考點(diǎn)38拋物線了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)〔范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率〕.一、拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．拋物線關(guān)于過(guò)焦點(diǎn)F與準(zhǔn)線垂直的直線對(duì)稱，這條直線叫拋物線的對(duì)稱軸，簡(jiǎn)稱拋物線的軸．注意：直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，假設(shè)l經(jīng)過(guò)F點(diǎn)，那么軌跡為過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔1〕頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；〔2〕頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；〔3〕頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；〔4〕頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.注意：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值時(shí)，不要出現(xiàn)p＜0的錯(cuò)誤.二、拋物線的幾何性質(zhì)1．拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形幾何性質(zhì)范圍對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)離心率2．拋物線的焦半徑拋物線上任意一點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)F的連線段，叫做拋物線的焦半徑．根據(jù)拋物線的定義可得焦半徑公式如下表：拋物線方程焦半徑公式3．拋物線的焦點(diǎn)弦拋物線的焦點(diǎn)弦即過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線所成的相交弦．焦點(diǎn)弦公式既可以運(yùn)用兩次焦半徑公式得到，也可以由數(shù)形結(jié)合的方法求出直線與拋物線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，，，那么拋物線方程焦點(diǎn)弦公式其中，通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸而交拋物線于A，B兩點(diǎn)的線段AB，稱為拋物線的通徑．對(duì)于拋物線，由，，可得，故拋物線的通徑長(zhǎng)為2p．4．必記結(jié)論直線AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如圖：〔1〕y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).〔2〕|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即當(dāng)x1＝x2時(shí)，弦長(zhǎng)最短為2p.〔3〕eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)為定值eq\f(2,p).〔4〕弦長(zhǎng)AB＝eq\f(2p,sin2α)(α為AB的傾斜角)．〔5〕以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．〔6〕焦點(diǎn)F對(duì)A，B在準(zhǔn)線上射影的張角為90°.考向一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1．拋物線定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定〞：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，一個(gè)定點(diǎn)F〔拋物線的焦點(diǎn)〕，一條定直線l〔拋物線的準(zhǔn)線〕，一個(gè)定值1〔拋物線的離心率〕.2．拋物線的離心率e＝1，表達(dá)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦的問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即或，使問(wèn)題簡(jiǎn)化．典例1拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為,那么p,m的值分別為A．p=1,m=2 B．p=1,m=±2C．p=,m=2 D．p=,m=±2【答案】D【解析】由拋物線的方程得其準(zhǔn)線方程為y=-p2,根據(jù)拋物線的定義可知,4+p2=174,解得p=,所以拋物線的方程為x2=y,將A(典例2圓的方程為x2+y2=4,假設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且以圓的切線為準(zhǔn)線,那么拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為A．(x≠0)B．(x≠0)C．(y≠0)D．(y≠0)【答案】D的橢圓.∵A,B在拋物線上,∴焦點(diǎn)F不在x軸上,故拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是(y≠0).1．點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M、N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，那么MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．B．2C．D．3考向二求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)的位置、開(kāi)口方向，在方程的類(lèi)型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2．用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：假設(shè)無(wú)法確定拋物線的位置，那么需分類(lèi)討論.特別地，拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，一般有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.典例3假設(shè)點(diǎn)A,B在拋物線y2=2px(p>0)上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),假設(shè)正三角形OAB的面積為43,那么該拋物線的方程是A．y2=xB．y2=3xC．y2=23xD．y2=x【答案】A【解析】根據(jù)對(duì)稱性,可知AB⊥x軸,由于正三角形OAB的面積是43,故AB2=43,故AB=4,正三角形OAB的高為23,故可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(23,2),代入拋物線方程得4=43p,解得p=,故所求拋物線的方程為y2=x.典例4求滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．〔1〕過(guò)點(diǎn)；〔2〕焦點(diǎn)在直線上．當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，，∴，此時(shí)拋物線的方程為；當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，，∴，此時(shí)拋物線的方程為.故所求拋物線的方程為或，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是，.2．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓短軸所在的直線，拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.考向三焦點(diǎn)弦問(wèn)題與拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，可直接應(yīng)用公式求解.