河北省滄州市陳圩中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量，滿足，，，則向量，的夾角大小為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)的反函數(shù)是

(

)

參考答案：A3.設，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④參考答案：B根據(jù)不同的比較，構(gòu)造相關的函數(shù)，如需判斷“”的真假，可以構(gòu)造函數(shù)，需判斷“”的真假，可以構(gòu)造函數(shù).解答：因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤說明：本題考查冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及相關圖像性質(zhì)4.定義在R上的函數(shù)滿足，．當x∈時，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B5.已知實數(shù)x，y滿足，若z=2x﹣2y﹣1，則z的取值范圍為（）A．（﹣，5） B．（﹣，0） C．[0，5] D．[﹣，5]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標函數(shù)的意義，利用平移即可得到結(jié)論【解答】解：不等式對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由平移可知當直線y=x﹣，經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線y=x﹣的截距最小，此時z取得最大值，此時z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知當直線y=x﹣，經(jīng)過點C時，直線y=x﹣的截距最大，此時z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈（﹣，5）．故選：A．6.某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于分的具有復賽資格，某校有名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間(30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（A）640

（B）520

（C）280

（D）240參考答案：B7.已知圓C的圓心為y=x2的焦點，且與直線4x+3y+2=0相切，則圓C的方程為（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=1參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓心坐標，利用點到直線的距離公式，求出圓的半徑，即可求出圓C的方程．【解答】解：的焦點為（0，1），所以圓C為，所以x2+（y﹣1）2=1，故選：D．【點評】本題考查圓C的方程，考查拋物線的性質(zhì)，確定圓心坐標與半徑是關鍵．8.設函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點[學參考答案：D9.若集合，則P∩Q=（）A．{4} B．{1，2，3，4，5} C．{x|0＜x≤5} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】集合P與集合Q的公共部分構(gòu)成集合P∩Q，由此利用集合，能求出P∩Q．【解答】解：∵集合，∴P{y|y＞0}，Q={x|5x﹣x2≥0，x∈Z}={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，∴P∩Q={1，2，3，4，5}．故選B．10.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點都在體積為的同一球面上，則PA的長為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點E，取PC的中點O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點E，取PC的中點O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點的距離相等，即O為球心，設球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點睛】本題主要考查空間幾何體外接球的相關知識及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則角A為

．參考答案：13.下列命題“①②；③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)?！敝校婷}的個數(shù)是_______參考答案：114.已知集合，，若，則

▲

．參考答案：－115.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圓心在曲線上，設圓心坐標為（a，）a＞0，又圓與直線2x+y+1=0相切，所以圓心到直線的距離d=圓的半徑r，由a＞0得到：d=，當且僅當2a=即a=1時取等號，所以圓心坐標為（1，2），圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．16.平面向量中，若，且，則向量____________．參考答案：17.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍為__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知是圓柱底面圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）【理科】求點到平面的距離；（2）【理科】求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：（1）【理科】設圓柱的母線長為，則根據(jù)已知條件可得，，，解得因為底面，所以是在底面上的射影，所以是直線與下底面所成的角，即在直角三角形中，，，.是底面直徑，所以.以為坐標原點，以、分別為、軸建立空間直角坐標系如圖所示：則、、

、,于是,,設平面的一個法向量為，則，不妨令，則，所以到平面的距離所以點到平面的距離為。（2）【理科】平面的一個法向量為由（1）知平面的一個法向量二面角的大小為，則由于二面角為銳角，所以二面角的大小為19.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周長的最大值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理能求出．（Ⅱ）由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB．由此利用正弦加法定理求出周長l=，由此能求出△ABC周長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．∴由已知，得，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴，由0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．設周長為l，則==∵，∴2＜2sin（A+）+≤2+，∴△ABC周長的最大值為．20.已知為等差數(shù)列，且，，等比數(shù)列滿足，。求的通項公式和的前n項和公式參考答案：解：設等差數(shù)列的公差。

因為

所以

解得

…………4分所以

…………5分

設等比數(shù)列的公比為

因為

所以

即=3

………8分所以的前項和公式為

………10分21.函數(shù)是的導函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若的值．參考答案：1），．…………………5分時，

，最小正周期為．…………………8分（2），

．=………………16分22.（13分）在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中Pi為第i題的難度，Ri為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：題號12345考前預估難度Pi0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：題號12345實測答對人數(shù)161614144（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這240名學生中第5題的實測答對人數(shù)；（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設為第i題的實測難度，請用Pi和設計一個統(tǒng)計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）由20人中答對第5題的人數(shù)為4人，求出第5題的實測難度為0.2，由此能估計240人中實測答對人數(shù)．（Ⅱ）X的可能取值是0，1，2．分別求出相應概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．（Ⅲ）將抽樣的20名學生中第i題的實測難度，作為240名學生第i題的實測難度．由題設條件推導出該次測試的難度預估是合理的．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為20人中答對第5題的人數(shù)為4人，因此第5題的實測難度為．[（2分）]所以，估計240人中有240×0.2=48人實測答對第5題．[（3分）]（Ⅱ）X的可能取值是0，1，2．[（4分）]；

；

．[（7分）]X的分布列為：X012P[（8分）]．[（10分）]（Ⅲ）將抽樣的20名學生中第i題的實測難度，作為240名學生第i題的實測難度．定義統(tǒng)計量，其中Pi為第i題的預估難度．并規(guī)定：若S＜0.05，則稱本次測試的難度預估合理，否則為不合理．[（11分）]=0.012．[（1