§8.4函數(shù)實際應(yīng)用問題中考數(shù)學(xué)

(河北專用)精選ppt一、一次函數(shù)的實際應(yīng)用好題精練1.(2018保定競秀一模,24)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式,新

規(guī)規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為60學(xué)時.駕校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)分不同時段,普通時段a元/學(xué)時,高峰時

段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時.(1)小明和小華都在此駕校參加了C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)

時均為40).請你根據(jù)提供的信息,計算出a,b的值;學(xué)員培訓(xùn)時段培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8精選ppt(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時,但為了不耽誤工作,普通時

段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的

,若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時,培訓(xùn)總費用為y元.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓(xùn)時段,才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低?解析(1)由題意得

解得

(2)①y=120x+180(60-x)=-60x+10800.由題意得,x≤

(60-x),且x≥0,解得0≤x≤20.②因為在y=-60x+10800(0≤x≤20)中,-60<0,所以y隨x的增大而減小,所以當(dāng)x=20時,y的值最小,最小值為9600.故小陳在普通時段學(xué)習(xí)20學(xué)時,其他學(xué)段學(xué)習(xí)40學(xué)時,本次培訓(xùn)的總費用最低.精選ppt2.(2017滄州模擬,25)小王是“新星廠”的一名工人,請你閱讀下列信息:信息一:工人工作時間:每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天;信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表:生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)(件)所用時間(分鐘)10103503020850信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.信息四:該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元,請根據(jù)

以上信息,解答下列問題:(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘?(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?

此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?精選ppt解析(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘.由題意得

解這個方程組得

答:生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分鐘,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分鐘.(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用m分鐘,收入為w元,則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25×8×60-m)分鐘.則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品

件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品

件.∴w=1.5×

+2.8×

=0.1m+

×2.8=0.1m+1680-0.14m=-0.04m+1680,又

≥60,得m≥900,由一次函數(shù)的增減性,可知當(dāng)m=900時,w取得最大值,此時w=-0.04×900+1680=1644(元),則小王該月收入最多是1644+1900=3544(元),此時生產(chǎn)甲產(chǎn)品

=60(件),生產(chǎn)乙產(chǎn)品

=555(件).答:小王該月最多收入3544元,此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為60,555件.思路分析

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘,根據(jù)題意列二元一次

方程組求出x,y的值.(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用m分鐘,收入為w元,則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25×8×60-m)分

鐘,分別求出生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù),然后列出w與m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的增減

性求得最多收入.精選ppt3.(2017廊坊廣陽二模,25)A、B兩城相距900千米,一輛客車從A城開往B城,車速為每小時80千

米,同時一輛出租車從B城開往A城,車速為每小時100千米,設(shè)客車出發(fā)時間為t(小時).探究若客車、出租車距A城的距離分別為y1千米、y2千米,寫出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量

的取值范圍,并計算當(dāng)y1=240時y2的值.發(fā)現(xiàn)(1)設(shè)C城在A城與B城之間,且AC=

AB,通過計算說明:哪個車先到達C城?該車到達C城后再經(jīng)過多少小時,另一個車會到達C城?(2)若兩車相距100千米,求時間t.決策已知客車和出租車正好在A,B之間的服務(wù)站D處相遇,此時出租車乘客小王突然接到開會通知,

需要立即返回,此時小王有兩種選擇返回B城的方案:方案一:繼續(xù)乘坐出租車到C城,加油后立刻返回B城,出租車加油時間忽略不計;方案二:在D處換乘客車返回B城.試通過計算,分析小王選擇哪種方式能更快到達B城.精選ppt解析探究:由已知得y1=80t

,y2=900-100t(0≤t≤9),當(dāng)y1=240時,即80t=240,∴t=3,∴y2=900-100×3=600.發(fā)現(xiàn):(1)∵AC=

AB=

×900=300km,∴客車:80t1=300,解得t1=3.75;出租車:900-100t2=300,解得t2=6,∵6>3.75,6-3.75=2.25,∴客車先到達C城,再過2.25小時出租車到達C城.(2)兩車相距100千米,分兩種情況:①y2-y1=100,即900-100t-80t=100,解得t=

