全等三角形練習(xí)題難一、填空題

1、如圖1，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，則在△DEF中___3、如圖2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，則∠BAD的對應(yīng)角是________。

4、如圖3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件__________時，就可得到△ABC≌△FED。

5、如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形________對。

6、如圖5，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=________。

二、選擇題

7、下列命題中：⑴形狀相同的兩個三角形是全等形；⑵在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)

角，相等的邊是對應(yīng)邊；⑶全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有

A、3個B、2個

C、1個D、0個

8、下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

9、如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是A.180°B.360°C.540°D.720°10、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三

角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等三角形，點A與點A1對應(yīng)，點B與點B1對應(yīng)，點C與點C1對應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形，若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形，兩個真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180°，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是

11、如圖14，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，

若BC=64，且BD：CD=9：7，則點D到AB邊的距離為A、18B、3C、D、2三、解答下列各題

12、如圖16，AE是∠BAC的平分線，AB=AC。⑴若點D是AE上任意一點，則△ABD≌△ACD；⑵若點D是AE反向延長線上一點，結(jié)論還成立嗎？試說明你的猜想。

A

13、如圖，在銳角△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AB上的一點。找出圖中的所有直角三角形；

找出圖中的所有銳角三角形，并說明理由；找出圖中的鈍角三角形，并說明理由。

圖14

14、如圖，在?AOB的兩邊OA，OB分別取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于點C，求證：OC平分?AOB。A

T

Q

C

OPS

15、如圖20，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求

A

16、如圖21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC

17、如圖27，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC

于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，試說明：△ABC≌△ADE

的理由。

18、如圖22⑴，AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，

那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由。

若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖⑵、⑶的情況，其余條件不變，那么圖⑴中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請說明理由。

19、如圖23，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG

于G點且∠C=∠CBG，DE⊥DF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF⑴求證：BG=CF

⑵請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。

全等三角形測試題

班級姓名

一、選擇題

1、下列說法正確的是

A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B.全等三角形的周長和面積分別相等

C.全等三角形是指面積相等的兩個三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形

A

A

D

F

E

A

E

C

B

C

B

B

D

C

2、如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為A.B.C.D.2.5

3、如圖，AB=CD，BC=AD，則下列結(jié)論不一定正確的是.

A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB=BC、如圖：AB=AD，AE平分∠BAD，則圖中有對全等三角形。A.B.C.D.5

5、如圖：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，則∠DAE=

A.B.8°C.9°D.10°

A

E

a

FEA

C

BD

b

B

c

6、如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，

且FB=CE，則下列結(jié)論：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個數(shù)有

A.1個B.2個C.3個D.4個、如圖：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，則只要A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC★8、如圖：在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M

，PN⊥AC，垂足為N，

且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列結(jié)論：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正確的是

A.①②③B.①②C.②③D.①

9、如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉環(huán)湖而建的公路，現(xiàn)在建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有

A.1個B.2個C.3個D.4個

10、如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB

于E，且AB=6㎝，則△DEB的周長是C

A.6㎝B.4㎝D

C.10㎝D.以上都不對A

E

B

二、填空題

A

B

D

1

E2

D

B

F

C

A11、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶，根據(jù)是12、如圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點P在∠AOB的平分線上。正確的是；

13、如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；

14、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______；

D

C

A

A

C

A

E

D

B

B

D

EC

B

C

DA

B

15、如圖：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，則

∠CAE=；

★16、如圖：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，則BC邊上的中線AD的取值范圍是；

★17、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB=；

18、已知：AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線交與點P，作PE

⊥AB，若PE=3，則AD與BC間的距離為．

19、如圖：AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補充的條件是；

★20、通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點的，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點，已知則△ABC的面積為20，△ABC的周長為10，P點到AB邊的距離為．

三、解答題

21、如圖，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M是AC上一村莊，現(xiàn)欲建一個茶水供應(yīng)站P，使得此茶水供應(yīng)站到公路兩邊的距離相等，且離M的

距離也最近，此茶水站應(yīng)建在何處？畫圖說明

22、已知：AB=CD,AE=CF,DE=BF

證明：DE∥BF

★23、如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB求證：OE垂直平分CDA

C

F

O

D

B

24、如圖，△AEC和△DFB中，點A，B，C，D在同一直線上，有如下四個關(guān)系式：

①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF④∠E=∠F，。

；

選擇中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。

25、如圖，DE?AB于E，DF?AC于F,若BD?CD、

BE?CF，

求證：AD平分?BAC；

試說明AB?AC與AE之間的等量．．關(guān)系

DA

26、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF⊥AE于點F．延長CF到★29、如圖，畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC，將三角尺的直D，使CD=AE,連接BD.角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別求證：BD⊥BC

相交于點E、F，試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說明理由．

27、如圖,已知線段AB、CD相交于點O,AD、CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC,請說明∠A=∠C.

