課題名稱：數(shù)與形課時節(jié)數(shù)：第一課時學(xué)情分析小學(xué)六年級的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進入中高年級后，學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識，同時又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把“形”真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。（二）教學(xué)目標經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律。通過觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。3、體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。（三）學(xué)習(xí)重點經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，通過觀察、操作、歸納等活動，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并運用規(guī)律進行計算。（四）學(xué)習(xí)難點通過數(shù)形活動，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。（五）教具學(xué)具課件、正方形卡紙。教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。定義導(dǎo)入.師：同學(xué)們，喜歡上數(shù)學(xué)課嗎？我們學(xué)了這么多年的數(shù)學(xué)，你覺得數(shù)學(xué)是研究什么的學(xué)科呢？學(xué)生討論、回答。課件展示恩格斯對數(shù)學(xué)的定義：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間圖形的科學(xué)。揭示課題.師:原來這就是數(shù)學(xué)，數(shù)量關(guān)系就是“數(shù)”，空間圖形就是“形”，今天就讓我們在數(shù)與形中體會一下數(shù)學(xué)，行嗎？（板書：數(shù)與形）二、探索交流，初步感知。猜一猜師：為了上好這節(jié)課，我特意去找了一年級的小朋友，我給他們出了一個數(shù)，讓他們根據(jù)我給的數(shù)畫出一個形去表示它，想看嗎？但是有一個要求，看到這個形，你要猜出我給的是什么數(shù)。PPT展示圖片，學(xué)生根據(jù)圖片猜數(shù)師:孩子們，再教給你一個方法，當你把若干個相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象放到一起的時候，你會找到一個秘密，四幅圖放到一起了，根據(jù)這四幅圖，你能猜出老師到底給他們的是哪個數(shù)嗎？（35）教師總結(jié)，通過這些圖形，可以找到數(shù)，說明數(shù)與形是相關(guān)聯(lián)，有聯(lián)系的。（板書：有關(guān)系）數(shù)一數(shù)“形”能幫助“數(shù)”，“數(shù)”也能幫助“形”。繼續(xù)往下研究。出示PPT師：你看到了什么？(一個正方形)師：表達的很清晰，“一個”表示“數(shù)”，小正方形表示“形”。我趕緊把它記錄下來。（板書：1）依次再出示3個小正方形，問：現(xiàn)在一共有幾個正方形？學(xué)生回答。師：沒錯現(xiàn)在一共有4個小正方形，這個結(jié)果是看來的，還是數(shù)來的？（預(yù)設(shè)大部分學(xué)生會選擇：數(shù)來的）師：除了數(shù)，咱們還可以算出來呢，列式（板書：1＋3＝4）師：繼續(xù)，PPT展示出現(xiàn)5個小正方形，這次一共有多少個小正方形？（9個），能列個算式嗎？（板書：1＋3＋5＝9）師：接著挑戰(zhàn)，看誰的回答的最快，7個正方形，問一共有多少正方形？師：怎么這么快就回答出來了？剛出來就知道了呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些正方形出現(xiàn)的個數(shù)的規(guī)律。學(xué)生集體交流師：也就是說你們已經(jīng)猜到了這次要出現(xiàn)的是幾個正方形？（7個），你能利用前面的數(shù)字去猜說明這些數(shù)里面有什么呢？（規(guī)律）那列式吧?。?＋3＋5＋7＝16）教師總結(jié)歸納，看看這些加數(shù)，1、3、5、7、9原來它們都是連續(xù)的奇數(shù)，再往后加它們的結(jié)果你猜會是？（25、36）有規(guī)律了，能直接說出來了，也就是說像這樣下去，我們說也說不完，寫也寫不完。