;②y1-y2=100,即80t-(900-100t)=100,解得t=

.綜上可知:兩車相距100千米時,時間t為

或

小時.精選ppt決策:兩車相遇,即80t+100t=900,解得t=5,此時AD=80×5=400(千米),BD=900-400=500(千米).方案一:t1=(2CD+BD)÷100=7(小時);方案二:t2=BD÷80=6.25(小時).∵t1>t2,∴方案二更快.思路分析

探究:根據(jù)路程=速度×?xí)r間,即可得出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)關(guān)系式算出y1

=200時的時間t,將t代入y2的解析式中即可得出結(jié)論.發(fā)現(xiàn):(1)根據(jù)探究中得出的函數(shù)關(guān)系式,令y=300即可分別算出時間t1和t2,二者作差得解;(2)兩車相距100千米,分兩種情況考慮,解關(guān)于t的一元一次方程即可.決策:先算出到達點D的時間,據(jù)此求出AD,BD的長,然后求出兩種方案各需的時間,兩者進行比

較即可得出結(jié)論.精選ppt4.(2018河南,21,10分)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單

價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價-成本單價))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;(2)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價是

元.當(dāng)銷售單價x=

元時,日銷售利潤w最大,最大值是

元;(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價

仍存在(1)中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)

品的成本單價應(yīng)不超過多少元?銷售單價x(元)8595105115日銷售量y(個)17512575m日銷售利潤w(元)87518751875875精選ppt解析(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k≠0,由題意得

解得

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.

(3分)當(dāng)x=115時,m=-5×115+600=25.

(4分)(2)80;100;2000.

(7分)(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元,由題意得(-5×90+600)·(90-a)≥3750.解得a≤65.答:該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元.

(10分)思路分析

(1)在表格中任選兩對x,y的值,由待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式,把x=115代

入求得m的值;(2)由85-875÷175=80,得成本單價,根據(jù)題意可求得w關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方得

解;(3)列出以a為未知數(shù)的一元一次不等式,解不等式即可.易錯警示

解答第(2)問時,容易從表格中選取數(shù)值直接填空,造成錯解,正確解法為:求出w關(guān)

于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2000,根據(jù)實際意義得,當(dāng)x=100時,得出w的最大值2000.精選ppt二、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用1.(2017浙江麗水,21,10分)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售,記汽

車行駛時間為t小時,平均速度為v千米/小時(汽車行駛速度不超過100千米/小時).根據(jù)經(jīng)驗,v,t

的一組對應(yīng)值如下表:v(千米/小時)7580859095t(小時)4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式;(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達杭州市場?請說明理由;(3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.精選ppt解析(1)根據(jù)題表數(shù)據(jù),可設(shè)v=

(k≠0),∵v=75時,t=4,∴k=75×4=300,∴v=

(t≥3).(2)∵10-7.5=2.5,∴t=2.5時,v=

=120>100,∴汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達杭州市場.(3)∵3.5≤t≤4,∴75≤v≤

.答:平均速度v的取值范圍是75≤v≤

.思路分析

(1)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù),可知v是t的反比例函數(shù),設(shè)v=

(k≠0),利用待定系數(shù)法求出k值;(2)根據(jù)時間t=2.5,求出速度,進而判斷不能在上午10:00之前到達杭州市場;(3)根據(jù)自變量的

取值范圍,求出函數(shù)值的取值范圍.精選ppt2.(2017唐山路北三模,24)教室內(nèi)的飲水機接通電源進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10

℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫y(℃)與開機后用時x(分鐘)成反比例關(guān)系.

直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序.水溫為30℃

時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(分鐘)的關(guān)系如圖.(1)a=

;(2)直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)飲水機有多少時間能使水溫保持在70℃及以上?(4)若飲水機早上已加滿水,開機溫度是20℃,為了使8:40下課時水溫達到70℃,并節(jié)約能源,直

接寫出當(dāng)它上午什么時間接通電源比較合適.