30、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直

線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求證：MN=AM+BN。M

C

N

A

B

若過點C在△ABC內(nèi)作直線MN，AC=BC，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，

28、已知：△ABC，以AB、AC為邊分別作正方形ADEB和正方形AFCG，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請說明理由。連接CD,BF交與點OC求證：CD=BF

A

B

★求∠DOF的度數(shù)

M

三角形全等競賽試題精選

注:此卷試題有一定難度,可能每題都不會輕松做下來,你需要提高能力,而且要學(xué)會思考難題,這樣你才能在考試中得心應(yīng)手,一定要認(rèn)真思考,并學(xué)會總結(jié),把一類題型掌握透徹,望認(rèn)真做.

AB一.選擇題與填空題:

1.如圖，已知AB∥CD,AD∥BC，AC與BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么圖中全

E等的三角形有

CDA.5對B.6對C.7對D.8對.在△ABC和?A?B?C?中,AB?A?B?,?B??B?,補充件后仍不一定能保證?ABC≌

?A?B?C?,則補充的條件是

A.BC?B?C?B.?A??A?C.AC?A?C?D.?C??C?

3.如圖,在等邊△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中點,連結(jié)AE、BF、CD,構(gòu)成一些三角形.

如果三個全等的三角形組成一組,那么圖中全等的三角形的組數(shù)是A.3個B.4個C.5個D.6個

AD

A’

F

B’

B

E

C’

C

4.若在?ABC中,∠ABC的平分線交AC于D,AC＝AB＋BD,∠C＝30，則∠B的度數(shù)為

0000

A.45B.60C.75D.90.如圖，AD是ΔABC的中線，E、F分別在AB、AC上且DE⊥DF，則

A．BE+CF＞EFB.BE+CF=EF

C．BE+CF＜EFD.EF與BE+CF大小關(guān)系無法確定

6.在△ABC和?A?B?C?中,AB?A?B?,?B??B?,,

則補充的條件是A.BC?B?C?B.?A??A?C.AC?A?C?D.?C??C?

7.下面四個命題:①兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等;②兩個三角

形有兩角及一邊對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等;③兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等;④兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等.其中真命題是A

F

A.②③B.①③C.③④D.②④E

8.已知三角形的每條邊長是整數(shù),且小于等于4,這樣的互不全等的三

D

角形有

BC

A.10個B.12個C.13個D.14

NAD

9.如圖,D是△ABC的邊AB上一點,DF交AC于點E,給出3個論斷:①DE＝FE;②AE＝CE;③FC∥

EAB.以其中一個論斷為結(jié)論,其余兩個論斷為條件,可作出3個命題.其中正確的命題個數(shù)是

_______.

10.如圖,如果正方形ABCD中,CE＝MN,∠MCE＝35,那么∠ANM的度數(shù)是________.BCM11.如圖,在?ABC中,過A點分別作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD＝AB,AE＝AC,BE和CD相交于O,則

D

∠DOE的度數(shù)是_____.AE

BC二.證明題:

1.如圖，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求證：BD=2CE

2.已知：ΔABC為等邊三角形，點D、E、F分別在AB、BC、CA上，且ΔDEF也是等邊三角形，求證：ΔADF,ΔCFE,

ΔDBE三個三角形互相全等..如圖,?ABC與?A?B?C?中,AD,A?D?分別是高,AC?A?C?,BC?B?C?,AD?A?D?,求證:?B??B?.

A

__F

AA’

A’

?

B

C

B’

_B

_E

_C

BD

C

B’D’C’

A

A

B

第5題圖第6題圖

第7題圖

第8題圖

4.如圖,

?ABC中,∠

ACB＝900,?A??

,以C為中心將?ABC旋轉(zhuǎn)?角到∠A’B’C’的位置,B恰好落在上A’B’,求旋轉(zhuǎn)角?.

5.如圖,在?ABC中,AB＝AC,直線l過A且l∥BC,∠B的平分線與AC和l分別交于D、E,∠C的平分線與AB和l分別交于F、G.求證:DE＝FG

6.如圖,已