12/1211/12/4．拋體運動的規(guī)律學習目標：1.[物理觀念]知道物體做平拋運動的條件及變速運動的性質和受力特點。2.[科學思維]通過運動的合成與分解分析平拋運動的規(guī)律，掌握分析方法。3.[科學思維]能用平拋運動的規(guī)律解決相關問題。4.[科學思維]知道斜拋運動，會用運動的合成和分解的方法分析一般的拋體運動。閱讀本節(jié)教材，回答第14頁“問題”并梳理必要知識點。教材第14頁“問題”提示：需要考慮擊球點與地面的高度、擊球點與網(wǎng)的水平距離以及擊球的力度等；可以采用運動的分解的方法，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，求解兩個方向的分速度，再用平行四邊形定則求解球落地時的速度。一、平拋運動的速度將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為：1．水平方向：vx＝v0。2．豎直方向：vy＝gt。3．合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簐＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)?θ為速度方向與,水平方向間的夾角?))[特別提示]由tanθ＝eq\f(gt,v0)知，速度與水平方向的夾角隨時間t的增大而增大，但一定不會達到90°，因為水平方向上的分運動是勻速直線運動，水平分速度不變，合速度也就不可能沿豎直方向。二、平拋運動的位移與軌跡將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時間t，物體的位移為：1．水平方向：x＝v0t。2．豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2。3．合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2)＝\r(?v0t?2＋?\f(1,2)gt2?2),方向：tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)?α為位移方向與,水平方向間的夾角?))4．軌跡：由水平方向x＝v0t解出t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，平拋運動的軌跡是一條拋物線。[特別提示]y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2中，g、v0都是與t無關的常量，所以eq\f(g,2v\o\al(2,0))是與x，y無關的常量。y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2與數(shù)學中的二次函數(shù)方程y＝ax2形式相似，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，“拋物線”的名稱就是由拋體運動得來的。三、一般的拋體運動物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示。1．水平方向：物體做勻速直線運動，初速度vx＝v0cosθ。2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy＝v0sinθ。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動。 (×)(2)做平拋運動的物體下落時，速度與水平方向的夾角θ越來越大。 (√)(3)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。 (×)(4)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。 (×)2．(多選)關于平拋運動，以下說法正確的是()A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋運動是勻變速運動D．平拋運動是變加速運動BC[做平拋運動的物體，速度隨時間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的，選項A錯誤，B正確；平拋運動是加速度恒定不變的曲線運動，所以它是勻變速曲線運動，選項C正確，D錯誤。]3．(多選)運動員在同一位置分別沿與水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄欖球，兩次球落在同一地點，運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，則橄欖球()A．兩次運動的位移相等B．沿軌跡①運動的時間長C．在最高點時沿軌跡②運動的速度小D．兩次的最高點位置一定在同一豎直線上ABD[位移是起點到終點的有向線段，所以橄欖球兩次運動的位移相等，A正確；橄欖球在豎直方向做豎直上拋運動，上升到最大高度時豎直方向的分速度等于零，橄欖球在最高點之后的過程可看成平拋運動，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知，沿軌跡①運動的時間長，B正確；橄欖球在最高點時，其水平位移x＝vxt相等，又橄欖球沿軌跡①運動的時間長，所以在最高點時沿軌跡①運動的速度小，C錯誤；因上升和下落兩個過程具有時間、速度、位移的對稱性，根據(jù)對稱性可知，兩次的最高點位置一定在同一豎直線上，D正確。]平拋運動的研究方法及規(guī)律如圖所示，一人正練習投擲飛鏢，如果不計空氣阻力，(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣？其加速度的大小和方向是怎樣的？(2)飛鏢的運動是勻變速運動，還是變加速運動？運動軌跡如何？(3)為了研究問題方便，我們可以將平拋運動轉化為哪兩個方向的直線運動？提示：(1)因忽略空氣阻力，飛鏢投出后，只受重力作用，其加速度大小為g，方向豎直向下。(2)飛鏢運動過程中，加速度是不變的，所以飛鏢的運動是勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。(3)可將平拋運動轉化為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。1．平拋運動的特點項目物理特性理想化特點物理上提出的平拋運動是一種理想化的模型，即把物體看成質點，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力速度平拋運動的速度大小和方向都不斷改變，故它是變速運動加速度平拋運動的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速曲線運動速度變化做平拋運動的物體任意相等時間內速度變化量相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下2．(1)平拋運動的規(guī)律及處理方法速度位移水平分運動水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運動豎直速度vy＝gt豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2合運動大小：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋?gt?2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大?。簊＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示(2)平拋運動的研究方法：研究平拋運動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動。3．方法(1)利用水平位移或豎直位移求解時間：根據(jù)水平方向x＝v0t或豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2可求解時間。