河北省秦皇島市臺營學(xué)區(qū)2023屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選一選，慧眼識金！〔本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的〕.1．〔－〕2等于………【】A．－3B．3C．－D．2．方程x2－3=0的根是………………【】A．x=3B．x1=3，x2=－3C．D．ABCD3．ABCD4．以下事件中，必然事件是………【】A．假設(shè)a是實(shí)數(shù)，那么︱a︱≥0B．某運(yùn)發(fā)動跳高的最好成績是20.1米C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上D．從剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個，是合格品5．兩圓的半徑分別為3和5，它們的圓心之間的距離為6，那么這兩個圓的位置關(guān)系是……………【】A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切6．假設(shè)二次根式有意義，那么x的取值范圍為…………【】A．x≥B．x≥C．x≤D．x≤7．關(guān)于x的方程x2＋bx＋a=0有一個根是a〔a≠0〕，那么a+b的值為……………【】A．2B．－1C．0D．18．圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A處的最短路程是【】A．8B．10C．15D．209．口袋中有紅球和黑球共100個，從中任取20個球，其中有9個是紅球，那么口袋中約有紅球…………【】A．40個B．50個C．45個D．55個ABCOA′BABCOA′B′C′xy點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)為…………【】A．〔，－〕B．〔－，〕C．〔2，－2〕D.〔，－〕二、填空題〔簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每題3分，共30分〕11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P〔2，－3〕關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.⊙O的半徑為3，圓心O到直線的距離是4，那么直線與⊙O的位置關(guān)系是．13．計算：=___________.14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=120°，那么∠A=_____度.15．從標(biāo)有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率是．BCDEBCDEAABCO第14題圖第16題圖第16題圖16．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，連結(jié)BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連結(jié)ED，假設(shè)BC=10，BD=9，那么△AED的周長是__________.17．某小區(qū)2023年屋頂綠化面積為2000平方米，方案2023年屋頂綠化面積要到達(dá)2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________．18.將拋物線y=2x2向左平移兩個單位再向下平移三個單位得到的拋物線為____________________________.CAB第20題圖19.如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，那么圖中陰影局部的面積為．〔結(jié)果保存〕CAB第20題圖AA1A2A3A4A5A6……A2A3A4A5A6A1l圖1圖2第19題圖第20題圖第19題圖第20題圖20．如圖，將邊長為3的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長為__________.三、解答題〔耐心計算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共60分〕.21.〔此題總分值8分〕將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2-4x+5化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=〔x-h〕2+k，并寫出它的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).22.〔此題總分值8分〕如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.〔1〕求圓弧所在的圓的半徑r的長；〔2〕當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，假設(shè)拱頂離水面只有4米，即PE=4米時，是否要采取緊急措施?BB′A′·DABPOE23.〔此題總分值10分〕AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.ABCDEO·ABCDEO·〔2〕求證：DE為⊙O的切線.24.〔此題總分值10分〕某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元〞、“10元〞、“20元〞和“30元〞的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球〔第一次摸出后不放回〕．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)200元．〔1〕該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；〔2〕請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．25.〔此題總分值12分〕如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=〔1〕以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求過A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；〔3〕假設(shè)D為拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時，S△ABD=S△ABC；26.〔此題總分值12分〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的直角腰在y軸上，底邊OC在x軸上，且∠BCO=45°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔3，4〕.直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)為A_______，C________〔2〕以動點(diǎn)P為圓心，以1個單位長為半徑的⊙P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—A—B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動；同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P和點(diǎn)D都停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.①當(dāng)t為何值時，⊙P與BC所在的直線相切?②當(dāng)t為何值時，以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積為8?yyO〔P〕ABC〔D〕參考答案一、選擇題〔1～6每題2分，7～12每題3分，共30分．〕1、B2、D3、C4、A5、C6、B7、B8、D9、C10、A二、填空題〔每題3分，共18分〕11.〔－2，3〕；12、相離；13．；14．60；15．1/3；16．19；17．20%；18.y=2(x+2)2-3；19.20．〔4+2〕三、解答題〔共72分〕21.解：y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5………………3分=〔x-2〕2+1，……………6分對稱軸x=2……………7分頂點(diǎn)坐標(biāo)〔2，1〕……………8分22.解：〔1〕連結(jié)OA，………………………1分由題意得：AD=1/2AB=30，OD=〔r－18〕在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+〔r－18〕2…………2分解得：r=34……………………3分〔2〕連結(jié)OA′，……………………4分∵OE=OP－PE=30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2－OE2即：A′E2=342－302……………5分解得：A′E=16……………………6分∴A′B′=32∵A′B′=32＞30……………………7分∴不需要采取緊急措施.……………8分23.證明：〔1〕證明：連結(jié)AD………1分∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°；………2分∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分線．……………………3分∴AB=AC．………………………5分〔2〕證明：連接OD，………6分∵點(diǎn)O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)，…………7分∴OD∥AC………………………8分∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．……………………9分∴DE為⊙O的切線．………10分24．解：〔1〕10，50；…………………4分〔2〕解法一〔樹狀圖〕：

解法二〔列表法〕：第二次

第一次01020300--1020301010--3040202030--5030304050--………………7分從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，每種可能性都相同，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果……………………9分P〔不低于30元〕=2/3………10分25.解：〔1〕∵AB的垂直平分線為y軸，∴OA=OB=AB=×2=1，∴A的坐標(biāo)是〔-1，0〕，B的坐標(biāo)是〔1，0〕．………….2分在直角△OAC中，，那么C的坐標(biāo)是：〔0，2〕；………….3分〔2〕設(shè)拋物線的解析式是：y=ax2+b，……..4分根據(jù)題意得：，解得：，……..5分那么拋物線的解析式是：；……….6分〔3〕∵S△ABC=AB?OC=×2×2=2，∴S△ABD=S△ABC=1…………………….7分設(shè)D的縱坐標(biāo)是m，那么AB?|m|=1，那么m=±1……………..8分當(dāng)m=1時，-2x2+2=1，解得：x=±，當(dāng)m=-1時，，-2x2+2=-1，解得：x=±，那么D的坐標(biāo)是：〔，1〕或〔-，1〕或〔，-1〕，或〔-，-1〕．…12分〔每一個點(diǎn)的坐標(biāo)正確給1分〕26．解：〔1〕A〔0，4〕、B〔7，0〕…………………2分〔2〕①設(shè)經(jīng)過t秒，⊙P與BC所在的直線相切于點(diǎn)F連結(jié)PF，OABCyFDP∴OABCyFDP∵AB∥OC，∠BCO=45°，∴∠FBP=45°即：PF=FB=1，…………4分由勾股定理可得：PB=………………5分x∴t=OA+AB－PB=〔7－〕秒………6分x答：〔略〕②當(dāng)P在OA上運(yùn)