精選ppt解析(1)由題意可得a=(100-30)÷10=70÷10=7.(2)y=

詳解:當(dāng)0≤x≤7時,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),

解得

即當(dāng)0≤x≤7時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30,當(dāng)x≥7時,設(shè)y=

(a≠0),則有100=

,解得a=700,即當(dāng)x≥7時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

,當(dāng)y=30時,x=

,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

(3)將y=70代入y=10x+30,得x=4,將y=70代入y=

,得x=10,∵10-4=6,∴飲水機有6分鐘能使水溫保持在70℃及以上.(4)由題意可得,6+(70-20)÷10=11(分鐘),∴40-11=29,即8:29開機接通電源比較合適.精選ppt三、二次函數(shù)的實際應(yīng)用1.(2018張家口橋東一模,26)某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,了解到一

種新型商品成本為20元/件,第x天銷售量為p件,銷售單價為q元/件,經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn),這40天中p

與x的關(guān)系保持不變.前20天(包含第20天),q與x的關(guān)系滿足關(guān)系式q=30+ax;從第21天到第40天

中,q是基礎(chǔ)價與浮動價的和,其中基礎(chǔ)價保持不變,浮動價與x成反比.且得到了表中的數(shù)據(jù).x(天)102135q(元/件)354535(1)請直接寫出a的值為

;(2)從第21天到第40天中,求q與x滿足的關(guān)系式;(3)若該網(wǎng)店第x天獲得的利潤為y元,并且已知這40天里前20天中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-

x2+15x+500.①請直接寫出這40天中p與x的關(guān)系式:

;②這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大?精選ppt解析(1)把x=10,q=35代入q=30+ax得a=0.5.(2)設(shè)從第21天到第40天中,q與x滿足的關(guān)系式為q=b+

.由題中表格信息得

解得

∴q=20+

.(3)①∵y=(q-20)·p=(30+0.5x-20)·p=

(x+20)·p,∵y=-

x2+15x+500=-

(x2-30x-1000)=-

(x+20)(x-50),∴

(x+20)·p=-

(x+20)(x-50).∴p=-x+50.②當(dāng)1≤x≤20時,y=-

x2+15x+500=-

(x-15)2+612.5,當(dāng)x=15時,y最大=612.5.當(dāng)21≤x≤40時,y=p(q-20)=(50-x)·

=

-525.∵y隨x增大而減小,∴當(dāng)x=21時,y最大=725.綜上所述,這40天里該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大.精選ppt2.(2017四川成都,26,8分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的

選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎

共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)

是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEx(千米)891011.513y1(分鐘)1820222528(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)李華騎單車的時間y2(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=

x2-11x+78來描述,請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回家所需的時間最短?并求出最短時間.精選ppt解析(1)設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b(k≠0),把(8,18),(9,20)代入得

解得

∴y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮站回家所花的時間為y分鐘,則y=y1+y2,即y=2x+2+

x2-11x+78,即y=

x2-9x+80=

(x-9)2+

,當(dāng)x=9時,y取最小值

,∴李華應(yīng)在B站出地鐵,可使得他回家所需時間最短,最短時間為

分鐘.精選ppt3.(2017唐山路南二模,25)某公司開發(fā)了一種新產(chǎn)品,現(xiàn)要在甲地或者乙地進行銷售,設(shè)年銷售

量為x(件),其中x>0.若在甲地銷售,每件售價y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-

x+100,每件成本為20元,設(shè)此時的年銷售利潤為w甲(元)(利潤=銷售額-成本).若在乙地銷售,受各種不確定因

素的影響,每件成本為a元(a為常數(shù),18≤a≤25),每件售價為98元,銷售x(件)每年還需繳納

x2元的附加費.設(shè)此時的年銷售利潤為w乙(元)(利潤=銷售額-成本-附加費).(1)當(dāng)a=18,且x=100時,w乙=

元;(2)求w甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍),當(dāng)w甲=15000時,若使銷售量最大,求x的

