2.5等腰三角形的軸對稱性（2）ABC1．等邊對等角．復(fù)習(xí)：等腰三角形有哪些性質(zhì)呢？2．頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．問題：如右圖所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C．同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？大家試試看．BC方法一：用角的相等來畫.BCA方法二：用過一邊中點作垂線的方法來畫.BCA情境引入手推門探索發(fā)現(xiàn)一請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進(jìn)行操作：1．在半透明紙上畫一條長為6cm的線段BC．2．以BC為始邊，分別以點B和點C為頂點，用量角器畫兩個相等的銳角，兩角終邊的交點為A．3．用刻度尺找出BC的中點D，連接AD，然后沿AD對折．問題1：AB與AC是否重合？問題2：本實驗的條件與結(jié)論如何用文字語言加以敘述？BCAD.在△BAT和△CAT中，∠1＝∠2(角平分線定義)，∠B＝∠C(已知)，

AT＝AT(公共邊)，

∴△BAT≌△CAT(AAS)，∴AB＝AC(全等三角形對應(yīng)邊相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求證：AB＝AC．證明：（1）作∠A的平分線交BC于T．ABCT（2）過A點作AD⊥BC，垂足為D．ABCD∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADB和△ADC中，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C，

AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．思考：通過這題的證明你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？12符號語言圖形

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等

(簡稱“等角對等邊”)．發(fā)現(xiàn)∵∠B＝∠C∴AB＝AC(等角對等邊)規(guī)范ABC請思考：

“等邊對等角”與“等角對等邊”是否一樣？它們的主要區(qū)別在哪里？（它們的條件與結(jié)論正好調(diào)換了過來，這也叫互逆命題）．探索發(fā)現(xiàn)二思考3：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？為什么？BA

C思考1：什么是等邊三角形？它與等腰三角形有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考2：等邊三角形的性質(zhì)有哪些？請同學(xué)們說一說．例1

如圖在△ABC中,AB=AC,兩條角平分線BD、CE相交于點0.⑴0B與OC相等嗎?為什么?⑵BD與CE相等嗎?為什么?ABC0ED例1.

如圖，在△ABC中,AB=AC,兩條角平分線BD、CE相交于點0.⑵BD與CE相等嗎?為什么?⑶如果將BD與CE變?yōu)楦呋蛑芯€⑵中的結(jié)論還成立嗎?為什么?ABC0ED已知在△ABC中,AB=AC,BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，且相交于點O，試說明△BOC是等腰三角形。外角的角平分線1212ODEABCODEBAC變式訓(xùn)練例2

⑴如圖,在△BAC中,∠BAC=900AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA.試求∠DAE的度數(shù).ABDCEABDCE⑵如果把第(1)題中“AB=AC”的條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎?⑶如果把第(1)題中“∠BAC=900的條件改為”∠BAC＞900,