(2)利用豎直分速度可求解時間：先求出豎直分速度，再根據(jù)vy＝gt可求解時間。(3)利用勻變速直線運動的推論Δy＝gT2可求解時間。4．平拋運動的兩個推論(1)平拋運動中的某一時刻，速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα。證明：因為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα。(2)做平拋運動的物體，任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。證明：如圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點。則eq\x\to(OB)＝v0t，eq\x\to(AB)＝eq\f(\x\to(PB),tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t?？梢奺q\x\to(AB)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OB)。【例1】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D．若小球初速度增大，則θ減小思路點撥：①通過對落地點的速度分解，分析A、D兩個選項。②通過該過程中位移的分解，分析B、C兩個選項。D[如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝eq\f(gt,tanθ)，選項A錯誤；平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2y,g))，由高度決定，與初速度無關，選項C錯誤；位移方向與水平方向的夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則tanθ＝2tanα，但α≠eq\f(θ,2)，選項B錯誤；由于tanθ＝eq\f(gt,v0)，若小球的初速度增大，則θ減小，選項D正確。](1)上例中，小球在水平方向的位移是多少？[解析]小球在豎直方向的速度vy＝gt ①則v0＝eq\f(gt,tanθ) ②x＝v0t＝eq\f(gt2,tanθ)。(2)在上例中，小球落地時的速度是多大？[解析]小球在豎直方向的速度vy＝gt ①則v＝eq\f(vy,sinθ)＝eq\f(gt,sinθ)。(1)平拋運動中，速度偏向角是指過該點軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點與起點的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆。(2)平拋運動中，某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關系為tanθ＝2tanα，而不要誤記為θ＝2α。[跟進訓練]1．從同一點水平拋出三個小球分別撞在豎直墻壁上a點、b點、c點，則()A．落在a點的小球水平速度最小B．落在b點的小球豎直速度最小C．落在c點的小球飛行時間最短D．a(chǎn)、b、c三點速度方向的反向延長線交于一點D[根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2h,g))，則知落在c點的小球飛行時間最長；由x＝v0t得：v0＝eq\f(x,t)，x相等，落在a點的小球飛行時間最短，則落在a點的小球水平速度最大；小球豎直速度vy＝gt，則落在a點的小球豎直速度最小，故A、B、C錯誤；根據(jù)推論：平拋運動的速度反向延長線交水平位移的中點，則知a、b、c三點速度方向的反向延長線交于一點，D正確。]與斜面相關的平拋運動兩個小球A和B以不同的水平初速度拋出后落到斜面上同一位置，(1)兩小球在落點的速度方向是否相同？(2)小球在運動過程中，距斜面最遠時的條件？提示：(1)兩個小球在落點的速度方向相同。(2)當小球的合速度方向與斜面平行時，小球距斜面最遠。1．常見的兩類問題(1)物體從斜面上某一點拋出以后又重新落在斜面上，此時平拋運動物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。(2)做平拋運動的物體垂直打在斜面上，此時物體的合速度方向與斜面垂直。位移與水平方向的夾角為α速度與豎直方向的夾角為θ2．基本求解思路題干信息實例處理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平拋運動(1)會速度分解圖，確定速度與豎直方向的夾角(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運動規(guī)律分析vx、vy(3)根據(jù)tanθ＝eq\f(vx,vy)列方程求解位移方向從斜面上水平拋出后又落在斜面上的平拋運動(1)確定位移與水平方向的夾角α，畫位移分解圖(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運動規(guī)律分析x、y(3)根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)列方程求解【例2】如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．小球空中運動時間為eq\f(v0,gtanθ)B．小球的水平位移大小為eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)C．由于不知道拋出點位置，位移大小無法求解D．小球的豎直位移大小為eq\f(v\o\al(2,0),gtanθ)[思路點撥]“小球到達斜面的位移最小”隱含的條件是小球的位移與斜面垂直，利用數(shù)學知識得出水平位移x與豎直位移y之間的關系，就能求解。B[如圖所示，過拋出點作斜面的垂線；當小球落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則水平方向：x＝v0t；豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2。根據(jù)幾何關系有eq\f(x,y)＝tanθ；聯(lián)立解得t＝eq\f(2v0,gtanθ)；小球的水平位移大小為x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)；豎直位移大小為y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2v\o\al(2,0),gtan2θ)，由水平位移和豎直位移可求解位移的大?。还蔄、C、D錯誤，B正確。][解題技巧]解決與斜面結合的平拋運動問題的“三類突破口”?1?若水平位移、水平速度已知，可應用x＝v0t列式，作為求解問題的突破口。?2?若豎直高度或豎直分速度已知，可應用y＝eq\f(1,2)gt2或vy＝gt列式，作為求解問題的突破口。?3?若物體的末速度的方向或位移的方向已知，可應用tanθ＝eq\f(gt,v0)?θ是物體速度與水平方向的夾角?或tanα＝eq\f(gt,2v0)?α是物體的位移與水平方向的夾角?列式作為求解問題的突破口。[跟進訓練]2．(從斜面上某一位置拋出)如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，從斜面頂端以水平速度v0拋出一小球，經(jīng)過時間t0恰好落在斜面底端，速度是v，不計空氣阻力。下列說法正確的是()A．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時間大于t0B．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時間小于t0C．若以速度eq\f(v0,2)水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與v成eq\f(θ,2)角D．