解題時(shí)，需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定弦長(zhǎng)公式是由交點(diǎn)橫坐標(biāo)定還是由交點(diǎn)縱坐標(biāo)定，是p與交點(diǎn)橫〔縱〕坐標(biāo)的和還是與交點(diǎn)橫〔縱〕坐標(biāo)的差，這是正確解題的關(guān)鍵.典例5過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2，y2)，假設(shè)|AB|=7，求AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離.【解析】拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=－1.由拋物線的定義知|AB|=|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=典例6過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|=9.〔1〕求該拋物線的方程;〔2〕O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),假設(shè)OC=OA+λOB,求〔2〕因?yàn)閜=4,所以4x2-5px+p2=0可簡(jiǎn)化為x2-5x+4=0,從而x1=1,x2=4,y1=-22,y2=42,從而A(1,-22),B(4,42).設(shè)C(x3,y3),那么OC=(x3,y3)=(1,-22)+λ(4,42)=(4λ+1,42λ-22).又y32=8x3,即[22(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4解得λ=0或λ=2.3．直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，那么的面積為A．18B．24C．36D．48考向四拋物線中的最值問(wèn)題1.拋物線中經(jīng)常根據(jù)定義把點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，從而求解.2.有關(guān)拋物線上一點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)F和到點(diǎn)E〔E在拋物線內(nèi)〕的距離之和的最小值問(wèn)題，可依據(jù)拋物線的圖形，過(guò)點(diǎn)E作準(zhǔn)線l的垂線，其與拋物線的交點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F和到點(diǎn)E的距離之和是最小值.典例7如圖,點(diǎn)Q(22,0)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)Ρ(x,y),那么y+|ΡQ|A．2B．3C．4D．2【答案】A典例8拋物線的方程為x2=8y,F是焦點(diǎn),點(diǎn)A(-2,4),在此拋物線上求一點(diǎn)P,使|PF|+|PA|的值最小.【解析】∵(-2)2<8×4,∴點(diǎn)A(-2,4)在拋物線x2=8y的內(nèi)部.如下圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B,連接AQ.4．點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線x+2A．5 B．4C．D．考向五實(shí)際應(yīng)用題拋物線的幾何特性在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)題意得到拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出拋物線方程，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.典例9某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔，上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米.現(xiàn)有一貨船欲過(guò)此孔，該貨船水下寬度不超過(guò)18米，目前吃水線上局部中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每多裝150噸貨物，船體吃水線就要上升0.04【解析】如下圖，以拱頂為原點(diǎn)，過(guò)拱頂?shù)乃街本€為x軸，豎直直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.即船體在之間通過(guò)，，此時(shí)B點(diǎn)距水面〔米〕.而船體高為5米，∴無(wú)法通行又∵〔米〕，，〔噸〕，∴假設(shè)船通過(guò)增加貨物通過(guò)橋孔，那么要增加1050噸，而船最多還能裝1000噸貨物，∴通過(guò)增加貨物也無(wú)法通行，故只好等待水位下降，船才能通過(guò)該橋孔.5．一輛卡車(chē)高3m，寬1.6m,欲通過(guò)截?cái)嗝鏋閽佄锞€型的隧道,隧道的跨度恰好是拱高的4倍,假設(shè)跨度為am,求使卡車(chē)通過(guò)的a的最小整數(shù)值.1．拋物線x=-4py2(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．(,0) B．(,0)C．(0,-2p) D．(0,-p)2．以x軸為對(duì)稱軸,通徑長(zhǎng)為8,頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線方程是A．y2=8xB．y2=-8xC．y2=8x或y2=-8xD．x2=8y或x2=-8y3．拋物線y2=2px（p>A．4B．8C．12D．164．點(diǎn)M(-3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn),假設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),那么|MQ|-|QF|的最小值是A．B．3C．D．25．設(shè)F為拋物線C:x2=12y的焦點(diǎn),A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn),假設(shè)FA+FB+FC=0,那么|FA|+|FB|+|FC|=A．3B．9C．12D．186．拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B始終滿足∠AFB=60°,過(guò)弦AB的中點(diǎn)H作拋物線的準(zhǔn)線的垂線HN,垂足為N,那么的取值范圍為A．(0,]B．[,+∞)C．[1,+∞)D．(0,1]7．假設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)與雙曲線x24﹣y8．等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上，且，，那么點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是_________．9．過(guò)拋物線x=4y2的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于M、N兩點(diǎn),且|MF|=,那么|MN|=_________.10．拋物線C:y2=ax(a>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,1),射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,假設(shè)|FM|∶|MN|=1∶3,那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________.11．拋物線y2=2px（p(1)求此拋物線的方程;(2)設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上,且|MF|=3,假設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求12．A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是拋物線y2=2px(p>0)上的三個(gè)點(diǎn),且它們到焦點(diǎn)F的距離|AF|,|BF|,|CF|成等差數(shù)列,求證:2y22=13．如下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m.假設(shè)水位下降1m后，水面寬為多少？14．