值;(3)為完成x件的年銷售任務(wù),請你通過分析幫助公司決策,應(yīng)選擇在甲地還是在乙地銷售才能

使該公司所獲年利潤最大.精選ppt解析(1)當(dāng)a=18,且x=100時,w乙=(98-18)×100-

×1002=7000(元).(2)w甲=x(y-20)=x

=-

x2+80x,當(dāng)w甲=15000時,-

x2+80x=15000,解得x1=300,x2=500,由于要使銷售量最大,故x=500.(3)∵w乙=-

x2+(98-a)x,∴w甲-w乙=-

x2+80x-

=(a-18)x,∵18≤a≤25,且x>0,∴當(dāng)18<a≤25時,w甲-w乙>0,即w甲>w乙,應(yīng)選擇在甲地銷售;當(dāng)a=18時,w甲=w乙,

在甲地、乙地銷售均可.思路分析

(1)根據(jù)“乙地銷售利潤=每件利潤×銷售量-附加費用”列式計算得解;(2)先求w甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)“銷售總利潤=每件利潤×銷售量”列方程得出結(jié)論;

(3)先列出w乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再作差得出w甲-w乙=(a-18)x,結(jié)合a的取值范圍即可判斷.精選ppt一、一次函數(shù)的實際應(yīng)用教師專用題組1.(2018陜西,21,7分)經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu)

質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表:根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題:(1)已知今年前五個月,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元,

求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋;(2)根據(jù)之前的銷售情況,估計今年6月到10月這后五個月,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的

紅棗和小米共2000kg,其中,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg.假設(shè)這后五個月,銷售這

種規(guī)格的紅棗為x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y(元),求出y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式,并求這后五個月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)4038售價(元/袋)6054精選ppt解析(1)設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,則銷售這種規(guī)格的小米

袋,根據(jù)題意,得(60-40)m+(54-38)·

=42000,解得m=1500.∴這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋.

(3分)(2)根據(jù)題意,得y=(60-40)x+(54-38)·

=12x+16000.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+16000.

(5分)∵12>0,∴y的值隨x值的增大而增大.∵x≥600,∴當(dāng)x=600時,y最小,為12×600+16000=23200.∴這后五個月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為23200元.

(7分)精選ppt思路分析

(1)設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的

紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元”列出方程求解即可;(2)這后五個月,銷售這種規(guī)格的

紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.解題關(guān)鍵

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函數(shù)關(guān)系

式是解題的關(guān)鍵.精選ppt2.(2015保定一模,25)小明媽媽每天需趕頭班公交車駛往終點站,離他家最近的公交站點離終

點站15km,一天他媽媽從家步行到公交站點,恰好趕上頭班公交車,上車后才發(fā)現(xiàn)有重要物品

落在家中,急忙通知小明將物品送到終點站,這時媽媽已上車5min,小明馬上取了東西,用時6

min趕到媽媽上車的公交站點,乘坐剛好路過的出租車,沿公交車的線路駛往公交車的終點站,

結(jié)果比公交車早4min到達,出租車司機與小明一起等侯公交車,若公交車、出租車均視為全程

勻速行駛,出租車的速度為60km/h(即1km/min),設(shè)媽媽所乘公交車離開她上車的站點的時間

為t(min),小明上車后,小明所乘出租車距媽媽上車的公交站點的路程為s1(km),媽媽所乘的公

交車與小明所乘出租車之間相距的路程為s(km).(1)求s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;(2)寫出11≤t≤30時s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)公交車到達終點之前,經(jīng)多長時間兩車相距500m?精選ppt解析(1)當(dāng)11≤t≤26時,s1=t-11;當(dāng)26<t≤30時,s1=15.(2)當(dāng)11≤t≤22時,s=

t-(t-11)=-

t+11;當(dāng)22<t≤26時,s=t-11-

t=

t-11;當(dāng)26<t≤30時,s=15-

t.(3)當(dāng)11≤t≤22時,令s=-

t+11=0.5,解得t=21;當(dāng)22<t≤26時,令s=

t-11=0.5,解得t=23;當(dāng)26<t≤30時,令s=15-

t=0.5,解得t=29.答:經(jīng)過21min或23min或29min兩車相距500m.精選ppt3.(2015張家口二模,26)王老師想騎摩托車送甲、乙兩位同學(xué)去會場參加演出,由于摩托車后