若以速度eq\f(v0,2)水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與v同向D[若以速度2v0水平拋出小球，小球將落在水平面上，下落的高度與小球落在斜面底端時相等，而平拋運動的時間是由下落的高度決定的，所以落地時間等于t0，故A、B錯誤。以速度v0水平拋出小球，小球將落在斜面底端，則有tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(vy,2)t,v0t)＝eq\f(vy,2v0)；設撞擊斜面時速度方向與水平方向的夾角為α，則得tanα＝eq\f(vy,v0)，可得tanα＝2tanθ，與小球的初速度無關，所以若以速度eq\f(1,2)v0水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與水平方向的夾角也為α，速度方向與v同向，故C錯誤，D正確。]3．(從空中某一位置拋出)如圖所示，O為斜面的底端，在O點正上方的A、B兩點分別以初速度vA、vB正對斜面拋出兩個小球，結果兩個小球都垂直擊中斜面，擊中的位置分別為P、Q(圖中未標出)。OP＝3OQ，空氣阻力忽略不計，則()A．2OB＝AB B．3OB＝ABC．2vA＝vB D．3vA＝vBA[設任一小球的初速度為v0，拋出點的高度為h，運動時間為t，斜面的傾角為θ。根據(jù)題意可知，小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由速度分解可知vytanθ＝v0，又vy＝gt，可得t＝eq\f(v0,gtanθ)，根據(jù)幾何關系可得eq\f(OP,OQ)＝eq\f(vAtA,vBtB)＝eq\f(v\o\al(2,A),v\o\al(2,B))＝eq\f(3,1)，所以eq\f(vA,vB)＝eq\f(\r(3),1)；小球的拋出點距O點的距離為h＝eq\f(1,2)gt2＋v0t·tanθ＝veqv\o\al(2,0)(eq\f(1,2gtan2θ)＋eq\f(1,g))，所以eq\f(OA,OB)＝eq\f(v\o\al(2,A),v\o\al(2,B))＝eq\f(3,1)，則AB＝2OB，選項A正確。]一般的拋體運動體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運動。以拋出的鉛球為例：(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？提示：(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方。(2)不是。由于鉛球在水平方向做勻速運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度。1．斜拋運動的規(guī)律：斜拋物體的軌跡(1)速度規(guī)律水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。豎直速度：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt。t時刻的速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))。(2)位移規(guī)律水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。豎直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。t時間內的位移大小為s＝eq\r(x2＋y2)，與水平方向成α角，且tanα＝eq\f(y,x)。2．射高和射程：(1)斜拋運動的飛行時間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。(2)射高：h＝eq\f(v\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,2g)。(3)射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθcosθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g)，對于給定的v0，當θ＝45°時，射程達到最大值，smax＝eq\f(v\o\al(2,0),g)。3．一般拋體運動問題的分析思路：一般拋體運動問題的處理方法和平拋運動的處理方法相同，都是將運動分解為兩個方向的簡單的直線運動，分別為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動?！纠?】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大CD[A、B兩球都做斜上拋運動，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項錯誤；在豎直方向上做豎直上拋運動，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所以兩小球在空中飛行的時間相等，B項錯誤；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地時的速度均比A球的大，C、D項正確。][解題技巧]斜上拋運動問題的分析技巧(1)斜上拋運動問題可用運動的合成與分解進行分析，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。(2)運動時間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。(3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動來分析。[跟進訓練]4．(斜拋運動規(guī)律的應用)一位田徑運動員在跳遠比賽中以10m/s的速度沿與水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滯留的時間約為(g取10m/s2)()A．0.42s B．0.83sC．1s D．1.5sC[起跳時，豎直方向上的分速度v0y＝v0sin30°＝10×eq\f(1,2)m/s＝5m/s所以在空中滯留的時間為t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2×5,10)s＝1s，故C正確。]5．(斜拋運動的對稱性)如圖所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板A點，不計空氣阻力。若拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則可行的是()A．增大拋射角θ，同時減小拋出速度v0B．增大拋射角θ，同時增大拋出速度v0C．減小拋射角θ，同時增大拋出速度v0D．減小拋射角θ，同時減小拋出速度v0A[籃球垂直擊中A點，其逆過程是平拋運動，平拋的水平速度越大，拋出后落地速度越大，落地速度與水平面的夾角越小，落地時的水平位移越大。若水平速度減小，則落地速度變小，落地速度與水平面的夾角變大，落地時的水平位移變小，因此斜向上拋出籃球時，若拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，則只有增大拋射角，同時減小拋出速度，籃球才能仍垂直打到籃板上的A點，故A正確，B、C、D錯誤。]1．做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是()A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同A[在平拋運動中，速度的變化量Δv＝gΔt，所以每秒內的速度變化量大小都等于9.8m/s，方向都是豎直向下，選項A正確。]2．斜拋運動與平拋運動相比較，正確的是()A．斜拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動B．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋運動是速度一直減小的運動C．做變速直