=2（小時），即C（2，180），設(shè)CD的解析式為：y=kx+b，則將C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；快車從甲地到乙地需要180÷120=小時，快車返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=綜上所述，兩車出發(fā)后或或小時相距90千米的路程.解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求函數(shù)y=kx+b，需要兩組x，y的值或圖象上兩個點的坐標．在解題時注意分類思想的運用．26.甲、乙兩商場自行定價某一商品．（1）甲商場將該商品提價15%后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為元；（2）乙商場將該商品提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？（3）在（1）、（2）的結(jié)論下，甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調(diào)整．甲商場：次提價的百分率是a，第二次提價的百分率是b；乙商場：兩次提價的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．【正確答案】（1）1元；（2）商品在乙商場的原價為1元；（3）乙商場兩次提價后價格較多【分析】（1）靈活利用利潤公式：售價-進價=利潤，直接填空即可；（2）設(shè)該商品在乙商場的原價為x元，根據(jù)提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，即可列方程求解；（3）分別求出甲、乙兩商場提價后的代數(shù)式，比較大小即可求解【詳解】（1）設(shè)該商品在甲商場的原價為x元，x(1+15%)=1.15，解得：x=1，故答案是：1；（2）設(shè)該商品在乙商場的原價為元，則．解得．經(jīng)檢驗：滿足方程，符合實際．答：該商品在乙商場的原價為1元；（3）由于原價均為1元，則甲商場兩次提價后的價格為：．乙商場兩次提價后的價格為：（1+=．．故乙商場兩次提價后價格較多．27.一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．（1）如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為階奇異矩形．（2）如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果沒有是，請說明理由．（3）已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方直接寫出a的值．【正確答案】（1）2（2）矩形ABCD是4階奇異矩形（3）圖形見解析【詳解】試題分析：（1）已知2次操作后剩下的矩形為正方形，所以矩形ABCD為2階奇異矩形.（1）根據(jù)已知操作步驟畫出即可；（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形即可．解：（1）∵第2次操作后，剩下的矩形為正方形，∴矩形ABCD為2階奇異矩形（2）矩形ABCD是4階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：（3）裁剪線的示意圖如下：28.在平面直角坐標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．（1）如圖1，頂點F在邊AB上，當CG=OD時，求m的值；菱形DEFG是正方形嗎?如果是請給予證明.（2）如圖2，連接BF，設(shè)CG=a，△FBG面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，請直接寫出m的值．【正確答案】（1）m=2證明見解析（2）①2；6﹣a（3）m=【詳解】試題分析：（1）將x=0代入y=mx+2得y=2，故此點D的坐標為（0，2），由CG=OD=2可知點G的坐標為（2，6），將點G（2，6）代入y=mx+2可求得m=2；（2）如圖1所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點N．先證明Rt△GHF≌Rt△EOD，從而得到FH=DO=2，由三角形的面積公式可知：S=6-a．（3）如圖2所示：連接DF交EG于點M，過點M作MN⊥y軸，垂足為N．由菱形的性質(zhì)可知：DM⊥GM，點M為DF的中點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：MD=CD=4，由中點坐標公式可知點M的縱坐標為3，于是得到ND=1，根據(jù)勾股定理可求得MN=，于是得到點M的坐標為（，3）然后利用待定系數(shù)法求得DM、GM的解析式，從而可得到點G的坐標，將點G的坐標代入y=mx+2可求得m=．解：（1）∵將x=0代入y=mx+2得；y=2，∴點D的坐標為（0，2）．∵CG=OD=2，∴點G的坐標為（2，6）．將點G（2，6）代入y=mx+2得：2m+2=6．解得：m=2．證明△DOE≌△GCD（HL），再證明∠GDE=90°，即可證出菱形GDEF為正方形.（2）①如圖1所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點N．∵四邊形DEFG為菱形，∴GF=DE，GF∥DE．∴∠GNC=∠EDO．∴∠NGC=∠DEO．∴∠HGF=∠DEO．在Rt△GHF和Rt△EOD中，，∴Rt△GHF≌Rt△EOD．∴FH=DO=2．∴=×2×（6﹣a）=6﹣a．（3）如圖2所示：連接DF交EG于點M，過點M作MN⊥y軸，垂足為N．又∵四邊形DEFG為菱形，∴DM⊥GM，點M為DF的中點．∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，∴MD=CD=4．∵由（2）可知點F的坐標為4，點D的縱坐標為2，∴點M的縱坐標為3．∴ND=1．在Rt△DNM中，MN==．∴點M的坐標為（，3）．設(shè)直線DM的解析式為y=kx+2．將（，3）代入得：k+2=3．解得：k=．∴設(shè)直線MG的解析式為y=x+b．將（，3）代入得：﹣15+b=3．解得：b=18．∴直線MG的解析式為y=﹣x+18．將y=6代入得：．解得：x=．∴點G的坐標為（，6）．將（，6）代入y=mx+2得：m+2=6．解得：m=．點睛：本題考查的是函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、角平分線的性質(zhì)，求得點M的坐標是解題的關(guān)鍵．2022-2023學年江蘇省射陽縣八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬卷（B卷）1.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A.5x2-+2=0 B.ax2+bx+c=0C.2x+3=6 D.（a2+2)x2-2x+3=02.一元二次方程的根是()A.-1 B.1和3 C.-1和3 D.33.已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3=0，②x2+2x+3=0．下列說確的是（）A.①②都有實數(shù)解 B.①無實數(shù)解，②有實數(shù)解C①有實數(shù)解，②無實數(shù)解 D.①②都無實數(shù)解4.根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：則方程x2＋px＋q＝0的一個正數(shù)解滿足()A.解的整數(shù)部分是0，十分位是5B.解整數(shù)部分是0，十分位是8C.解整數(shù)部分是1，十分位是1D.解的整數(shù)部分是1，十分位是25.已知x=4是一元二次方程x2－x+m=0的一個根，則m=________．6.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則3m2﹣3m﹣3的值為_____．7.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.8.如果關(guān)于一元二次方程的兩個根分別是與，那么的值為__________.9.解下列方程：（1）3x（2x-5）=2x-5；（2）x2+6x-9991=0．10.已知關(guān)于的方程（1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根；（2）為m選取一個合適整數(shù)，使方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根．11.已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求證：方程恒有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．12.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．13.（1）計算：（2））解方程：．14.先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程m2-2m-8=0.15.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個正方形的邊長與面積．2022-2023學年江蘇省射陽縣八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬卷（B卷）1.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A.5x2-+2=0 B.ax2+bx+c=0C.2x+3=6 D.（a2+2)x2-2x+3=0【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可得．【詳解】A．5x2-+2=0，沒有是整式方程，故沒有符合題意；B．當a=0時，方程ax2+bx+c=0沒有是一元二次方程，故沒有符合題意；C．2x+3=6是一元方程，故沒有符合題意；D．（a2+2)x2-2x+3=0是一元二次方程，故符合題意，故選：D．本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程是整式方程，含有一個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)為2次是解題的關(guān)鍵．2.一元二次方程根是()A.-1 B.1和3 C.-1和3 D.3【正確答案】C【分析】此題應(yīng)對方程進行變形，提取公因式x-3，將原式化分解為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，則至少有一式值為0”來解題.【詳解】解：x(x-3)=3-xx(x-3)-(3-x)=0(x-3)(x+1)=0∴x-3=0或x+1=0x1=3x2=-1故選C.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法.3.已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3=0，②x2+2x+3=0．下列說確的是（）A.①②都有實數(shù)解 B.①無實數(shù)解，②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解，②無實數(shù)解 D.①②都無實數(shù)解【正確答案】C【詳解】試題分析：分別找出兩個一元二次方程的a、b和c的值，并代入△=b2﹣4ac，然后計算△，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．解：①∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程x2﹣2x﹣3=0有兩個沒有相等的實數(shù)根；②：∵a=1，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0沒有實數(shù)根；故選C．考點：根的判別式．4.根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：則方程x2＋px＋q＝0的一個正數(shù)解滿足()A.解的整數(shù)部分是0，十分位是5B.解的整數(shù)部分是0，十分位是8C.解的整數(shù)部分是1，十分位是1D.解的整數(shù)部分是1，十分位是2【正確答案】C【詳解】仔細看表，可知x2+px+q的值-0.59和0.84最接近于0，再看對應(yīng)的x的值可以確定值是0時，x應(yīng)該是大于1.1而小于1.2，所以解的整數(shù)部分是1，十分位是1，故選C．5.已知x=4是一元二次方程x2－x+m=0的一個根，則m=________．【正確答案】-12【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，把x=4代入原方程得到關(guān)于m的方程，解方程即可得.【詳解】把x=4代入方程x2－x+m=0得，16-4+m=0，解得：m=-12，故答案為-12.本題考查了一元二次方程的解的定義，比較簡單，是一個基礎(chǔ)的題目.6.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則3m2﹣3m﹣3的值為_____．【正確答案】3【詳解】∵m是方程x2－x-2=0的一個根，∴將x=m代入方程得：m2－m-2=0，則m2?m=2.3m2-3m-3=3(m2-m)-3=3×2-3=3.故答案為3.7.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.【正確答案】x=-4,x=-1【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當于前面一個方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），

