河北省滄州市回民中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略2.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D，所以的值等于。3.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或參考答案：B因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，所以，所以，故選C。

4.

參考答案：A5.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.把根號(hào)外的(a－1)移到根號(hào)內(nèi)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D與C1D1所成角的余弦值是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增 (D)在單調(diào)遞增參考答案：A略10.與直線平行，且與直線交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線交于軸上的點(diǎn)為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值

．參考答案：3

略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過(guò)第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)a分類討論：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過(guò)第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過(guò)第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)取最大值時(shí)的值是

.參考答案：14.如圖，點(diǎn)O為△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，則的值為

．參考答案：3215.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略16.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④

17.（5分）已知函數(shù)f（x）=msinx+cosx（m為常數(shù)，且m＜0）的最大值為2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（其中k∈Z）參考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先根據(jù)輔助角公式求出函數(shù)的最大值，即可求出m，然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：根據(jù)輔助角公式可知函數(shù)f（x）的最大值為，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)輔助角公式求出m是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

參考答案：解(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………..（6分）(2)因?yàn)?x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．故，所以a＝4，b＝－6.

…………….（12分）

19.（本小題滿分12分）計(jì)算：（1）計(jì)算；（2）已知，求．參考答案：（1）原式＝；（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所?20.（本小題滿分12分）已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：略21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與的等差中項(xiàng)（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）解法一：因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）

當(dāng)時(shí)有

………………2′得，即對(duì)都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當(dāng)時(shí)，，

又時(shí)，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問(wèn)題等價(jià)于（）恒成立.………………1′

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立；

………………1′

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等價(jià)于恒成立，

令，，則等價(jià)于恒成立，

………………2′

因?yàn)闉檎麛?shù)，故只須，解得，，

所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.

………………222.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求證：BD⊥PC；（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

參考答案：（1）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD為菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