1?函數(shù)的零點(diǎn)一般地，我們把使函數(shù)y=f(x)的值為0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系(函數(shù)有零點(diǎn)的等價(jià)說法)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)？函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3?函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理一般地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)?f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).思考：你能說出函數(shù)①y=lgx；②y=lg(x+1幾③y=2x:④y=2x—2的零點(diǎn)嗎？例1求證：二次函數(shù)y=2x2+3x—7有兩個(gè)不同的零點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)=ax+b(aH0)有一個(gè)零點(diǎn)為2,那么函數(shù)g(x)=bx2—ax的零點(diǎn)是.例2判斷函數(shù)f(x)=x2—2x—1在區(qū)間［2,3］上是否存在零點(diǎn).思考1你能歸納出判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上存在零點(diǎn)的一般方法嗎？答函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)?f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).思考2如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是不間斷的一條曲線，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上存在零點(diǎn)，f(a)?f(b)<0是否一定成立？答不一定成立，由下圖可知.思考3如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)<0,滿足了上述兩個(gè)條件后，函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的嗎？還要添加什么條件可以保證函數(shù)有唯一零點(diǎn)？答函數(shù)零點(diǎn)不一定唯一，由下圖可知，還需添加函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào).小結(jié)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但不一定有f(a)?f(b)<0.也就是說上述定理不可逆.跟蹤訓(xùn)練2求證：函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(一2,—1)上存在零點(diǎn).例3求函數(shù)f(x)=lnx+2x—6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).跟蹤訓(xùn)練3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex—(x+2)=0(e~2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是.?(—1,0):②(0,1幾③(1,2):④(2,3).例4求函數(shù)f(x)=2x+lg(x+1)—2的零點(diǎn)個(gè)數(shù).跟蹤訓(xùn)練4已知a￡R，討論關(guān)于x的方程|x2—6x+8|=a的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).課后練習(xí)若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝V實(shí)數(shù)m的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\z若函數(shù)y=f(x)在R上遞增，貝V函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.函數(shù)f(x)=x+的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是下列中的.①(一2，—1)；②(一1,0):③(0,1幾④(1,2).若a<b<c，則函數(shù)f(x)=(x—a)(x—b)+(x—b)?(x—c)+(x—c)(x—a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間.已知函數(shù)f(x)=x3—x—1僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是下列所給區(qū)間中的.(填序號)①(3,4):②(2,3)；③(1,2):④(0,1).已知函數(shù)f(x)=，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解，且0Vx1Vx0,貝Vf(x1)的值為.①恒為負(fù)；②等于零；③恒為正；④不小于零.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，一2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在(0,+^)上TOC\o"1-5"\h\z是增函數(shù)，則該函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于.函數(shù)f(x)=零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4,一個(gè)小于4,求m的取值范圍.8?若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一g,0)U(0,+x),且f(x)為偶函數(shù)，又f(x)在(0,+^)上是減函數(shù)，f⑵=0,貝V函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有個(gè).方程|x2—2x|=a2+l(a>0)的解的個(gè)數(shù)是已知y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)xe［0,+^)時(shí)，f(x)=x2—2x.寫出函數(shù)y=f(x)的解析式；若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍.已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x—3—a.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［—1,1］上