河北省邱縣2023屆高三數學上學期第一次月考試題文一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分．〕1.全集，集合，集合，那么A. B. C. D.2.復數，那么A．1B．C．D．3．命題“〞，那么為A． B．C．D．4．等比數列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，那么a3＋a5＋a7＝A．21B．42C．63D．84等差數列的前項和,假設，那么A.27B.18C.9D.6．為等差數列，為其前項和，公差為，假設，那么的值為〔〕A．B．C．D．7．曲線在點處的切線方程為= A． B． C． D．8．函數，那么不等式的解集是A.B.C. D.9．點A是半徑為1的⊙O外一點，且AO=2，假設M,N是⊙O一條直徑的兩個端點，那么為A.1B.2C3D410．函數的最小正周期為，且對，有成立，那么的一個對稱中心坐標是A． B． C．D．11．在中，角所對的邊分別為，且，那么的最大值為A.B.C.D.12.，又，假設滿足的有四個，那么的取值范圍為()A． B．C． D．二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分．〕13．,,,那么向量與的夾角是_________.14.假設滿足約束條件，那么的最小值為________.15．假設，那么=________.16．在中，,，其外接圓的圓心為，那么_____．三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕17．〔本小題總分值10分〕數列的前項和滿足，其中．〔=1\*ROMANI〕求數列的通項公式；〔=2\*ROMANII〕設，求數列的前項和.18．〔本小題總分值12分〕在中，角的對邊分別為，滿足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)假設，求的周長最大值．19．(本小題總分值12分)某單位為了解甲、乙兩部門對本單位職工的效勞情況，隨機訪問50名職工．50名職工對甲、乙兩部門的評分都在區(qū)間內，根據50名職工對甲部門的評分繪制的頻率分布直方圖，以及根據50名職工對乙部門評分中落在[50，60)，[60，70)內的所有數據繪制的莖葉圖，如右所示．(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)假設得分在70分及以上為滿意，試比擬甲、乙兩部門效勞情況的滿意度；(3)在乙部門得分為[50，60)，[60，70)的樣本數據中，任意抽取兩個樣本數據，求至少有一個樣本數據落在[50，60)內的概率．20.如圖，四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，平面ABCD，在平面ABCD內以BD為直徑的圓經過點A，AG的中點為F，CD的中點為P，且．(1)求證：平面EFP⊥平面BCE；(2)求幾何體的體積．21.〔本小題總分值12分〕設函數.(Ⅰ)討論函數的單調性；(Ⅱ)當函數有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.22．〔本小題總分值12分〕如圖，橢圓的左焦點F為拋物線的焦點，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且．(1)求橢圓C的標準方程：(2)假設M，N為橢圓上異于點A的兩點，且滿足，問直線MN的斜率是否為定值?假設是，求出這個定值；假設不是，請說明理由．邱縣一中高三第一次月考數學〔文〕答案CBCBABDCCADA,-3，500,1017．解：解:〔=1\*ROMANI〕∵，①當，∴，………………1分當，∵，②①-②：，即：………………3分又∵，，∴對都成立，所以是等比數列，∴.………………5分〔=2\*ROMANII〕.………………10分18．〔本小題總分值12分〕〔=1\*ROMANI〕解：由及正弦定理，得…………3分…………6分(=2\*ROMANII)解：由〔=1\*ROMANI〕得，由正弦定理得所以的周長…………………9分當時，的周長取得最大值為9．…………………12分19.解〔1〕由題意，可知，∴．……2分〔2〕甲部門效勞情況的滿意度為．…3分乙部門效勞情況的滿意度為．…5分∴乙部門效勞情況的滿意度較高.……6分〔3〕由題意，設乙部門得分為的6個樣本數據從小到大依次為．那么隨機抽取兩個樣本數據的所有根本領件有：共15個．…9分其中“至少有一個樣本數據落在內〞包含共9個根本領件．……11分∴至少有一個樣本數據落在內的概率為.………………12分20．(本小題總分值12分)(1)證明：因為在平面內以為直徑的圓經過點,，所以平行四邊形為正方形，所以,因為平面，又平面,所以.……2分因為，，，平面,平面,所以平面，又平面,所以.…4分因為在三角形中，，為的中點所以又在平行四邊形中，，所以.…6分因為，，，平面，平面，所以平面，……7分又平面，所以平面平面.……8分(2)解：由〔1〕知平面，所以是三棱柱的高，…10分所以.…12分21.解：〔Ⅰ〕函數的定義域為，=1\*GB3①當，即時，，函數在上單調遞增；=2\*GB3②當時，令，解得，i〕當時，，函數單調遞增，ii〕當時，，函數單調遞減；綜上所述：當時，函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得：當函數有最大值且最大值大于，，即，令，且在上單調遞增，在上恒成立，，故的取值范圍為.22.解：〔1〕由題意可知，，所以，…1分令，代入橢圓可得，所以，又，兩式聯立解得：，………………3分…………………4分〔2〕由〔1〕可知，，代入橢圓可得，所以，…………5分的夾角為，的夾角為，因為，所以，即,又因為軸，所以直線的傾斜角互補，直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數