我們也已經(jīng)從這些算式中發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律：左邊的算式都是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)的和。我現(xiàn)在想做一個更高難度的挑戰(zhàn)，把它寫成一個等式，你能告訴我右邊這些算式的結(jié)果都有什么特點嗎？三、知識提升，探索發(fā)現(xiàn)1、把你們對上面算式的觀察，在小組內(nèi)討論一下。小組分組討論，學(xué)生匯報：1=124=229=3216=42…師：當你看到12，22,32，42你會想到了哪個圖形呢？（正方形，因為正方形的面積s=a2）我們這節(jié)課要研究的是“數(shù)”與“形”，這么復(fù)雜的算式，又想到了s=a2，我們可不可以嘗試著把這些數(shù)轉(zhuǎn)化為形呢？2、化“數(shù)”為“形”拿出我們準備好的小正方形，教師先擺第一個正方形，這個正方形邊長是1，所以它的面積為12，轉(zhuǎn)化完畢。轉(zhuǎn)化1＋3＝22繼續(xù)轉(zhuǎn)化，該加3了，怎樣加，能讓我們一眼看出是幾呢？拿出學(xué)具，小組合作，動手擺一擺，試一試。學(xué)生展示師：邊長是幾？（2）所以，面積就是？（22）快不快？當我們把1＋3變成一個正方形以后還亂嗎？把雜亂變得規(guī)則了。轉(zhuǎn)化1＋3＋5＝32學(xué)生展示師：把1＋3＋5這個算式改寫成了我們看得見的“形”，就是邊長是3的正方形，馬上想到一個算式：（3×3=9），這樣一來，算的速度比剛才一個一個加起來還快了。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律(PPT展示）師：繼續(xù)來，根據(jù)剛才的經(jīng)驗，告訴我右上角填幾？（9），告訴我得多少？還沒算出來，但是有一個方法，把這個算式想成正方形，邊長是5，所以5×5=25。接下來多少個？（36）告訴我加到幾啦？（11）有幾個數(shù)相加啦？（6）個。當我加到13的時候，一共多少個呢？（49）怎么這么快？（因為加了7次，就是72，也就是49。）總結(jié)規(guī)律：沒錯，像這樣從1開始有幾個連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾的平方。我們可以把這串數(shù)字想成什么形？（正方形）。其實這樣的規(guī)律在我們數(shù)學(xué)中只是滄海一粟，所以探究規(guī)律的過程遠比這個規(guī)律本身要有意義的多。但是規(guī)律既然找到了，我們就要去應(yīng)用這個規(guī)律去解決一些問題。鞏固練習(xí)應(yīng)用例1的規(guī)律填一填1+3+5+7=（）1+3+5+7+9+11+13=（）————————=92（2）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1=（）啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，找到多種方法解決此題?？偨Y(jié)：將此列數(shù)分為兩部分，即：42＋32=52。四、延伸拓展（1）勾股定理中的“數(shù)”與“形”師：同學(xué)們，其實這個算式也和一個圖形有關(guān)，（PPT展示）沒錯，就是三角形。如果在直角三角形中較短的一條直角邊是3，另外一條直角邊是4，則斜邊一定是5。如果用a、b、c分別表示這三條邊的話，則有：a2+b2=c2，這就是有名的勾股定理。接下來就讓我們走進數(shù)學(xué)的實驗室里，看一看這一定律是如何將“數(shù)”和“形”結(jié)合在一起的吧！(ppt展示視頻)（2）動植物中的“數(shù)”與“形”同學(xué)們，“數(shù)”與“形”在自然界也很神奇的存在著，松子的排列、玫瑰花瓣的排列、還有蝸牛殼這些圖形中也隱藏這一組數(shù)字呢：1、2、3、5、8、13……誰發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的規(guī)律呢？學(xué)生班級內(nèi)交流（PPT展示）如果將這組數(shù)字用圖形呈現(xiàn)出來，你會發(fā)現(xiàn)這是一個完美的螺旋形，人們還把這樣的螺旋稱作“黃金螺旋”。（3）數(shù)學(xué)課上的“數(shù)”與“形”其實，在這節(jié)課之前，我們一直在用“數(shù)形結(jié)合”的思想在解決一些數(shù)學(xué)問題（PPT展示）例如：在解決分數(shù)乘法算理的時候；再比如在解決分數(shù)乘法的解決問題中，我們經(jīng)常借助畫線段圖來分析量之間的數(shù)量關(guān)系……這些都是“數(shù)”與“形”的結(jié)合。五、課堂小結(jié)課的最后送給大家一句話：我國偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚先生說