∴方程a（x+m+2）2+b=0變形為a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，

解得x=-4或x=-1．

故方程a（x+m+2）2+b=0的解為x1=-4，x2=-1．故答案為x1=-4，x2=-1．本題考查方程解的定義．注意由兩個方程的特點進行簡便計算．8.如果關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是與，那么的值為__________.【正確答案】4【詳解】分析：先把一元二次方程化為一般式，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-，x1·x2=，構(gòu)造方程組，然后可求出m的值，然后代入求解即可.詳解：方程化為一般式為：ax2-b=0x1+x2=m+1+2m-4=0①x1·x2=（m+1）（2m-4）=-②解方程①，得m=1把m=1代入②，得=-2×（-2）=4.故4.點睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-，x1·x2=，求出m的值，是中檔題.9.解下列方程：（1）3x（2x-5）=2x-5；（2）x2+6x-9991=0．【正確答案】（1）x1=,x2=；（2））x1=97,x2=-103.【詳解】試題分析：（1）先移項得到x（2x-5）-（2x-5）=0，再利用因式分解法解方程；（2）用十字相乘法因式分解即可解得.試題解析：（1）3x（2x-5）-(2x-5)=0，（2x-5）(3x-1)=0，2x-5=0或3x-1=0，解得：x1=，x2=；（2）因式分解，得（x-97）(x+103)=0，x-97=0或x+103=0，解得：x1=97，x2=-103.10.已知關(guān)于的方程（1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根；（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根．【正確答案】（1）m≥—；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△＝b2?4ac≥0，從而建立關(guān)于m的沒有等式，求出實數(shù)m的取值范圍．（2）答案沒有，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，即△＞0，可以解得m＞?，在m＞?的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)求解就可以．【詳解】解:(1)△=[-2（m+1)]2-4×1×m2=8m+4∵方程有兩個實數(shù)根∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-（2）選取一個整數(shù)0，則原方程為，x2-2x=0解得x1=0,x2=2.此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．11.已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求證：方程恒有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．【正確答案】（1）見詳解；（2）4＋或4＋.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當該直角三角形的兩直角邊是2、3時，②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角