座只能坐1人,為了節(jié)約時間,王老師騎摩托車先帶乙出發(fā),同時,甲步行出發(fā),已知甲、乙的步行

速度都是5km/h,摩托車的速度是45km/h.預(yù)設(shè)方案:(1)方案1:王老師將乙送到會場后回去接甲,再將甲送到會場.圖1中折線AB—BC—CD和折線

AC—CD分別表示王老師、甲在上述過程中離會場的距離y(km)與王老師所用時間x(h)之間的

函數(shù)關(guān)系.①學(xué)校與會場的距離為

km.②求出點C的坐標(biāo),并說明它的實際意義.

圖1精選ppt(2)方案2:王老師騎摩托車行駛a(h)后,將乙放下,讓乙步行去會場,同時王老師回去接甲并將甲

送到會場,圖2中折線AB—BC—CD,折線AC—CD和折線AB—BE分別表示王老師、甲、乙在

上述過程中離會場的距離y(km)與王老師所用時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,求a的值.

(3)你能否設(shè)計一個方案,使甲、乙兩位同學(xué)能在最短的時間內(nèi)都趕到會場?請你直接寫出這

個最短時間,并在圖3中畫出這個設(shè)計的大致圖象.(不需要寫出具體的方案設(shè)計)圖3圖2精選ppt解析

(1)①由題圖1知學(xué)校與會場的距離為15km.②設(shè)王老師把乙送到會場后,再經(jīng)過m(h)與甲相遇,根據(jù)題意得(45+5)m=15-5×

,解得m=

,∴王老師與甲相遇時,王老師行駛的時間為

+

=

(h),甲離會場的路程為15-5×

=12(km),∴C

.C

的實際意義:甲出發(fā)

h后與送乙去會場回來的王老師相遇,此時離會場12km.(2)設(shè)王老師把乙放下后,再經(jīng)過n(h)與甲相遇.根據(jù)題意,得(45+5)n=45a-5a,解得n=

a,由于王老師騎摩托車一共行駛了

h,所以可得方程15-5

=45×

,精選ppt解得a=

.(3)最短時間為

h,這個設(shè)計方案的大致圖象如下.折線AB—BC—CD、AC—CD、AB—BD分別表示王老師、甲、乙離會場的距離y(km)與王老

師所用時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.思路分析(1)①由函數(shù)圖象可以得出學(xué)校與會場的距離為15km;②設(shè)王老師把乙送到會場

后,再經(jīng)過mh與甲相遇.建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.(2)設(shè)王老師把乙放下后,再經(jīng)過n

h與甲相遇.將n用含a的代數(shù)式表示出來,根據(jù)相遇時乙離會場的距離=老師從會場返回時行駛

的距離建立方程就可以求出結(jié)論.(3)設(shè)王老師放下乙后往回行駛了s千米與甲相遇,根據(jù)題意

列方程求出s,從而得到x的值.解題關(guān)鍵本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,審清題意,借助函數(shù)的圖象找到等量關(guān)系列出方程是解

決問題的關(guān)鍵.精選ppt二、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用1.(2017四川樂山,23,10分)某公司從2013年開始投入技術(shù)改進資金,經(jīng)技術(shù)改進后,其產(chǎn)品的成

本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給

出理由,并求出其解析式;(2)按照這種變化規(guī)律,若2017年已投入資金5萬元.①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元?②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需要投入技術(shù)改進資金多少萬元?(結(jié)

果精確到0.01萬元).年度2013201420152016投入技術(shù)改進資金x(萬元)2.5344.5產(chǎn)品成本y(萬元/件)7.264.54精選ppt思路分析

(1)從題表中很容易看出x與y的乘積為定值,應(yīng)為反比例關(guān)系;(2)①直接把x=5代入

函數(shù)解析式求出2017年的生產(chǎn)成本即可得解;②直接把y=3.2代入函數(shù)解析式即可求得投入技

術(shù)改進資金進而得出結(jié)論.解析(1)∵2.5×7.2=18,3×6=18,4×4.5=18,4.5×4=18,∴x與y的乘積為定值18,∴反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律,其解析式為y=