設(shè)A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),且滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證:(1)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積都為定值;(2)直線AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn).1．〔2023四川文科〕拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．(0,2)B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)2．〔2023新課標(biāo)全國(guó)II文科〕設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=〔k>0〕與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，那么k=A．B．1C．D．23．〔2023新課標(biāo)全國(guó)I文科〕橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn),那么|AB|=A．3B．6C．9D．124．〔2023浙江〕如圖，拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．〔1〕求直線AP斜率的取值范圍；〔2〕求的最大值．5．〔2023新課標(biāo)全國(guó)III文科〕拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．〔1〕假設(shè)在線段上，是的中點(diǎn)，證明；〔2〕假設(shè)的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.變式拓展變式拓展1．【答案】B【解析】由題意得F(1,0),令M(x1,y1),N(x2,y2)，由拋物線的幾何意義得|法二：由條件可知拋物線的對(duì)稱軸為x軸，∴設(shè)拋物線的方程為y2＝mx(m≠0).又∵拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為5，∴，∴m＝±20.∴所求拋物線的方程為y2＝20x或y2＝－20x.3．【答案】C【解析】因?yàn)锳B過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直，所以線段AB是拋物線的通徑，那么，所以，又點(diǎn)P到AB的距離為，所以的面積為.應(yīng)選C.4．【答案】C【解析】∵點(diǎn)P到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的距離d1等于點(diǎn)P到拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的距離|PF由拋物線y2=4x得F5．【解析】以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn),拱高所在的直線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,).設(shè)隧道所在的拋物線方程為x2=my(m≠0),那么()2=m·(),解得m=-a,所以拋物線的方程為x2=-ay.將點(diǎn)(0.8,y)代入拋物線方程,得0.82=-ay,即y=.欲使卡車(chē)通過(guò)隧道,應(yīng)有y-()>3,即a4-0.82由于a>0,故a>12.21,所以a應(yīng)取的最小整數(shù)值為13.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】B【解析】拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為y2=x(p>0),那么焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).2．【答案】C【解析】依題意設(shè)拋物線方程為y2=±2px(p>0),那么2p=8,所以拋物線方程為y2=8x或y2=-8x.應(yīng)選C.3．【答案】B4．【答案】C【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=，當(dāng)MQ∥x軸時(shí)，|MQ|-|QF|取得最小值，此時(shí)|MQ|-|QF|=|2+3|-|2+|=.5．【答案】D【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),因?yàn)锳、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn),那么A、B、C可以構(gòu)成三角形.拋物線C:x2=12y的焦點(diǎn)為F(0,3),準(zhǔn)線方程為y=-3.因?yàn)镕A+FB+FC=0,所以利用平面向量的相關(guān)知識(shí)可得點(diǎn)F為的重心,從而有x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=9.又根據(jù)拋物線的定義可得|FA|=y1-(-3)=y1+3,|FB|=y2-(-3)=y2+3,|FC|=y3-(-3)=y3+3,所以|FA|+|FB|+|FC|=y1+3+y2+3+y3+3=y1+y2+y3+9=18.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的定義、幾何性質(zhì),向量的相關(guān)知識(shí).解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F為的重心.解題時(shí),先根據(jù)拋物線的方程得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,再根據(jù)FA+FB+FC=0,判斷出點(diǎn)F為的重心,進(jìn)而可得y1+y2+y3=9,最后根據(jù)拋物線的定義求解.6．【答案】D,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,故的取值范圍為(0,1].應(yīng)選D.7．【答案】4【解析】由雙曲線x24﹣y2=1可得a=2,那么雙曲線的右頂點(diǎn)為(2,0),那么,所以p=8．【答案】【解析】由題意可設(shè)，因此，因此點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是.9．【答案】1【解析】拋物線x=4y2可化為y2=14x,其焦點(diǎn)為F(116,0),準(zhǔn)線方程為x=-116,∵|MF|=,∴點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為116,故直線MF垂直于x軸,∴|NF|=|MF|=,∴|MN|=110．【答案】2【解析】依題意得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a4,0),設(shè)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K,連接MK,由拋物線的定義知|MF|=|MK|,因?yàn)閨FM|∶|MN|=1∶3,所以|KN|∶|KM|=22∶1,又,kFN=-|KN||KM|=-22,所以=22,解得由拋物線定義知，得x0=由在拋物線上,滿足拋物線的方程y2=4x,知所以的面積為.12．【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=.由拋物線的定義知,|AF|=x1+,|BF|=x2+,|CF|=x3+.∵|AF|,|BF|,|CF|成等差數(shù)列,∴2|BF|=|AF|+|CF|,∴2x2=x1+x3.又y2=2px,∴,故2y22=13．【解析】建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)，那么A(2，－2)，將其坐標(biāo)代入x2＝－2py得p＝1.∴x2＝－2y.當(dāng)水面下降1m，得D(x0，－3)(x0＞0)，將其坐標(biāo)代入x2＝－2y得x0∴x0=6.∴14．【解析】(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么y12=2px1,y22∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.∴y12y22=4p2x1x2=4p2(-y1y2),∴y1y∴x1x2=4p2.即A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積都為定值.∴y=2py1+y2·x-2py1+y2又y1y2=-4p2,∴y=2py1+y2·x-∴直線AB過(guò)定點(diǎn)(2p,0).直通高考直通高考1．【答案