省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期10月考數(shù)學(xué)試卷（文科一、選擇題（每小5分50分1（5 2（5A． C．3（5 4（5分）35001500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽n70人，則n為（） 5（5 6（5 ．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值 7（5 B．（0， C．（ 8（5A．B．C．D．9（5 10（5n∈R，A． C．二、填空題（本大題有4小題，每小題520分11（5 ，則12（5=（x﹣2，1=（1，x，13（514（5不等式（x2﹣x1）[f（x1）﹣f（x2）]＜0f（x﹣2）＜0的解集為．三、解答題（6小題，80分15（12，x∈R．設(shè)α是第三象限角，且f（α+）=，求sinα的值16（12 為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為 國(guó)家；人均GDP不低于12616為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：）ABCDE判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入522GDP都達(dá)到中等偏上收入的概率．17（14求數(shù)列{an}的通項(xiàng)若a1＜a2，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和18（14垂直，且長(zhǎng)為，D是AC的中點(diǎn)．求證：B1C∥平面AA1BD19（14若a=2，b=，求cosC的值若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值20（1420時(shí)的a若函數(shù)f（x）g（a）=2﹣a|a+3|x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1a省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科參考答案與試一、選擇題（每小5分50分1（5 考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．MN，然后直接利用交集運(yùn)算求解答 點(diǎn)評(píng)：2（5A． C．考點(diǎn)：分析：利 對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可得到答案解答 解：根 y=sin2x的周期為：T=πB．的周期為：T=8π，排除C．D點(diǎn)評(píng)：3（5 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)．專題：分析：題目給出了a2=8，a5=64，直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)求解q． 解：在等比數(shù)列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)，在等比數(shù)列中，若給出任意一項(xiàng)am，則4（5分）35001500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽n70人，則n為（） 考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)× 總體個(gè)數(shù)為3500 點(diǎn)評(píng)：5（5 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：解答 解：由于y=﹣|x|在（0，+∞）為減函數(shù)，故排除A；由于y=x3是奇函數(shù)，故排由于y=ex是非奇非偶函數(shù)．故排除C；由于y=ln是偶函數(shù)，且在（0，+∞）為增點(diǎn)評(píng)：6（5 ．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABCz=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7． A（2，1，B（1，2，C（4，5）z=F（x，y）=2x+3yl：z=2x+3y進(jìn)行平移，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Az∴z最小值z(mì)=2x+3y的最小值，著重考查了二元一7（5 B．（0， C．（ 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（x）=2x+2x﹣2解答 解：∵函數(shù)y=2x和y=2x﹣2為增函數(shù)f（x）=2x+2x﹣2為增函數(shù)， 點(diǎn)評(píng)：8（5分）在△ABC中，∠ABC=60°AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為A．B．C．考點(diǎn)：幾何概型．專題：分析：試驗(yàn)發(fā)生包含的對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為5的一條線段，滿足條件的是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種∠ADB為鈍角，第二種∠BAD為鈍角，根據(jù)等可能解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度3的一條線段，滿足條件的是組成鈍角三角形，包括兩種情第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°綜合兩種情況，若△ABD點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率的求解，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事9（5 考點(diǎn)：專題：ABCD2的正方形，底邊2的等腰三角形，即可求出該幾何體的全面積． 解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，底邊長(zhǎng)、高都為2的等腰三角形，點(diǎn)評(píng)：10（5n∈R，A． C．考點(diǎn)：向量的共線定理；向量的模．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題果沒(méi)有點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OCOA順時(shí)針?lè)较?0°解答 解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則 =（1，0，B點(diǎn)評(píng)：對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找二、填空題（本大題有4小題，每小題520分11（5考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（x）=xa（a為常數(shù)f（x）=xa（a為常數(shù)） ，，代入求出a值，可求出函數(shù)的解析式． 