.(2)①當(dāng)x=5時,y=

=3.6,4-3.6=0.4(萬元),∴生產(chǎn)成本每件比2016年降低0.4萬元.②當(dāng)y=3.2時,3.2=

,∴x=5.625≈5.63,5.63-5=0.63.∴還需投入0.63萬元.2.(2017杭州,20,10分)在面積都相等的所有矩形中,當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時,與該邊相

鄰的邊長為3.(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x,y.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;②當(dāng)y≥3時,求x的取值范圍;(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6,方方說有一個矩形的周長為10.你認為圓圓和方方的說

法對嗎?為什么?精選ppt解析(1)①由題意知xy=3,所以y=

,即y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=

(x>0).②當(dāng)y=3時,x=1,由函數(shù)圖象可知當(dāng)y≥3時,x的取值范圍是0<x≤1.(2)圓圓的說法不對,方方的說法對,理由如下:設(shè)矩形的周長為l,相鄰兩邊長分別為x,

l-x,則x

=3,即2x2-lx+6=0,則Δ=l2-48,當(dāng)l=6時,Δ=-12<0,所以不存在面積為3,周長為6的矩形,所以圓圓的說法不對;當(dāng)l=10時,Δ=52>0,此時,矩形的相鄰兩邊長分別為

,

.所以存在面積為3,周長為10的矩形,所以方方的說法對.精選ppt三、二次函數(shù)的實際應(yīng)用1.(2018湖北黃岡,23,9分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售

量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系式為y=

每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表:x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式;(2)若月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(元件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x

(月)的關(guān)系式;(3)當(dāng)x為何值時,月利潤w有最大值?最大值為多少?精選ppt解析(1)根據(jù)表格可知,當(dāng)1≤x≤10且x為整數(shù)時,z=-x+20;當(dāng)11≤x≤12且x為整數(shù)時,z=10.∴z與x的關(guān)系式為z=

或z=

(2)當(dāng)1≤x≤8且x為整數(shù)時,w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80;當(dāng)9≤x≤10且x為整數(shù)時,w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400;當(dāng)11≤x≤12且x為整數(shù)時,w=10(-x+20)=-10x+200,∴w與x的關(guān)系式為w=

或w=

(3)當(dāng)1≤x≤8且x為整數(shù)時,w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,精選ppt∴當(dāng)x=8時,w有最大值,為144;當(dāng)9≤x≤10且x為整數(shù)時,w=x2-40x+400=(x-20)2,∴當(dāng)x=9時,w有最大值,為121;當(dāng)11≤x≤12且x為整數(shù)時,w=-10x+200,∴當(dāng)x=11時,w有最大值,為90.∵90<121<144,∴x=8時,w有最大值,為144.(或當(dāng)1≤x≤8且x為整數(shù)時,w有最大值144;當(dāng)x=9時,w=121;當(dāng)x=10時,w=100;當(dāng)x=11時,w=90;當(dāng)

x=12時,w=80)精選ppt2.(2017湖北隨州,23,10分)某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的

價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.(1)求該種水果每次降價的百分率;(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如

下表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x<1

5)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大.時間x(天)1≤x<99≤x<15x≥15售價(元/斤)第1次降價后的價格第2次降價后的價格

銷量(斤)80-3x120-x儲存和損耗費用(元)40+3x3x2-64x+400(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的

價格基礎(chǔ)上最多可降多少元?精選ppt解析(1)設(shè)該種水果每次降價的百分率是x,由題意得10(1-x)2=8.1,解得x=10%或x=190%(舍去).答:該種水果每次降價的百分率是10%.(2)當(dāng)1≤x<9時,第1次降價后的價格為10×(1-10%)=9元/斤,∴y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352,∵-17.7<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=1時,y有最大值,ymax=-17.7×1+352=334.3(元),當(dāng)9≤x<15時,第2次降價后的價格為8.1元/斤,∴y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,∵-3<0,∴當(dāng)9≤x≤10時,y隨x的增大而增大,當(dāng)10<x<