解：設(shè)f（x）=xa（a為常數(shù)，∵冪函數(shù)f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（， f（x）=x﹣2，點(diǎn)評(píng)：12（5=（x﹣2，1=（1，x，考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量平行可得x的方程，解方程可得． =（x﹣2，﹣1，=（1，xx=1點(diǎn)評(píng)：13（5考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．S，iS≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)i9．解答 解S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7S≥100i9．點(diǎn)評(píng)：本題程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題14（5不等式（x2﹣x1）[f（x1）﹣f（x2）]＜0f（x﹣2）＜0的解集為（﹣∞，2．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：分析：先利用不等式（x2﹣x1）[f（x1）﹣f（x2）]＜0f（x）是定義在Rf（x）Rf（x）過(guò)（0，0）點(diǎn)，f（x﹣2）＜0的解集． 解：由不等式（x2﹣x1）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)①．f（x）Rf（x）過(guò)點(diǎn)①②相結(jié)合得：x＜2時(shí)，f（x）＜0．f（x﹣2）＜0x﹣2＜0．x＜2，（﹣∞，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題．關(guān)鍵點(diǎn)有兩處：①判斷出函f（x）的單調(diào)性；②f（x）過(guò)（0，0）點(diǎn)三、解答題（6小題，80分15（12，x∈R．設(shè)α是第三象限角，且f（α+）=，求sinα的值考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值．分析 （1）由函數(shù)f（x）的解析式求得f（）的值由α是第三象限角以及f（α+）=，利用二倍角的余弦 求得sinα的值． （1）∵，∴f（當(dāng)且僅當(dāng)2x﹣=2kπ+，k∈z時(shí)，即x=kπ+時(shí)，該函數(shù)取得最大值1，再結(jié)合α是第三象限角，可得sinα=﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角16（12 為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為 國(guó)家；人均GDP不低于12616為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：）ABCDE判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入522GDP都達(dá)到中等偏上收入的概率．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算；列舉法計(jì)算基本數(shù)及發(fā)生的概率；概率的專題：分析 （Ⅱ）利用古典概型概率，即可得出結(jié)論解答 （Ⅰ）∴該城市人均GDP達(dá)到中等偏上收入從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有=10種情況，GDP都達(dá)到中等偏上收入的區(qū)域有A，C，E，抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，共有=3種情況，∴抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收 點(diǎn)評(píng)：本題考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意17（14求數(shù)列{an}的通項(xiàng)若a1＜a2，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析 （1）首先根據(jù)等差數(shù)列和等比中的等差數(shù)列的通項(xiàng)（2）先求出前n項(xiàng)和的，進(jìn)一步用相消法前n求和． 解（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d依題意知，2，2+d，2+4d成等比數(shù)列，故有（2+d）2=2（2+4d）d2﹣4d=0d=0或d=4d=0d=4從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2或（2）an=2當(dāng)an=4n﹣2時(shí)，Sn=數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)，相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)．18（14垂直，且長(zhǎng)為，D是AC的中點(diǎn)．求證：B1C∥平面AA1BD考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析 （1）連結(jié)AB1交A1B于點(diǎn)M，連結(jié)DM，證出DM為△AB1C的中位線，DM∥B1C，利用線面平行的判定定理，即可證出B1C∥平面利用等邊三角形“三線合一”BD⊥ACAA1ABC證出BD⊥AA1，從BDACC1A1；AA1BD解答 （1）證明：連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)M，連結(jié)AA1B1B∴MAB1∵DACDM為△AB1C∵DM?平面A1BD，B1C?平面∴B1C∥平面證明：∵△ABC∵AA1⊥平面ABC，BD?平面∵AC、AA1ACC1A1解：在△A1BD中，BD⊥A1D，BD=，A1D= 在△A1BA中，AB⊥A1A，A1A= AA1BDh∵D到平面A1BA的距離為∴h=，即點(diǎn)A到平面A1BD的距離是AA1BD的距離，考19（14若a=2，b=，求cosC的值若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：三角函數(shù)的求值． （Ⅰ）由a+b+c=8，根據(jù)a=2，b=求出c的長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函及誘導(dǎo)變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用 列出關(guān)系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值． 解（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴由余弦定理得 =﹣由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積，熟練掌握定理及是解20（1420時(shí)的a若函數(shù)f（x）g（a）=2﹣a|a+3|x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1a考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析 （1）由△=0?2a2﹣a﹣3=0，解方程求出即可解答 （1）∵[0，+∞∴△=16a